Distribuția Tracy - Widom

Vezi probabilitate funcții de densitate de distribuții Tracy - Widom F1. F2 și F4

În termeni de aplicație, distribuție Tracy - Widom - o funcție de transfer între cele două faze de sistem: cu vag cuplat și strâns cuplat cu componentele [2]. De asemenea, se pare ca o distribuție a lungimii celei mai mari subsecventa în creștere de permutări aleatoare [3]. fluctuații în procesul de curgere, cu excepții simple, asimetrice (ASEP) [d] la condiția inițială pas cu pas [4], [5] și alte simplificate modele matematice de comportament în problema lung subsir comun al intrărilor aleatorii [6] [7].

distribuție F1 este deosebit de interesantă din punct de vedere al statisticii multivariate [d] [8] [9].

Tracey Distribution - Widom definit ca limită [10]

unde λ m o x >> - cea mai mare valoare proprie a matricei n aleatoare x n standard, (pentru matrici σ componente = 1/2 >>) Ansamblul Gauss. cu β = 1 - ortogonale, când β = 2 - Unitar, când β = 4 - simplectic. Shift 2 n >> este utilizat pentru a centra factorul de distribuție la 0. (2) n 1/6>) n este utilizat ^>, deoarece deviația standard a distribuției scalarizată n - 1/6>.

cumulativ Funcția de distribuție Tracy - Widom pentru ansambluri unitare (β = 2), poate fi reprezentat ca un determinant Fredholm [d]

De asemenea, acesta poate fi reprezentat de integrala

prin rezolvarea ecuației Painlev'e [d] II

unde q. Hastings numita decizie-McLeod, îndeplinește condițiile limită:

Alte distributie Tracy - Widom