Zhegalkin polinomul

Zhegalkin polinoame sunt inca interesante formule subclasă permit să reprezinte funcții booleene.

Definiția 4.4. Polinoamele Zhegalkin numit mai sus funcții Formula set FJ =<0, 1, *, +> (În cazul în care * - este un alt simbol al conjuncției).

Astfel, fiecare polinom Zhegalkin (eventual după paranteze expansiune și „de conducere“ termeni similari) reprezintă suma (modulo 2) pozitive (monotone) conjuncții elementare (adică conjunctiile elementare fără negative). Deoarece + și * sunt adevărate legi asociative, vom fi la înregistrarea Zhegalkin polinom omite paranteze, considerând că link-uri * argumente mai puternice decât +

Este ușor de verificat că avem următoarea echivalență:

Din aceste echivalențe, și Teorema 4.1 este ușor pentru a obține prima parte a următoarea afirmație.

Teorema 4.3. Pentru orice funcție booleană specificată de polinom acolo Zhegalkin. El este unic până la permutarea termenilor și ordinea variabilelor în conjuncție.

Dovada. Existența unui astfel de polinom rezultă din faptul că pentru orice CNF sau DNF folosind spus find echivalent polinom echivalentele Zhegalkin: (J1) - (J3) permite să înlocuiască toate aparițiile. și + u * și (J4) - se multiplica polinoamele rezultate în urma acestei înlocuiri.

Pentru a demonstra unicitatea reprezentării vom calcula numărul de diferite polinoame Zhegalkin variabilelor. Fiecare conjuncție elementară pozitivă arată Xi1 * ... * Xik. 1 unde i1 <…

în care fiecare dintre coeficientul i este 0 sau 1. Prin urmare, numărul de polinoame Zhegalkin egal. și anume Dintre toate funcțiile booleene de n variabile. Prin urmare, fiecare funcție este dat exact un polinom Zhegalkin.

Exemplul 4.3. Să se dă un DNF funcția f (X1, X2, X3). Să ne găsim un Zhegalkin polinom, care definește, de asemenea, funcția.

În primul rând se înlocuiește cu * și apoi folosind echivalența (J1), vom elimina negarea și a obține:

Înmulțind cu regulile (J4), obținem:

Echivalența (J3) elimină:

Din nou, folosind (J4), se înmulțește primele două console și elimină variabilele recurență în conjunctions:

Noi simplifica această sumă din echivalarea: X + X 0 X + 0 și X. Rezultatul este un polinom Zhegalkin

echivalent cu DNF originală # 934;.

Dacă funcția f (X1. ..., Xn) este dată în formă de tabel, pentru construirea de punere în aplicare a polinom Zhegalkin se poate utiliza metoda coeficienților nedeterminați. Asociat i-lea set de valori ale variabilelor din tabelul coroborat pozitiv variabilă egală cu 1 în acest set. În special, K1 - conjuncție goale, K2 = Xn. K3 = Xn-1. K4 = (Xn * Xn-1). etc. Apoi, pentru a obține polinomul dorit Zhegalkin este suficientă pentru a determina toți coeficienții i. i = 1, ..., 2 n. în ceea ce privește

Substituind în această ecuație valorile unui set de variabile # 963; i. i = 1, ..., 2 n. obținem 2 n ecuații liniare în n 2 coeficienți necunoscuți i. Rezolvarea acestui sistem, vom obține Zhegalkin polinomul necesar. Acest sistem este triunghiular și este ușor de rezolvat de „sus-jos“: fiecare i este determinat de valorile 1. ..., i-1 din ecuație, setul corespunzător # 963; i.

Exemplul 4.4. Să considerăm, de exemplu, funcția f (X1. ..., Xn), un tabel următor predeterminat.

Zhegalkin polinomială pentru ea (precum și orice funcție a celor 3 variabile) este reprezentat ca

În acest punct de vedere, în indicii coeficienților sunt variabilele incluse în conjuncțiile respective.

înlocuind Secvențial valorile variabilelor, și f din tabel, obținem:

Prin urmare, funcția f (X1. X2. X3) este reprezentat de un polinom Zhegalkin

2. Clasificarea firewall-uri. Filtre de pachete, firewall-uri de control statefull și strat de aplicare proxy.

Firewall-uri protejează calculatoarele și rețelele de accesul neautorizat folosind vulnerabilitățile care există în familia de protocoale TCP / IP. În plus, ele ajuta pentru a rezolva problemele de securitate asociate cu utilizarea sistemelor vulnerabile și numărul mare de calculatoare din rețeaua locală. Există mai multe tipuri de firewall-uri, de la filtrele de pachete integrate în routerele de frontieră, care pot oferi un control de acces pentru IP-pachete de firewall-uri puternice, care pot bloca vulnerabilitatea la niveluri multiple ale unei familii de protocoale TCP / IP, și încă mai mult firewall-uri puternice, care pot filtra traficul bazat pe întregul conținut al ambalajului.

Să concepte de bază legate de firewall'a și a politicilor firewall'ami, pe baza cărora este pusă în aplicare de securitate a rețelei. Luați în considerare conceptele legate de selectarea, implementarea și gestionarea firewall-și mediul său funcțional. Considerăm, de asemenea, posibile abordări pentru crearea unei varietăți de topologii de rețea folosind firewall-uri.

Această descriere este destinată în primul rând pentru specialiști tehnici, precum și personalul de conducere, care pot necesita cunoștințe tehnice pentru a lua decizii.

În primul rând va revizui OSI protocolul stivă, și arată la ce nivel de firewall-uri sunt diferite tipuri, cum ar fi filtre de pachete, de inspecție și firewall aplicație dinamică proxy.

În continuare, ia în considerare principiile care trebuie utilizate atunci când administrarea firewall-uri și configurarea politicii firewall'a. Noi descriem politica firewall'a, pe care trebuie să le respecte în cadrul unei politici comune de securitate, precum și a formula o politică minimă, care se pot potrivi mai multe medii. În cele din urmă, vom descrie o propunere pentru administrarea firewall'a de punere în aplicare și de sprijin.