Cuplul și momentului unghiular - studopediya
Rotația este o parte din cea mai mare considerație în mecanica mișcării. În fiecare zi suntem martorii marea rotație cosmică. Aceste studii teoretice recente indică faptul că totul în jur și suntem proprietățile amintesc care se rotesc într-un câmp de înaltă frecvență.
Caracteristicile dinamice - cuplu și a momentului cinetic. este folosit pentru a descrie mișcarea de rotație, joacă teoria mișcării de rotație cât mai mare rol. modul în care puterea și ritmul de joc în dinamica mișcare înainte-lea.
Este cunoscut faptul că muta obiectul solid (de exemplu, o cutie) manual greu este mai ușor să se deplaseze cu o țeavă de băț lung (resturi), adică perekantovatsya de o pârghie, și, mai mult maneta, cu atât mai ușor se face (mai puțin forța aplicată la o lungime braț mai mare (vezi. fig. 4.8)). Să ne amintim celebrul dictonul lui Arhimede (c. 286-212 î.). „Dă-mi un punct de sprijin (și brațul) și voi muta Pământul.“
Un alt exemplu - cântărire elemente în balanța (a se vedea Figura 4.9 ..) Cu brațe egale (forțe) greutăți li depășesc masa de încărcare mi este mai mare, iar în cazul în care greutatea încărcăturii sunt egale, atunci sunt mai mari decât mărfurile pentru care umărul puterea Li mai mult.
Ar trebui să se facă distincția cuplu și momentului unghiular în jurul punctului în raport cu axa și, în primul caz - un vector, iar al doilea - proiecțiile vectorilor (scalari).
Lăsați un punct O (pol), cu privire la care există un moment de forță. Momentul de forță în jurul punctului D se numește produs vectorial (vector) al vectorului rază. trase din punctul O la punctul A din anexa la vectorul forței:
Forța de cuplu modul:
unde l = rsina - cea mai mică distanță față de linia AB a forței (Fig.4.10), numit umăr rezistență m l.
Vectorul nu se schimba în cazul în care punctul de aplicare a forței să se mute în orice alt punct situat pe linia de forță. de exemplu, punctul A /. Astfel, paralelogram OABC intra paralelogram OA / B / S. Ambele paralelogram au aceeași bază și înălțime, și deci zona.
Spre deosebire de vectori polari (și anume studiul lor la școală), un vector care descrie mișcarea de rotație. au special punctul de aplicație (vezi. de asemenea, Curs 1, n .1), denumite de alunecare. Astfel, vectorul poate amâna de la orice punct în paralel cu una din direcțiile, produsul rezultat cruce (proprietățile unui produs vector perpendicular pe un plan în care cei doi deînmulțit vectori mint -) direcția vectorului coincide cu direcția de deplasare spre înainte a șuruburilor corecte atunci când se rotește din vectorul k (termen în matematică - „stânga trei“).
Principalele forțe momentomneskolkih externe, care acționează asupra sistemului, în raport cu punctul Onazyvaetsya suma momentelor lor cu privire la acest punct (principiul superpoziției)
în cazul în care forțele considerate a fi aplicate la un punct O, care poate fi obținut prin vectori de transport paralele (adesea în mecanică pentru comoditate în putere de rezolvare este considerat ca fiind atașat la centrul de masă al corpului, deși nu este cel mai bine, deci un exemplu - forța de frecare aplicată pe suprafața corpului ).
În timpul TT rotație (a unui sistem) ar trebui să fie luate în considerare numai forțe externe ca forțe interne de interacțiune între oricare două elemente ale TT (sistem) este întotdeauna egală în mărime (valoare) și direcțiile opuse de-a lungul aceleiași linii (vectorul lor (geometric) sumă este egală cu zero).
In mod similar, cele de mai sus pot fi determinate în raport cu momentul cinetic (vector) și în raport cu axa (vectorul de proiecție Lz):
unde - pulsul (material) din punctul A. Foarte important, impulsul unghiular în jurul punctului și poate avea un corp în mișcare translațional (impuls suficient disponibilitatea și umăr). Corpul are un puls nu poate avea un moment unghiular în raport cu un punct (în absența umărului) și au în raport cu cealaltă.
Unitățile [M] = N × m (a nu se confunda cu [A] = J = H x m) și.
În cazul general (noncollinear) și. și anume și. dar dacă pol (punct) Despre staționar, atunci punctul de impulsuri Un codirectional cu viteza. atunci:
adică a obține o ecuație de bază a dinamicii mișcării de rotație:
Această lege este valabilă și pentru punctele materiale ale sistemului, în acest caz,
Element de rotație TT, în comparație cu un sistem de puncte materiale fără legătură, este acea axă când se rotește în jurul fix TT toate elementele sale în mișcare în cerc, iar viteza unghiulară de rotație este aceeași pentru ei (un tip liniar). Prin urmare, ar fi firesc să-și exprime vectorul vitezei.
Impartim TT (fig. 4.11), se rotește în jurul axei GS /. de elemente (punct material). Momentul cinetic al fiecărui element
Luând în considerare egalitati
În matematică, este cunoscut faptul că un produs dublu vector are forma
în care Dii - momentul de inerție al elementului i-lea.
Rezumând (integrarea) toate elementele sunt:
Având în vedere formulele (4.20) și (4.23), obținem o altă formă de înregistrare ecuația fundamentală a dinamicii mișcării de rotație:
în cazul în care e - accelerația unghiulară.
În timpul TT rotație (a unui sistem) ar trebui să fie luate în considerare numai forțe externe ca forțe interne de interacțiune între oricare două elemente ale TT (sistem) este întotdeauna egală în mărime (valoare) și direcțiile opuse de-a lungul aceleiași linii (vectorul lor (geometric) sumă este egală cu zero). Conform ecuației (4.21), avem un sistem închis:
Deci, pentru sistemele închise legea conservării momentului cinetic.