Prezentarea pe sine, cosinus și tangenta unui unghi produs secundar profesor de matematică de școală 30 nume

1 sinus, cosinus și tangenta unui unghi Preparată: școală profesor de matematică № 30 numit anul universitar A.I.Koldunova Kutomanova EM

2 1. Determinarea funcției sinus trigonometrică a unghiului este raportul dintre piciorul opus ipotenuzei: păcatul = VS: AB cosinusul unghiului este raportul dintre ipotenuzei la latura adiacentă: cos = AS: AB-unghi tangent este raportul dintre piciorul opus unui adiacent: tg = VS: AU Unghi cotangentă este raportul dintre partea adiacentă unui opus: ctg = AC: BC Exemplu. Având în vedere: a = 5, b = 12, c = 13. Găsiți: SINA, Cosa, tga, ctgA Soluție: SINA = a: c, SINA = 05:13, cosa = a: c, cosa = 12:13, tga = a: a, = tga 5:12 ctgA = a: a, ctgA = 12: 5. AC B

3 2.Sinus, cosinus, tangenta dreptunghiular Introducerea sistemului de coordonate Oxy. Construirea unui semicerc centrat la originea și raza egală cu 1. Aceasta va fi numită unitatea de semicerc semicerc. α unghi h între fasciculul și pozitiv jumătate axa Ox. Din ΔOMD dreptunghiular-au: sinα = MD: OM sosα = OD: OM. pentru că OM = 1, y = MD, OD = x, atunci sinα = y, x = sosα. Se efectuează la C (0; 1) h N (x, y), M (x, y), B (-1, 0) 0 α D A (1, 0) x

4 Astfel, sinusul este egală cu unghi ascuțit a față ordonata punctul M, iar cosinusul unghiului a - abscisa punctului M. Dacă unghiul α α drepte, obtuze sau neambalate = 0 °, sinusul, cosinusul unghiului a este determinat prin formula sinα = y sosα = x. Ie 0 sinα1, -1 sosα1. Notă: ° sin0 = 0, sin90 ° = 1, sin180 ° = 0, sos0 ° = 1, sos90 ° = 0, sos180 ° = 1.

5 Tangenta unghiului a este sinα raportul la sosα, t.e.tgα = sinα: sosα. Când a = 90 ° nu tgα definit, deoarece sos90 ° = 0. pentru că ° sin0 = 0 și sos0 ° = 1, tg 0 ° = 0. pentru că sin180 ° = 0 și sos180 ° = 1, tg 180 ° = 0

6 cotangentă unghiului a este sosα raportul la sinα, t.e.stgα = sosα: sinα. Când a = 0 ° nu stgα definit, deoarece ° sin0 = 0. Când a = 180 ° nu stgα definit, deoarece sin180 ° = 0.

7 3.BASIC trigonometric Unitatea identitate DIA semicercul cu centrul O este un arc de cerc, care are forma ecuației h² + u² = 1. Efectuați 1012 (pentru punctele M și M). pentru că sinα = y, x = sosα atunci păcatul ² α + cos ² α = 1. Această egalitate este satisfăcută pentru orice α, 0 ° ° α180. păcat ² α + cos ² α = 1 - identitate trigonometric pitagoreic Perform 1013a, 1014A, 1015a.

8 4.Formuly aduce următoarele identități: la 0 ° α90 ° sin (90 ° -α) = cos α, cos (90 ° -α) = sinα, tg (90 ° -α) = stgα; la 0 ° α180 ° sin (180 ° -α) = sinα, cos (180 ° -α) = -sosα, tg (180 ° -α) = - tgα. Efectuați 1016.

9 Clădire de colț, dacă știți că funcția trigonometrică a unghiului. 1.Postroim unghi α, când păcatul α = 0,25. Construcție: 1) Sistemul de coordonate Oxy va construi o unitate de semicerc, cu centrul la origine. 2) Desenați o linie dreaptă y = 0,25. 3) Direct traversat semicercul la punctele M și P 4) Egal grinzi OP și OM. Colțurile AOP si AOM - necunoscut. Problema are două soluții. yy MR OAH

10 2.Postroim unghi α, dacă cos α = 0,25. Construcție: 1) Sistemul de coordonate Oxy va construi o unitate de semicerc, cu centrul la origine. 2) Desenați o linie dreaptă x = 0,25. 3) Direct traversat la M semicerc. 4) Egal OM beam. Căutând - unghiul AOM. Problema are o singură soluție. OAH, Ym

11 2.Postroim unghi α, dacă cos α = -0,5. Construcție: 1) Sistemul de coordonate Oxy va construi o unitate de semicerc, cu centrul la origine. 2) Desenați o linie dreaptă x = -0.5. 3) Direct traversat la M semicerc. 4) Egal OM beam. Căutând - unghiul AOM. Problema are o singură soluție. la M OAH

Formula 12 pentru a calcula coordonatele unui punct Fie A (x, y), y0. M (sosα, sinα) - OA punctul fasciculului intersecție și pozitiv pe jumătate Ox, α - unghiul dintre linia OA și pozitivă jumătate de axa Ox. vectorul OA are coordonatele, OM vectorul -. Apoi sosα x = OA avea OA = sinα. Efectuați 1018 (g, d), 1019 (a) xO y A (x, y) A (x, y) M (u sα, sinα)

Munca independentă 13 1 Opțiunea2 întruchipare construi unghi A, dacă 1) = SINA 3/51) = 2/5 SINA 2) = sosa 3/42) = -3/4 sosa 3) sosa = -2/33) = 2 sosa / martie 1018 (a) 1018 (b) temele § 1, revendicarea 95, 1017 1018 (a) 1019 (b)