Conceptul de integrantă bine definit, sa geometrică
Segmentul [xk-1. xk] segment parțială a k -lea. Lungimea segmentului parțial k este egal cu
xk = xk - xk-1.
Numărul d este egal cu cea mai mare lungime k -lea segment parțial se numește un diametru sau o finețe a partiției
.
Să ne alege pentru fiecare interval parțial [XK-1. XK] punct arbitrar k. Găsim f (k) și formează suma
.
Funcția se numește sumă integrală pentru funcția f (x) în intervalul [a. b]. Este clar că astfel de sume Riemann poate crea un număr infinit.
Dacă limita în cazul sumelor integrale (în acest caz), este numit definitiv integralei funcției f (x) în intervalul de la a la b. și funcția f (x) se numește integrabilă pe intervalul [a. b].
Această formulă poate fi scrisă ca:
.
Numerele a și b sunt numite limitele inferioare și superioare de integrare, iar funcția f (x), ca și în cazul nedefinită integralei, numit integrantul.
Rețineți că, în contrast cu nedeterminată integrală, care este un set de funcții definite integrale - este un număr definit.
Semnificația geometrică a definit integralei. După cum se poate observa din Fig. 7.1, suma integrală
numeric egală cu zona hașurată din figura în trepte.
În tranziția la limita pentru suma integrală, prin definiție, este egală cu integrala. o linie de trepte delimitând chenarele coincid cu graficul unei y funcției = f (x) în intervalul [a. b].
Fig. 7.2. Sensul geometric integral definit
simbol valoare absolută este utilizată aici deoarece zona figurii este o valoare pozitivă, iar integrala definită poate fi un număr negativ dacă, de exemplu, f (x) <0 на отрезке [a. b ] или если при положительной f (x ) верхний предел интегрирования меньше нижнего.
semnificație economică integralei certă este că, dacă funcția integrandul este valoarea limită (m. E. Derivative) a unui indicator economic, integrala definită este un indicator corespunzător acestei valori totale.
De exemplu, să o productivitate cunoscută ca funcție de timp f (t). Desigur, în economie știe că productivitatea muncii este volumul de limitare a producției (de ex., E. Derivata producției de produse la timp). Apoi, volumul V al produselor fabricate din timpul t1 la t2 timp. integrala definită este
.