Valuri în medii elastice
Imaginați-vă un val pe suprafața apei sub forma unei singure cocoașă sau solitonice, Fig. 9, înmulțire într-o anumită direcție. Metoda Fourier este complicată -
Noe oscilație poate fi descompuse într-un grup pur oscilații armonice. Dacă toate oscilații armonice sunt distribuite pe suprafața apei cu aceleași ratelor, -
tyami, apoi la aceeași rată se va aplica, și formează o vibrații complexe -
a. Dar, în cazul în care anumite viteze de undă cosinus sunt diferite, diferența în continuă schimbare de fază între ele, și un bizon, care rezultă din adăugarea lor, schimbă continuu forma și este mutat la o viteză care nu coincide cu viteza de fază a termenilor undelor audio.
Fiecare segment al unui val cosinus, Fig. 10, de asemenea, poate prin Teorema Fourier descompusă în nenumărate nelimitat în timp cosinus ideală. Astfel, orice val real este superpoziția # 150; grup # 150; cosinus infinit, iar rata de propagare în mediul de dispersie este diferită de viteza de fază a undelor termeni. Aceasta viteza de propagare a undelor reale în dispersie -
mediu adecvat, și se numește viteza de grup. Numai într-un mediu lipsit de dispersie, adevaratul val propagates la o viteză care corespunde cu viteza de fază a undei cosinus, adăugarea care se formează.
Derivarea de expresie pentru viteza de grup
Să presupunem că un grup de unde este format din două valuri, puțin diferite în lungime:
a) val cu lungime de undă. înmulțire la viteze;
b) lungime de undă de o lungime de undă. inmultire la o rată
Poziționarea relativă a celor două valuri pentru un anumit moment în timp este prezentată în Fig. 11. a. Cocoașele două valuri converg într-un punct; într-un singur loc este maximul oscilațiilor rezultate. Să. Apoi, al doilea val preia primul. După o anumită perioadă de timp se va ajunge în segmentul; astfel încât cocoașa celor două valuri sunt deja formează la punctul. Fig. 11. b. t. e. plasează fluctuația maximă a complexului rezultat va fi mutat înapoi la interval egal. Prin urmare, viteza maximă de propagare a oscilațiilor care rezultă în raport cu mediul este mai mică decât prima viteza de propagare a undei în dimensiune. Limita maximă de propagare fluctuații ale vitezei complexe este viteza de grup; ceea ce denotă că prin intermediul, avem
Deoarece viteza a doua undă în raport cu primul egal.
Acum înlocuim (37), în ultima formulă, și obținem
Aplicăm această expresie în (38), vom găsi pentru viteza de grup
De la (39), este clar că viteza de grup este diferită de viteza de fază mai mare. cu atât mai mult. t. e. dependența mai pronunțată a vitezei de propagare a undelor pe lungimea lor, numita dispersie.
Când viteza de grup. și când avem. Prin urmare, viteza de grup poate fi atât mai mică și mai mare decât viteza de fază.
Viteza de grup este mai mică decât faza când. . Adică, atunci când valurile mai lungi de călătorie destul de scurt .; Acest caz se numește dispersie normală;
Pentru un mediu lipsit de dispersie și. t. e. grupul și vitezele de fază coincid.
În cazul în care. lungimea de undă scurtă outperform mai; Acest caz se numește dispersie anormală.
- Principiul suprapunerii undelor
În mediul de propagare în mai multe valuri mici amplitudine prin efectuarea -
etsya deschide Leonardo da # 150; Vinci, principiul superpoziției: Oscilațiile fiecare particulă a mediului este definit ca suma oscilațiilor independente care ar comite aceste particule în timpul propagării fiecărui val separat. Principiul superpoziției este rupt doar pentru valuri cu o amplitudine foarte mare, de exemplu, în optica neliniara. Undele sunt caracterizate prin uniformă și frecvență constantă, independentă de timp, o diferență de fază se numește coerentă; cum ar fi, de exemplu, kosinusoidal -
Nye sau undă sinusoidală cu aceeași frecvență.
Chemat valuri de interferență plus coerente, în urma căruia un câștig de oscilație stabil în timp, la unele puncte și slăbirea în altele. Astfel, există o redistribuire a energiei vibratorii între regiunile adiacente ale mediului. Interferența undelor are loc numai în cazul în care acestea sunt coerente.
Un exemplu specific de rezultatul interferenței între două valuri sunt atât
numita undă staționară care rezultă din suprapunerea a două unde plane opuse cu aceleași amplitudini.
Adăugarea a două valuri de înmulțire în direcții opuse
Să presupunem că două unde plane cu amplitudini egale Prevalența -
nyayutsya # 150; Unul din exemplul pozitiv -
detectarea. Fig. 12, celălalt # 150; pe negativ -
În cazul în care originea ia acest punct -
.. Ke, valurile counterpropagating care au aceeași direcție de deplasare, adică au aceeași fază și selectați calendarul, astfel încât fazele inițiale ale ochiului -
a fi egal cu zero, atunci ecuația kazh -
Doi val de avion poate fi scris ca:
a) pentru valul (8) care se extinde spre polo -
a) pentru valul (8) extinzându-se în direcția axei pozitive
b) pentru un val (9) și înmulțire spre direcția negativă.
în cazul în care - amplitudinea undei armonice sau amplitudinea vibrațiilor în acest val.
Adăugarea acestor două valuri da
din dezvăluind valoarea cosinusul argumentelor complexe și de a face reduceri, avem
In (40), factorul indică faptul că punctele de mediu se produce oscilații cu aceeași frecvență. că fluctuațiile valurilor opuse.
Modificator. independentă de timp, ea exprimă amplitudinea
oscilațiilor; mai precis # 150; amplitudinea ca valoare pozitivă, în esență, prin definiție, egală cu valoarea absolută a acestui factor:
Astfel, amplitudinea oscilațiilor depinde de coordonatele. determinarea poziției punctelor medii.
Fluctuația rezultată (40) se numește undă staționară.
La anumite puncte ale amplitudinii undei staționare este egală cu suma amplitudinilor ambilor termeni, aceste puncte sunt numite ventrele;
în altă parte amplitudinea rezultată este zero, aceste puncte sunt numite în picioare nodurile de undă.
Amplitudinea determinată de (41) este maxim la punctele pentru care
Prin urmare, poziția ventrele determinată condiție
În consecință, coordonatele sunt ventrele
Distanța dintre ventrele învecinate obține, folosind (42)
t. e. distanța dintre ventrele adiacente este egală cu jumătate din lungimea undelor, interferența care se formează această undă staționară.
Amplitudinea rezultă noduri de oscilație este egală cu zero, aici, la (41) starea formării nodurilor:
De aceea, coordonatele nodurilor sunt
Aceasta înseamnă că distanța de la cel mai apropiat nod este egal cu ventru
t. e. noduri și ventrele sunt distanțate cu un sfert de lungime de undă.
Deoarece în acest moment factor este, la toate punctele de aceeași valoare, toate punctele între două noduri oscila în aceeași fază, adică. E. Ele ajung simultan abaterile maxime trec simultan prin poziția de echilibru, și așa mai departe. D. Punctele de pe ambele părți ale unuia și același nod, oscilează în faze opuse, adică. e. simultan ajunge la extreme, dar în semn opus deplasărilor testate simultan poziția de echilibru, dar cu viteze și t direcționate opus. d.
Averroism - direcția filosofică și teologică în filozofia Zap.-europeană a Evului Mediu și Renașterii, bazată pe opiniile arabe. filozof Averroes (Averroes). Averroism dezvoltat tendințe materialiste ideea aristotelizma- eternității mondială (deci necreat).