Utilizarea punctului și estimări interval în teoria statisticii matematice de probabilitate și -

În cele din urmă, construcția de evaluare, toate informațiile ar trebui să fie incluse în eșantion de parametrii necunoscuți o, adică, o evaluare ar trebui să fie suficientă. Dacă evaluarea suficientă. Apoi, nici o altă evaluare poate da cu privire la parametrul necunoscut ca informații suplimentare.

Atunci când evaluările selectarea ar trebui să ia în considerare proprietățile lor enumerate și să ia în considerare simplitatea relativă a calculelor. De multe ori ales evaluare nu eficace, deoarece calculul său este mult mai simplă decât calculul evaluării efective. De exemplu, în controlul calității produselor măsură de dispersie de multe ori servește în mod colectiv de baleiere selectivă utilizată în loc de evaluare mai complexă și mai eficientă a abaterii standard a eșantionului. Rețineți că diferența în evaluările de eficacitate este mică atunci când se estimează pe baza unui număr mic de observații.

Am revizuit estimarea parametrilor necunoscuți ai legii de distribuție a unei variabile aleatoare X în funcție de probă. S-a obținut în acest punct de evaluare i nu sunt identice (cu excepția în cazuri rare), cu valoarea reală a parametrilor necunoscuți ai. Prin urmare, există întotdeauna o eroare în estimarea înlocuind parametrul necunoscut său, adică | și |<:

În cazul în care această probabilitate este aproape de unitate, și anume, în cazul în care, în intervalul de valori posibile de eroare, practic, apărute și la înlocuirea egal. Și mai mult despre valoarea absolută a erorilor apar cu o probabilitate.> 0.

Cel mai mic pentru un anumit> 0 este> 0, cu atât mai bine scorul. De la (1.1) vedem că probabilitatea tog acel interval -; + Cu sfaturi aleatoare va acoperi parametrul necunoscut este egal cu 1 -. Această probabilitate se numește nivelul de încredere al.

Un interval aleator determinat de rezultatele observând că, cu o probabilitate dată = 1 - coperților și parametru necunoscut, numit interval de încredere pentru parametrul a, care corespunde nivelului de încredere este = 1 -.

Punctele de delimitare ale intervalului de încredere sunt numite, respectiv, superioare și inferioare limitelor de încredere.

Specificarea unui = 1 - corespunde intervalului de încredere Multiplisity. Intervalele de încredere poate varia de la o probă la alta. Mai multe tog, pentru o probă dată sunt diferite metode de construire a intervalelor de încredere poate duce la diferite intervale. Prin urmare, pentru a stabili anumite reguli. Utilizarea efectivă a acestora și estimarea parametrilor necunoscuți obținuți intervale mai scurte pentru un nivel de încredere predeterminat de a = 1 -.

Să luăm în considerare principiile generale de construire a intervalelor de încredere. Să presupunem că vom găsi un interval de încredere pentru un parametru o pluralitate, și ca punct de estimare a acestui parametru va lua M echidistantă selectiv () = a și eficace de evaluare a = (X1, X2, ... Xn) având o deviație standard.

În cazul în care legea distribuției de evaluare a fost cunoscută, ar fi necesar să se găsească o valoare pentru găsirea intervalului de încredere. pentru asta. Dar legea de distribuție a estimării depinde de legea aleatoare X variabilă și, prin urmare, de la parametrul său necunoscut o. Pentru a nu aplica legea de distribuție a variabilei aleatoare X, se procedează după cum urmează.

Deoarece noi credem valoarea eșantionului de x1, x2, x3, ..., xn, având aceleași legi de distribuție, care au studiat o variabilă aleatoare X, apoi, în conformitate cu teorema limită centrală (mediu teoretic de distribuție de eșantionare pentru mare n poate o viață bine aproximată printr-o distribuție normală parametrii M () = M () și. caracteristicile cele mai numerice ale eșantionului sunt normale sau aproape de valoarea normală a distribuției de eșantionare.

Prin urmare, cu ajutorul de probabilitate, care se găsește din tabelele de distribuția normală, în cazul în care. pentru un interval predeterminat poate fi găsit -; +. în care valoarea se află. calculată din eșantion poate rezolva problema inversă: pentru o anumită probabilitate de a găsi o valoare

Inegalități și - ≤ ≤a + inegalități echivalente - ≤ a ≤ + (scade - fiecărei părți și se înmulțește-cu-1). Astfel, având în vedere metode de construire a intervalelor de încredere -; + Pentru parametrul a.

Astfel, construcția intervalelor de încredere se face variabila aleatoare Y (de ex. Asociat cu un parametru necunoscut și estimarea sa, și având o funcție cunoscută p densitate de probabilitate (y). Folosind această densitate este definită de formula CI.

Ca probabilitate de încredere (nivel de încredere altfel) sunt considerate în general

a = 0,95 (0,99). Aceasta înseamnă că extracția de n eșantioane de unul și același interval de încredere a populației în jur de 95% (99%) a capacului este un parametru necunoscut (evenimentele probabile ale parametrilor necunoscute nu sunt permise). Cu o creștere a nivelului de încredere este construit intervale de încredere mai largi, ceea ce este de folos în practică. Subliniem încă o dată că cea mai mică lungimea intervalului de încredere, cu atât mai precisă estimare.

Rețineți că este necesar să se cunoască legea de distribuție a variabilei aleatoare X pentru determinarea exactă a intervalelor de încredere, întrucât nu este necesar să se folosească metode aproximative.

Referințe:

  1. Gursky EI Teoria probabilităților și statistica matematică.
  2. Hennecke PA