trinom Square, în funcție

Recent, am fost rugat să spună și să arate modul în care aceste sarcini pot fi rezolvate printr-un algoritm standard, care este derivat. Trebuie să spun că o astfel de abordare la cererile iraționale mai mult timp și este „incomod“. Am citez pentru tine (să știi).

Găsiți punctul de maximă funcției

Noi definim mai întâi în ce x funcție are semnificația (găsiți domeniul funcției). Deoarece expresia radicală este numărul de non-negativ, atunci vom rezolva inegalitatea:

* Cum de a rezolva pătratice detalii Inegalitatea poate fi găsit aici.

Aceste rădăcini împart axa x la intervale de trei.

Vom verifica pentru orice valori ale lui x inegalitatea este corectă. Substitut al fiecărui interval, orice valoare a lui x în inegalitatea:

Deci, decizia de inegalitate va fi toate valorile lui x aparținând intervalului (inclusiv limita):

* Aproximativ expresii primite sunt egale:

Domeniul acestei funcții este găsit.

Calculăm derivata funcției. Aceasta este o funcție complexă:

Să ne găsim derivatul zero:

Fracțiunea este egală cu zero, dacă numărător este zero, atunci:

Valoarea rezultată x este inclusă în domeniul respectiv și îl împarte în două segmente. Se determină semnul derivatului în fiecare dintre ele (opțional substitui orice valoare în derivatul de expresie), de exemplu, 2 și 4:

Am ajuns la punctul x = 3 modificări derivate semn de la pozitiv la negativ, ceea ce înseamnă că punctul este punctul de maxim.

Cine a analizat toate tipurile de exemple dintr-un singur examen de bancă în misiuni de matematică, se poate spune pe bună dreptate că, în general, este suficient pentru a găsi zerourile derivatul obținut (număr întreg), valoarea lui x va fi solicitată. Sunt de acord! Dar pentru a înțelege esența întregului proces de decizie „și de la“ necesar.

Dacă o astfel de setare la examen va fi o chestiune de calcul cea mai mare valoare (cea mai mică), atunci acesta va fi la punctul x, obținut prin rezolvarea f „(x) = 0, adică la«funcție zero».

Ia punctul maxim al funcției y = log 7 (-2 - 12x - x 2) + 10.

Calculăm derivata funcției, se folosește formula și derivata logaritmului derivata unei funcții compozit:

Să ne găsim derivatul zero:

Fracțiunea este egală cu zero, dacă și numai dacă numărător este egal cu zero:

Această valoare este expresia logaritmului se transformă într-un rezultat pozitiv:

-2-12 ∙ (-6) - (-6) = 34 2

că este, ea aparține domeniului funcției.

Definiți semne derivate în punctele „vecine“, aceste puncte de ia -5 și -7:

Am ajuns la punctul x = - modificări 6 derivate semn de la pozitiv la negativ, ceea ce înseamnă că acest punct este punctul de maximă funcției.

Dacă un astfel de loc de muncă (cu logaritm) va fi o chestiune de calcul valoarea cea mai mare (mai mică) a funcției, atunci acesta calculează, de asemenea, punctul x obținut prin rezolvarea f „(x) = 0.

Găsiți punctul de maximă funcției

Calculăm derivata funcției, se folosește formula derivatului și derivata funcției exponențiale a unei funcții:

Să ne găsim derivata de la zero. Este cunoscut faptul că produsul este egal cu zero, dacă și numai dacă cel puțin unul dintre factorii este zero, iar celălalt, fără a pierde sensul. În acest caz, zero, este doar un singur factor:

Se determină semnul derivatului la intervale care sunt obținute prin divizarea punct x = 6 axa reală, luăm punctele 0 și 10:

Am ajuns la punctul x = 6 modificări derivate semn de la pozitiv la negativ, ceea ce înseamnă că acest punct este punctul de maximă funcției.

Dacă va fi o chestiune de a găsi valoarea maximă (minimă) a unei funcții la un anumit interval, apoi se proceda conform algoritmului standard (a se vedea site-ul de locuri de muncă, acestea sunt suficiente).

În orice caz, proprietățile derivatului pentru tabelul funcției de investigare valori derivate și a algoritmului pentru identificarea punctului maxim (minim) trebuie să știe în mod necesar.

După cum ați văzut, această abordare a soluției acestor sarcini (derivata) necesită mai mult timp, teoria cunoașterii și de stres mental. El a arătat, în scopul de a cunoaște și înțelege, cum altfel poate rezolva aceste sarcini. Desigur, în acest fel este mult mai ușor.

Cu stimă, Aleksandr Krutitskih.