teorema plus

Teorema 2.1 (teorema plus). P probabilitate (A + B) suma evenimentelor A și B este egal cu

Dovedim teorema pentru cazurile de circuit de plus. Fie n - numărul de posibile rezultate ale unui experiment, care - numărul de rezultate de evenimente favorabile A. TV - numărul de rezultate de evenimente favorabile W. și Tav - numărul de rezultate ale unui experiment în care au loc două evenimente (de exemplu, rezultate favorabile pentru produsul AB). Apoi, numărul de rezultate în care evenimentul are loc A + B este egal cu TA + TV - TAB (ca în suma (TA + TB) TAB numarate de doua ori: ca un A. rezultat favorabil și a rezultatelor, B favorabile). Prin urmare, probabilitatea sumei poate fi determinată prin formula (1.1):

QED.

Corolarul 1. Teorema 2.1 poate fi extinsă la cazul sumei de orice număr de evenimente. De exemplu, pentru un total de trei evenimente A, B și C

Corolarul 2. Dacă evenimentele A și B se exclud reciproc, apoi TAB = 0, și, prin urmare, probabilitatea unor evenimente care se exclud reciproc valoare egală cu suma probabilităților lor:

Determinarea evenimentelor 2.1.Protivopolozhnymi se face referire la două evenimente care se exclud reciproc, formând un grup complet. În cazul în care unul dintre ei este numit A., atunci a doua poate fi desemnat.

Notă. Prin urmare, aceasta constă în faptul că evenimentul A nu a avut loc.

Teorema 2.2. Suma probabilităților de evenimente complementare este de 1:

Deoarece A și formează un grup complet, unul dintre ei este obligat să se întâmple, ca urmare a experienței, adică, evenimentul A + este semnificativă. Prin urmare,

P (+) = 1. Cu toate acestea, din moment ce A și B sunt incompatibile, de la (2.4) rezultă că P (+) = p (A) + P (). Prin urmare, p (A) + P () = 1, după cum este necesar.

Notă. În unele sarcini mai ușor de găsit nici un risc de un anumit eveniment, iar probabilitatea evenimentului, alături de el, și apoi găsiți probabilitatea cerută de formula (2.5).

Exemplu. Din urna care conține 2 bile albe și negre 6, extrăgând aleator-5 sunt bile. Găsiți probabilitatea ca bilele eliminate de culori diferite.

Decizie. Eveniment, având în vedere contrariul, este faptul că din urnă este scos 5 bile de aceeasi culoare, precum bilele albe în ea doar două, această culoare nu poate fi decât negru. Setul de rezultate posibile ale experimentului a găsi formula (1.5):

un set de rezultate, evoluții favorabile - acesta este numărul de posibile seturi de 5 bile de numai șase negru: