Calculând integral definit prin substituție

Calcularea metodei de substituție integrală definită este următoarea:

1) din integrantul înlocuit cu o nouă variabilă;

2) Găsiți noile limite ale integralei clare;

3) Găsiți diferențiala ambele părți ale înlocuirii;

4) Toate integrandul este exprimat în termenii unei noi variabile (după care masa se presupune a fi integral);

5) calculează integrala definită obținută.

Exemplul 18. Se calculează integrală.

Decizie. Introducem de substituție. atunci. . Noi definim limitele de integrare pentru o variabila t. X = 0, obținem. când x = 7, obținem.

Exprimându-integrandul de t și dt și merge la noi limite, obținem

.

Exemplul 19. Se calculează integrală.

Decizie. Facem schimbarea. atunci. . Noi definim limitele de integrare pentru o variabila t. La x = 1, obținem. când x = 2 randamente.

Exprimându-integrandul de t și dt și merge la noi limite, obținem

.

Exemplul 20. Se calculează integralei.

Decizie. Să. atunci. Noi definim limitele de integrare pentru o variabila t. . .

Exprimându-integrandul de t și dt și merge la noi limite, obținem

Exemplul 21. Se calculează integrală.

Exemplul 22. Se calculează integrală.

Decizie. În primul rând vom transforma integrandul:

.

Apoi vom calcula integrantă a funcțiilor de diferență, înlocuindu-l cu diferența integralele definite de fiecare funcție:

.

Calculăm fiecare integrantă separat:

;

.