Curs 13 - studopediya

SUBIECT: UTILIZAREA LIMBAJULUI PENTRU propozitii matematice logice ÎNREGISTRAREA predicatul, definiții, Negarea CONSTRUCȚIA propuneri.

1. propuneri matematice record în formă de formule logice predicat.

2. Construcția revendicărilor opuse.

3. directă, inversă și invers teoreme.

4. Condiții necesare și suficiente.

5. Dovada de contradicție.

1. propuneri matematice record în formă de formule logice predicat.

Limbajul logicii predicatelor este utilă pentru scrierea matematică-matic oferte. Acesta oferă o oportunitate de a-și exprima relațiile logice dintre concepte, determinate de a scrie-ment, teoreme, și dovezi. Aici sunt o serie de santul prima de astfel de înregistrări.

1) Determinarea limitei secvenței numerice.

Folosit Q aici triplu predicat (e, n, nr):

2). Determinarea funcției de la punctul.

Este utilizat aici triplu predicat P (e, d, x):

3). Definiția continuității unei funcții într-un punct.

Funcția f (x), definit pe E, continuă continuă în punctul x0 Î E, în cazul

Se utilizează, de asemenea, triplu predicat P (e, d, x).

4). Determinarea creșterea funcției.

Funcția f (x), definit pe E-vozra încetează pe acel set dacă

Au folosit dublu predicatul B (x1 x2.):

5). Definirea funcției limitate.

Funcția f (x) definit pe E-nichena limităm la acest set dacă

Obisnuiau dublu predicat L (x, M) :( | f (x) | £ M).

După cum știți, multe dintre teoremele de matematică permit formularea sub formă de propoziții condiționale. De exemplu, luați în considerare următoarea teoremă: „Dacă punctul se află pe bisectoarea unghiului, este echidistant față de laturile acestui unghi.“ Condiția acestei teoreme este de a oferi „punct se află pe bisectoarea unghiului“ și concluzia - „Ideea este echidistant față de laturile unghiului“ propoziția A se vedea că starea-Vie, și concluzia teoremei este un predicat, vi se pe mnozhestveR 2. Desemnând aceste predicate

respectiv, prin P (x) și Q (x), unde x Î R 2. Teorema poate fi scris ca o formulă:

În acest sens, structura menționează teorema, acesta poate fi izolat în trei părți: 1) starea Teorema: predicatul F (x) definit pe un set de R2; 2) În final, Teorema: Q predicat (x), definit pe un set de R2; 3) evidentiind-țional parte: descrie setul de obiecte-ing, se face referire în teorema.

Să presupunem că avem o propoziție matematică A. Declarația sa este opusul.

logica predicatelor permite prin formula transformare echivalentă pentru a da un bine supravegheat-view mea.

De exemplu, definiția funcției limitate este dată de:

Definirea funcției nelimitate obținem prin luarea negarea acestei formule și a cheltuielilor în valoare de a pre-educație:

Ultima formulă nu dă un negativ, ci un rezultat pozitiv-ing definiția de caracteristici nelimitate.

Din definițiile de mai sus este evident că, pentru a construi-Eniya în contradicție cu declarațiile de aserțiuni specificate formula logica predicatelor având toate cuantificatori înainte, este necesar să se înlocuiască toate cuantificatorii și să ia pe negație opusă permanente predicat marcate cuantificatori.

Deci, afirmația că dă cu formula:

De un interes deosebit este construirea de afirmare-TION, neagă validitatea unei teoreme: „xÎE (P (x) ®Q (x)).

Aceasta este declarația:

Prin urmare, pentru a demonstra teorema „xÎE (P (x) ®Q (x)) este incorectă, este suficient astfel de elemente de eschivare x Î E pentru care F (x) - adevăr, un Q (x) - minciună, adică contraexemplu plumb.

Folosind aceasta tehnica se va dovedi nedreptatea acuzațiilor:

1. "Dacă funcția diferențiabilă y = f (x) are cel derivat x0 egal cu zero (y„= 0), atunci punctul x0. - punctul extremum" suficient pentru a indica un exemplu, disproving teorema. Funcția y = x 3 x = 0 este derivata y „= 0 3 = 2, dar acest punct nu este un extremum punct. Prin urmare, teorema este falsă.
2. „Dacă într-un patrulater diagonalele sunt egale, atunci patrulaterul este un paralelogram.“ Ca un contraexemplu poate duce trapez isoscel. în care diagonalele sunt egale, dar nu este un dreptunghi.

3. directă, inversă și invers teoreme.

Luați în considerare patru teoreme:

O pereche de teoreme, în care condiția este una pentru închisoare Zack doilea, iar a doua condiție este concluzia-l mai întâi, numit invers unul de altul.

Astfel, Teorema (1) și (2). și (3) și (4) - teorema reciprocă. Astfel, în cazul în care una dintre ele se numește teorema directă dizolvată numită a doua feedback-ul.

O pereche de teoreme, a căror stare și concluzia este o negare a condițiilor și în consecință să încheie depozite de altele, numite opuse reciproc.

Astfel, Teorema (1) și (3) și teorema (2) și (4) sunt reciproc teoreme opuse.

De exemplu, pentru Teorema „Daca intr-un patrulater diagonalele sunt egale, atunci patrulaterul este un dreptunghi“ (1) invers este Teorema „Dacă patrulaterul este un dreptunghi, sa diagonală egal cu“ (2). Pentru teorema (1) este teorema opusă „Dacă patrulaterul în diagonală nu este egal, patrulaterul nu este dreptunghiular-com“ (3), și pentru Teorema (2) este teorema opusă „Dacă patrulaterul nu este dreptunghiular-pseudonim, ea diagonală nu este egal „(4).

În acest exemplu, teorema (1) și (4) sunt simultan false Xia și Teorema (2) și (3) simultan adevărate. Contraexemplu la Teorema (1) este Xia isoscel trapez.

În mod evident, teoremele directe și inverse, manastirea govo general, nu echivalent, adică, una dintre ele poate fi adevărat și celălalt fals. Cu toate acestea, se poate arăta cu ușurință că teorema (1) și (4) și teorema (2) și (3) este întotdeauna egală cu-puternic. De fapt,

dovedesc în mod similar echivalenței

Din aceste echivalențe rezultă că, dacă demonstrăm teorema (1), teorema este dovedită și (4) și dacă demonstrăm o teoremă (2), teorema este demonstrată și (3).