Exemple de potențial câmp

Este un potențial și pentru a găsi potențialul lor.
Decizie. Cu referire la exemplul discutat în secțiunea 1. „gradientul unui câmp scalar.“ Conform rezultatului obținut acolo,

În consecință, câmpul vectorial E poate fi reprezentat ca

în cazul în care - potențialul câmpului E.

Exemplul 2. Fie r - vectorul raza unui punct M (x y z ..) Și - o funcție diferențiabilă arbitrară.
Arată că câmpul vectorial al formei

Este un potențial și pentru a găsi potențialul lor.
Decizie. Noi folosim rezultatele obținute în discuția din exemplul 2 a fost în „câmpul scalar gradientului“:

Prin urmare,
Astfel, orice tip de câmp este un potențial scalar al unui câmp vectorial.

Exemplul 3. Arătați că câmpul vectorial

Este un potențial.
Decizie. Calculăm derivate parțiale ale componentelor vectorului A.

Este evident că sunt îndeplinite condițiile câmpului vectorial de potențialitate:

Exemplul 4. Arătați că câmpul vectorial

Este un potențial.
Decizie. Calculăm derivate parțiale ale componentelor vectorului A.

Este evident că sunt îndeplinite potențialul condițiilor de câmp vectorial.