Calcularea parabolei
Calculul curbelor parabolice (metoda dicotomie)
Metoda dihotomie poate fi aplicată nu numai la elementele cercului, ci și pentru a găsi lungimea unei ordini diferite de curbe, fără utilizarea diferențialele!
De exemplu, pentru a găsi lungimea parabolei de la origine la orice punct selectat pe curba cu precizie poate fi reprezentat ca un ansamblu de segmente a 1. a 2, ..., an.
1. y = x 2 transformări simple algebrice permit o formulă relativ simplă:
Iată un exemplu:
Este clar că dihotomia oferă o serie de segmente. De 2 ori t (TQ), adică n = 1,2,4,8, ... 2 t. Cu cât factorul de diviziune t. cu cât numărul de segmente și n. este o coardă a unei parabole, aceasta va reprezenta o imagine, cu atât mai mare va fi suma lungimii coardei tinde spre o adevărată parabole lungime dată de axa centrală la un punct de coordonate selectat (x; y = x 2).
De exemplu, găsim o porțiune parabole lungime y = x 2 între 0 și punctul de coordonate x = 7. Am ales dihotomie coeficient t = 2. Apoi: n = 2 t = 4. (A se vedea. Fig.)
2. Pentru y = kx 2 formula (1) are forma generală:
Prin urmare, prin selectarea coeficientului k multiplu de x. Obținem o ecuație generală pentru curba parabolică de tip y = mx f.
De exemplu, functia y = 3 x 3 corespunde = kx y, unde k = 2. 3 și x soluție pentru x = 7 și n = 2 este după cum urmează:
Lungimea parabolei de la 0 la coordonatele x = 7, cu o singură diviziune (suma a două segmente de linie A1 și a2) este aproximativ egal cu:
Pentru n = 2 → t = 1. apoi:
Desigur, aceasta este doar orientativă decizie nu pretinde să precizie ridicată, care se realizează cu un grad mai mare de diviziune dihotomice. Dar, același tip de algoritm pentru identificarea segmentelor și n presupune posibilitatea fundamentală a unei alternative la tehnicile clasice cu soluție de calculator a unor astfel de probleme.
3. Pentru a determina lungimile segmentelor arbitrare ale parabole (nu din centrul coordonatelor) LX1; x 2 este suficient pentru a scădea lungimea parabolei cel mult: LX1; x 2 = l 0; x 1 - l 0; x 1