decizie Slough prin simpla repetare, metode numerice si de calcul, optimizare

M-am gândit această metodă. Apoi, am aduce o soluție detaliată a acestui sistem, să caute un motor de căutare exemple de rezolvare a metodei liniare de iterații simple. Ai putea vedea în mod clar cum să rezolve sarcini similare.

Permiteți-mi să reamintesc condițiile. Având în vedere un sistem:

Trebuie să găsim soluții ale sistemului printr-o simpla repetare cu până la.
--------------------
soluţie:
Determinantul acestui sistem este, atunci există o soluție unică pentru sistem.
1. Determina dacă elementele predominante diagonale. Acesta este un pas foarte important, verificat condiția de convergență a metodei. Este necesar ca este efectuata.
Ce înseamnă elementele predominante? Acest lucru înseamnă că, coeficientul considerat de valoare absolută necunoscută trebuie să fie mai mare decât suma elementelor altor coeficienți de necunoscutele. De exemplu, în sistemul nostru, doar unul este în mod clar dominant în elementul rând pentru:

Pentru această condiție nu este îndeplinită. Deci, avem nevoie pentru a transforma sistemul nostru, astfel încât această condiție este îndeplinită. Cum de a face acest lucru? A se vedea.

Acum vom transforma sistemul, astfel încât să se obțină prevalența dorit să ne evaluați cu un necunoscut - am efectuat următoarele conversii:

Rezultatul a fost un sistem echivalent cu originalul:

Transformarea sistemului, am încercat să scape de coeficienți mici de necunoscut la factorul necunoscut la selectată prevalat. Fiți atenți atunci când de conversie, orice eroare introdusă în această etapă va face toate operațiunile ulterioare de sens.
2. Adu sistemul de ecuații la forma normală, permițând relativ necunoscute diagonală. Așa că, atunci când am constatat că elementele diagonale domina, este posibil să se transforme sistemul la normal, adică, acum avem un sistem de forma în care - coeficienții de matrice ale necunoscutele - termenii liberi. Și avem nevoie de un sistem de forma
în cazul în care, cu necesitatea de a se asigura.

Pur și simplu pune, este necesar să se împartă toți coeficienții necunoscutelor cu un factor exprimat de necunoscut, semnele schimbării. In schimb exprimat prin interceptului substituită necunoscută, împărțită la factorul exprimat de necunoscut (semnul rămâne neschimbat). Astfel, sistemul de formă normală:

Deoarece precizia specificată trebuie să fie în termen de 4 cifre I rotunji toate valorile de până la 5 caractere. Fii atent cu semne. puteți face cu ușurință o greșeală. De exemplu, de ce în prima ecuație este pozitiv? Și iată de ce: (. A se vedea ecuația de mai sus). În cazul în care coeficientul de ar fi negativ, atunci ar fi prea negativ, din moment ce.
3. Acum trebuie să vă asigurați că sistemul normal de rezultat îndeplinește condițiile de convergență a procesului iterativ. Pentru aceasta vom calcula:


Puteți începe de calcul.
4. Calcularea sistemului de ecuații. Acum sunteți gata pentru a găsi imediat rădăcinile. Ca o primă abordare luate pentru a alege un vector de termeni constant, vom continua.

Iterație №1:
Înlocuit necunoscut în tipul normal de sistem, termenii corespunzători absolute:

Iterație №2:
Acum substitui în aspectul normal al valorilor obținute ale necunoscutele din iterația anterioară, obținem:

Vom continua procesul iterativ până când se obține precizia dorită. Pentru sistemul nostru, este
.
Iterație №18:

Iterație №19:

Precizia necesară este atinsă, deoarece (Această condiție este îndeplinită pentru celelalte necunoscute).

Se poate observa că tinde la 8, 1 la 8 și 1. Astfel obținute la iterația №19 rădăcinile pot fi luate în considerare pentru acest sistem.

Un pic despre metoda de repetare simplă. Metoda simplu iterație Jacobi sau metoda utilizată pentru a găsi rădăcinile unui sistem de ecuații liniare cu precizie predeterminate. Această metodă este folosită pentru sistemele evacuate (în care cele mai multe dintre elementele matricei sunt 0), sau sistemele la scară largă cu elemente predominante diagonale.

Poate v-ar fi interesat să citiți subiectul dovezii de repetare simplă condiții de convergență (Slough).

P.S. Am rezolvat acest sistem de metoda Gauss, rădăcinile sunt ,, și. Deci, nu pune la îndoială corectitudinea deciziei.
Vă mulțumesc pentru atenție.