Tutorial ilustrat pentru MATLAB Prelucrarea datelor interpolare și apropierea datelor
Interpolarea și apropierea datelor. regresie polinomială.
Sub aproximarea înțeleasă în mod obișnuit descrierea unora, uneori nu predeterminate în mod clar, sau stabilit în funcție de reprezentarea datelor sale prin intermediul celeilalte, în general, mai simplu sau mai uniformă dependență. De multe ori datele sunt sub formă de puncte nodale individuale, ale căror coordonate sunt date de datele din tabel.
Rezultatul apropierea nu poate trece prin punctul nodal. Dimpotrivă, sarcina de interpolare - pentru a găsi datele din vecinătatea punctelor nodale. În acest scop, funcțiile adecvate ale căror valori în puncte de grilă coincid cu coordonatele acestor puncte. De exemplu, atunci când o funcție y interpolare liniară (x) nodurile sunt conectate între ele prin segmente de dreaptă și se crede că punctele intermediare dorite situate pe aceste segmente.
un parabole este utilizat pentru a îmbunătăți precizia de interpolare (interpolare pătratică) sau polinomul grad mai mare (interpolare polinomială). MATLAB pentru procesarea datelor folosind diferite aproximare funcția de interpolare și de date. Setul de astfel de funcții, împreună cu mai multe funcții auxiliare descrise în această secțiune.
Una dintre cele aproximări mai bine cunoscute - polinomială. Sistemul definit de date MATLAB funcție apropierea celor mai mici pătrate polinoame - regresie polinomială. Acesta îndeplinește funcțiile enumerate mai jos:
- polyfit (x.y.n) - returnează un vector p polinom (x) de grad n coeficienți care cel eroarea pătratică medie aproximează funcția y (x). Rezultatul este un vector rând de lungime n + 1 care conține coeficienții polinomului în ordinea descrescătoare a gradelor de x și y este egal cu n + 1, aproximarea polinomială obișnuit se realizează, în care graficul polinomului trece exact prin punctul nodal cu coordonatele (xy) sunt stocate în vectori x și y. În caz contrar, un program de potrivire exactă cu punctele nodale nu sunt respectate;
- [P.S] = polyflt (x.y.n) - returnează coeficienții polinomului p și structura S pentru utilizare cu o estimare sau predicție POLYVAL eroare funcție obiectiv;
- [PS] = polyfit (x, y, n, mu) returnează coeficienții polinomului P și structura S pentru a fi utilizat cu funcția POLYVAL scopul evaluării sau predska zniya eroare, dar astfel încât este de centrare (normalizare) și x scalate, xnorm = (x -mu (l)) / mu (2) în cazul în care mu (l) = medie (x) și mu (2) = std (x). Centrarea și scalarea nu numai a îmbunătăți proprietățile de gradul polinomului obținut folosind POLYVAL. dar, de asemenea, îmbunătăți în mod semnificativ caracteristicile de calitate ale algoritmului de aproximare.
Fig. 17.10. Exemplu de polyfit funcției
Funcții Exemplu (e polinom de regresie pentru:
>> x = (- 3. 0.2 3.) `;
- 0.0953 0.0000 0.8651 - 0.0000
>> x = (- 4. 0.2 4.) `; y = sin (x);
>> f = POLYVAL (p, x); plot (x, y, 'o', x, f)
Figura 17.14, construite în acest exemplu, oferă o reprezentare vizuală a exactității aproximarea polinomială. Trebuie reamintit faptul că este destul de precisă într-un mic cartier al punctului x = 0, dar poate avea erori mari în afara sau în între noduri.
Programați aproximând al treilea polinomul gradul în Fig. 17.10 arătat de linia solidă, și în funcție de punctele sursă sunt marcate cu cercuri. Din păcate, atunci când mai mult de 5 grade de regresie polinomială eroare polinomială (i aproximare) este mult crescută și aplicarea sa, fără centrarea și scalarea devine riscantă. Rețineți că punctele nodale de regresie polinomială nu mint exact pe un grafic polinom ca apropierea lor este cel mai bun, în sensul abaterii medii pătratice minime. Acest lucru a fost deja menționat.
PROIECTE
- Navigator aromele ocean
SamoYchiteli.ru
tutorial ilustrat