Arii și volume

Istoria de a găsi zone de cifre datează din vechiul Babilon. Chiar și atunci vom calcula aria unui dreptunghi, iar egiptenii antici au folosit metodele de calcul al zonelor de diferite forme similare cu metodele noastre.

În cartea sa „Principia“ celebru matematician grec Euclid a descris un număr suficient de mare de moduri de a calcula aria de multe forme geometrice. Primul manuscris din Rusia, care conțin date geometrice au fost scrise în secolul al XVI $ $. Ele descriu regulile pentru identificarea zonelor de figuri de diferite forme.

Astăzi, cu ajutorul unor metode moderne pot găsi zona de orice formă, cu mare precizie.

Luați în considerare una dintre cele mai simple forme - dreptunghi - și găsirea unei formule din suprafața sa.

Formula suprafață a unui dreptunghi

Să considerăm figura (Fig. 1), care constă din $ $ 8 pătrate cu laturile de $ 1 $ cm. Suprafața unui pătrat cu latura $ 1 $ cm este numit un centimetru pătrat și înregistra $ 1 \ cm ^ 2 $.

Aria figurii (fig. 1) va fi egal cu $ 8 \ cm ^ 2 $.

forme pătrate, care pot fi împărțite în mai multe pătrate cu latura de $ 1 \ $ cm (de exemplu, $ p $), va fi egal cu $ p \ cm ^ 2 $.

Cu alte cuvinte, zona cifra este egală cu atât de multe $ cm ^ 2 $, pe cât de multe pătrate cu latura de $ 1 \ $ cm, este posibil să se rupă această cifră.

Să considerăm un dreptunghi (fig. 2), care este format din $ 3 $ benzi, fiecare dintre acestea fiind împărțit în 5 $ $ $ pătrate cu laturile de 1 \ $ cm. întregul dreptunghi este format 5 $ \ cdot 3 = 15 $ din aceste pătrate, iar suprafața sa este egală cu $ 15 \ cm ^ 2 $.

Odată cu dezvoltarea comerțului și de construcție în timpul civilizațiilor antice a existat o nevoie de a găsi volumul. În matematică există o secțiune de geometrie care se ocupă cu studiul figurilor spațiale, numite stereometrie. Menționarea acestei ramură a matematicii au întâlnit deja în IV $ secolului $ BC

matematicieni antice a fost lansat mod de calculare a volumului de forme simple - cuburi și cutie. Toate structurile acelor vremuri erau o astfel de formă. Dar a fost găsit ulterior moduri de a calcula formele de volum de forme mai complexe.

Volumul unui paralelipiped

Dacă umple matrița cu nisip umed și apoi rândul său, peste, vom obține o formă în vrac, care se caracterizează prin volum. Dacă vom face aceste cifre mai folosind aceleași matrițe, atunci obținem cifrele care au același volum. Dacă umplerea matriței cu apă, volumul de apă și o cifră de volum nisip va fi, de asemenea, egal.

volume Compara de două nave pot, umplerea cu apă și preaplin sale în al doilea vas. Dacă al doilea vas va fi umplut complet, atunci vasele au volume egale. Dacă apa rămâne în primul, volumul primei nave mai mult decât al doilea volum. În cazul în care transfuzie de apă din prima navă nu se poate umple complet al doilea vas, se înțelege volumul primei nave este mai mic decât al doilea volum.

Se împarte fiecare dintre straturile din coloana $ 3 $ 4 $ $ lungime cm (Figura 8). Și fiecare coloană - $ 4 $ cub cu margine $ $ 1 cm (Fig 8 g.).

Volumul fiecărei matrițe este egal cu $ 1 \ $ cm ^ 3, volumul fiecărei bare - $ 4 \ cdot 1 \ cm ^ 3 = 4 \ $ cm ^ 3, volumul fiecărui strat - $ 3 \ cdot 4 \ cm ^ 3 $. Apoi, volumul întregului paralelipipedului - $ cu 2 \ cdot \ stânga (4 \ cdot 3 \ dreapta) \ cm ^ 3 = 24 cm \ ^ 3 $.

Astfel, pentru a calcula volumul unui paralelipiped dreptunghiular nevoie lungimea sa înmulțit cu lățimea și înălțimea.

Cifrele de volum sunt, de obicei, notate cu litera V $ $.

Formula volumului cuboid:

Cube - un cuboid cu margini egale.

Dacă marginea cubului este egal cu $ a $, volumul unui cub cu formula ar fi:

\ [V = a \ cdot a \ cdot a = a ^ 3 \]

De aici numele numerele de cub $ a $.