Cum de a găsi rangul matricei folosind secțiunea Gauss este conceput pentru cititorii care sunt deja familiarizați

Paragraful este destinat pentru cititorii care sunt deja familiarizați cu metoda Gauss, și un pic umplute mâna pe ea.

Din punct de vedere tehnic, metoda nu este nou:

1) prin intermediul unor transformări elementare ale matricei conduce la forma esalon;

2) rangul matricei este egal cu numărul de rânduri.

Este clar că utilizarea metodei Gauss nu schimbă rangul unei matrice, iar esența este foarte simplu: conform algoritmului în transformările elementare sunt detectate și eliminate toate liniile care nu sunt necesare proporționale (dependente liniar), cu rezultatul că rămâne „reziduu uscat“ - numărul maxim de liniar independenți linii.

Matrice de transformare vechi familiarizat cu coordonatele trei vectori colineare: primul rând (1) se adaugă al doilea rând înmulțită cu -2. A treia linie a primului rând adăugat.

(2) zero șterge linii.

Astfel, a existat un rând, în consecință. Inutil să mai spunem, acest lucru este mult mai rapid decât cele calculate la zero-nouă minori de ordine 2 și apoi se încheie.

Îmi amintesc că, în sine, o matrice de nimic algebric poate fi schimbat, iar conversiile sunt efectuate doar pentru a clarifica rangul! Apropo, să ne încă o dată pe această temă, de ce nu? Matricea inițială poartă informații care este fundamental diferită de matricea de informații și rânduri. În unele modele matematice (fără exagerare), o diferență într-un singur număr poate fi o chestiune de viață și de moarte. ... amintesc matematica școală profesorii din clasele primare și secundare, care taie fără milă evaluare a 1-2 puncte pentru cea mai mică inexactitate sau abatere de la algoritmul. Și a fost foarte rănit atunci când, în schimb, se pare garantat „cinci“ dovedit „bun“ sau chiar mai rău. Înțelegerea a venit mult mai târziu - dar cum altfel să aibă încredere sateliții persoane, focoase nucleare și putere? Dar nu vă faceți griji, eu nu lucrez în aceste domenii =)

Să trecem la sarcini mai semnificative, care, printre altele, se vor face cunoștință cu tehnici de calcul importanta metoda Gauss:

Găsiți rangul de matrice prin intermediul unor transformări elementare

Decizie: având în vedere matrice „patru-cinci“, atunci rangul ei este cu siguranță nu depășesc 4.

În prima coloană, aceasta nu este 1 sau -1, prin urmare, sunt necesare măsuri suplimentare, având ca scop obținerea a cel puțin o unitate. De-a lungul duratei de viață a site-ului am fost întrebat în mod repetat, „Este posibil, în cursul transformărilor elementare rearanja coloanele?“. Aici - ne-am mutat prima sau a doua coloană, și totul este în regulă! În cele mai multe aplicații în cazul în care se utilizează metoda Gauss, coloanele pot fi rearanjate într-adevăr. Dar nu au nevoie. Și nu este chiar posibil confuzie cu variabile, faptul că, în cursul clasic de studiu matematici superioare, nu este în mod tradițional considerată această acțiune, astfel încât un semn arata foarte strâmbă (și, uneori, forțat să refaceți totul).

Al doilea punct se referă la numerele. În cursul unor soluții utile ghidate de următoarea regulă de degetul mare: transformările elementare posibile necesitatea de a reduce numărul de matrici. La urma urmei, cu unitatea-deuce-trei pentru a lucra mult mai ușor decât, de exemplu, 23, 45 și 97. Și prima acțiune este îndreptată nu numai la unitatea din prima coloană, dar, de asemenea, eliminarea numerelor 7 și 11.

(1) Al doilea rând a fost adăugat primul rând înmulțit cu -2. Al treilea rând a fost adăugat primul rând înmulțit cu -3. Și până la gramada: la rândul a 4-a adăugat primul rând înmulțit cu -1.

(2) Ultimele trei linii sunt proporționale. Eliminat liniile 3 si 4, a doua linie mutat în primul rând.

(3) Al doilea rând a fost adăugat primul rând înmulțit cu -3.

Matricea tabel pentru esalonului formează două linii.

Acum e rândul tău să matrice de tortură „n patru“:

Găsiți rangul metodei Gauss

Îmi amintesc că metoda Gauss nu implică duritatea unică și decizia ta este probabil să fie diferită de decizia mea. Îndrumar de sarcini de prelucrare a probei, la sfârșitul lecției.