valuri armonice - studopediya

§2.1 proces val. Funcția de undă.

Wave sau un proces sau un val se va numi orice tulburări diferite se propagă în spațiu și forma perturbației poate varia, dar trebuie să fie întotdeauna vizibile.

procesele de undă descrise de ecuații diferite. Luați în considerare doar una dintre ele.

În cazul în care - se numește o funcție de undă.

Această ecuație este o ecuație diferențială de derivate parțiale de ordinul a 2.

Luați în considerare cazul unidimensional, în cazul în care:

Soluția acestei ecuații este solicitată sub forma unei funcții

Substituind această funcție în ecuația noastră:

Și vedem. este resheniem.-

Soluția obținută se întinde de-a lungul perturbației axa X la o viteză v. De asemenea - o tulburare în propagates direcția opusă.

Soluția generală este:

Să considerăm un caz tridimensional.

Luați în considerare soluția simetrie sferică:

În acest caz, ecuația de undă poate fi rescrisă

Apoi, ecuația de undă va arata:

Se obține ecuația de undă unidimensional, soluția care a fost deja găsit:

Soluția este o tulburare creată la punctul R = 0 și scade distribuția amplitudinii la infinit. Decizia descrie tulburarea care apare din nimic la infinit și este în creștere, la aproape de centru. Această soluție fizic imposibil. Prin urmare, în cazul simetrie sferică: funcția arbitrară.

Luați în considerare funcția de undă a formei :, frecvență ciclică a undei. vectorul de undă.

Funcția se numește undă armonică sau monocromatic.

Pentru funcția considerată este soluția ecuației de undă:

Noi trebuie să îndeplinească o anumită ecuație, care se numește dispersie.

Pentru a obține această ecuație, în cazul nostru, vom înlocui o funcție armonică în ecuația, în timp ce ținem cont de faptul că

Rezolvarea acestei ecuații, putem găsi frecvența în funcție de K


Soluția rezultată se numește o relație de dispersie. Un punct în spațiu unde aceeași fază.

formează un val de suprafață numită sau wavefront. După cum știm gradientul oricărei funcții trimise la suprafața pe care este constantă.

Deoarece vectorul K este constantă în mărime și direcție, suprafața de undă este plană. Prin urmare, aceasta se numește un val armonic al unui plan de undă armonică. Direcția de propagare a undei coincide cu direcția.

Distanța la care faza undei este schimbat la un val lung numit

Timpul în care faza undei de la numita perioadă de undă stagnare.

Fie îndreptate de-a lungul axei x. atunci formula pentru un val plan armonic va avea forma; .
Viteza la care punctul de mișcare în spațiul în care faza undei este constantă se numește o viteză de fază a undei. Pentru a determina această viteză ceea ce privește condițiile de timp de fază constantă

Trebuie remarcat faptul că viteza de fază nu este viteza matematic astfel încât viteza de fază poate fi arbitrară, adică, iar viteza luminii.

Dacă viteza de fază este constantă. că este, nu depinde, atunci spunem că nu există nici o dispersie ..

Dacă viteza de fază depinde, sau de a vorbi despre prezența dispersiei.

Luați în considerare simetrie sferică val armonic pentru o lungime de undă a suprafeței frontale sferice val. în fiecare punct al Wavefront este direcționat către acesta, adică radial. Orice altceva ca val y avion.