Borel set

Alinierea accente: BORE`LEVSKOE MNO`ZHESTVO

subseturi Borel, B-set, - o pluralitate de la Roe poate fi obținut prin numărarea nu mai mult decât operațiunile de intersecție și sindicale agregate deschise și închise seturi topologic. spațiu. Mai precis, numit un set Borel. cele mai mici adaosuri de elemente închise relative clasă aditiv numărabilă de mulțimi care cuprinde o multitudine de închis. Alte nume B. m. Multitudinea de Borel măsurabilă, seturi B măsurabilă. seturi deschise și închise numit. B. m. De ordinul zero. B. m. Primul ordin se numește. o pluralitate de tip F # 963; și G # 948;. care sunt, respectiv, o sumă numărabilă de intersecție închise și numărabilă de mulțimi deschise. B. m. Al doilea se numește ordinul. o pluralitate de tip F # 963; # 948; (Intersecția număr numărabil de seturi de tip F # 963;) și un set de tip G # 948; # 963; (Suma unui număr numărabil de seturi de tip G # 948;). Astfel, prin inducție B m sunt determinate. Orice ordin finit. Această clasificare poate fi continuată folosind ordinale din clasa a doua, și epuizează toate B. m. În cazul în care # 945; - orice număr ordinal de clasa a doua, BS și. clasă # 945; numit. Toate B. comanda m. # 945;., Altele decât B. m Comandă # 945; „Nu contează ce # 945; ' <α. Непустота классов Б. м. зависит от основного пространства, в к-ром ведется рассмотрение. В евклидовом, гильбертовом и бэровском пространствах существуют Б. м. любого класса.

B. m. Este un caz special de A-seturi. A-E a fost setat B m. Este necesar și suficient ca adăugarea de E a fost, de asemenea, A-pluralitate (M. Ya. Suslin). În spațiile în care am introdus măsura Lebesgue, orice B. m. Este Lebesgue măsurabilă. Reciproca nu este adevărat. In orice cardinality spatiul separabil al continuumului există o pluralitate de non B. m.

. B. introdus de Borel m [1]; ele joacă un rol important în studiul funcțiilor Borel.

Într-un sens mai general BM-set orice seturi de sistem Borel seturi de sistem neck-roi generate. B. m. Topologică. spațiu generate de sistemul de subseturi închise ale spațiului.

Lit. [1] E. Vorel Lecons sur les fonctions intrerupe, P. 1898; [2] K. Topologia Kupatovsky, t 1, Moscova 1966 .; [3] F. Hausdorff Set Theory, trans. cu ea. M. - L. 1937 [4] Aleksandrov P. S. Introducere în teoria generală a seturilor și funcții, M. - L. 1948.

  1. Enciclopedia matematică. T. 1 (A - D). Ed. [Et al.]: Board I. M. Vinogradov (capitole ed) - M. "Enciclopedia sovietică", 1977, 1152 col. cu ilustrații.