Determinantul de ordinul n-lea „algebra liniara

Definiția factor determinant - al doilea ordin.

Fiind dată o matrice pătrată - comandă:

Definiția. Produsul a elementelor matricei A, luate câte unul din fiecare rând și fiecare coloană se numește un membru al determinantul matricei A.

Aici, primul indice indică numărul liniei din care este luat element, al doilea index, acesta la rândul său, are un indice inferior reprezintă numărul coloanei din care este luat elementul și un set al doilea indice de permutare de forme.

pentru că numărul tuturor permutări de la fel, atunci există exact membrii determinanți.

Fiecare membru al determinantului va oferi un plus sau un minus, în funcție de indicii de par sau impar permutare a doua. Acest lucru se poate face cu un factor care este 1 dacă o chiar permutare și apoi numărul de inversiuni este un număr chiar și este egal cu - 1 în cazul în care o permutare ciudat și apoi numărul de inversiuni este un număr impar.

Definiția. Determinant (determinant) - comandă sau determinant (determinant) al unei matrice pătratică - ordine numită suma algebrică a tuturor membrilor determinantul matricei, combinate cu semnele lor.

în cazul în care suma este de peste toate permutări coloanelor.

Exemplu. Calculăm determinant al treilea ordin:

Scrie toți membrii determinantul, sunt exact 6 bucăți. În acest scop, vom scrie primul set de toate permutările de trei elemente:

, , , , , și de a determina paritatea lor:

Acum, notați membrii determinantul, primele coduri (numerele rândurilor) formează permutare inițială și acesta din urmă codurile (numerele de coloană) formează o permutare, una din cele 6 de mai sus.

Acum putem scrie determinantul modului

suma algebrică a tuturor membrilor determinanților, combinate cu un semn plus, dacă al doilea indicii factorii care fac un membru al determinantului formează o permutare chiar și cu un semn negativ altfel:

Notă. Ecuația (1) definește o mapare din setul de matrici pătrate de ordinul n th peste un K câmp în Polek. Această cartografiere se numește determinant sau determinant și este notat