Teorema lui Pitagora

Este greu de găsit pe cineva care are numele lui Pitagora ar fi fost asociat cu teorema lui Pitagora. Chiar și cei care în viața lor departe de matematică, continuă să-și păstreze amintiri de „pantaloni pitagoreice“ - pătrat pe ipotenuza, este egală cu cele două pătrate de la Catete. Motivul pentru popularitatea teorema lui Pitagora este clar: este simplitatea - frumusețea - semnificație. De fapt, teorema lui Pitagora este simplu, dar nu este evident. Contradicția dintre cele două principii, și oferă o putere specială de atracție îl face frumos. Dar, în plus, teorema lui Pitagora este de mare importanță. Este folosit în geometria la fiecare pas. Există aproximativ cinci sute de dovezi diferite ale acestei teoreme, care arată un gigant printre implementările sale specifice.

Cercetarea istorică datează de la nașterea lui Pitagora aproximativ 580 î.Hr.. Tatal fericit Mnesarchus înconjoară griji băiat. Posibilitatea de a da fiului său o bună creștere și educație a avut.

mare matematician și filozof viitor în copilărie sa descoperit o mare capacitate în științele. În primul său profesor Germodamasa Pitagora învață elementele de bază ale muzicii și pictură. Memorie exerciții Germodamas l-au forțat să învețe melodiile din „Odiseea“ și „Iliada“. Primul profesor insuflat în dragoste tineri Pitagora pentru natura si misterele sale.

Câțiva ani au trecut, iar la sfatul profesorului său, Pitagora decide să-și continue studiile în Egipt. Cu ajutorul profesorului Pitagora reușește să părăsească insula Samos. Dar, înainte de Egipt departe. El trăiește pe insula Lesbos în vărul său Zoila. Acolo vine Pitagora cunoștință cu Pherecydes filozof - altele Thales din Milet. În Pherecydes, Pitagora studiaza astrologia, prezice eclipsele, misterele numerelor, medicamente și alte obligatorii pentru că știința de timp.

Apoi, la Milet, a participat la cursuri de Thales și colegul său mai mic și discipol al lui Anaximandru, un geograf proeminent și astronom. O mulțime de cunoștințe importante dobândite Pitagora în timpul șederii sale în școala din Milet.

Egipt, înainte de a se opri pentru scurt timp în Fenicia, în cazul în care, conform tradiției, învățând de la Sidon preoți celebri.

Pitagora de studiu în Egipt contribuie la faptul că el a devenit unul dintre cei mai educați din timpul său. Aici Pitagora ajunge în captivitate persană.

Conform legendei antice, în captivitate în Babilon, Pitagora sa întâlnit cu magi persan, a fost introdus în astrologie de est și misticismul, au făcut cunoștință cu învățăturile înțelepților caldeene. Haldei a introdus Pitagora cu cunoașterea popoarelor orientale timp de secole: astronomie și astrologie, medicină și aritmetica.

Doisprezece ani au fost în captivitate babiloniană Pitagora, până când a fost eliberat regele persan Darius Histaspe, care au auzit despre faimoasele greci. Pitagora deja șaizeci, el decide să se întoarcă în patria lui să se atașeze la cunoștințele acumulate de oamenii săi.

Din moment ce Pitagora a părăsit Grecia, mari schimbari au avut loc acolo. Cele mai bune minți pentru a scăpa de jugul persan, sa mutat în sudul Italiei, care a fost apoi numit Great Grecia, și a fondat un oras-colonii din Syracuse, Agrigent, Croton. Aici și pentru a crea Pitagora concepe propria școală de filozofie.

Destul de repede este câștigă popularitate tot mai mare în rândul locuitorilor. Pitagora folosește cu pricepere cunoștințele acumulate în călătoriile din întreaga lume. De-a lungul timpului, omul de știință se oprește vorbind în biserici și pe străzi. Deja în casa lui Pitagora a predat medicina, principiile de politică, astronomie, matematică, muzică, etică și multe altele. De la școala lui a venit eminent personalități politice și publice, istorici, matematicieni și astronomi. A fost nu numai un profesor, ci, de asemenea, un cercetător. Cercetătorii au devenit discipolii lui. Pitagora a dezvoltat teoria muzicii și acustică, creând celebrul „scara pitagoreică“ și efectuarea de experimente de bază pentru a studia tonuri muzicale: a raportului găsit exprimat în limbajul matematicii. Școala lui Pitagora propus pentru prima dată de presupuneri despre sfericitatea Pământului. Ideea că mișcarea corpurilor cerești este supusă unor relații matematice, ideea de „armonia lumii“ și „muzica sferelor“, ceea ce duce ulterior la o revoluție în astronomie, mai întâi a apărut în Școala lui Pitagora.

O mare parte a fost făcută de oamenii de știință și geometrie. Proclu așa că a apreciat contribuția savantul grec în geometrie: „Pitagora a transformat geometria, dându-i forma unei științe libere, având în vedere principiile sale mod pur abstract și explorarea teorema cu intangibile și punct de vedere intelectual, este cel care a găsit teoria numerelor și structura corpurilor cerești iraționale a fost.“.

În școala de geometrie Pitagora, pentru prima dată într-o disciplină științifică independentă. A fost Pitagora și adepții săi au fost primii pentru a studia sistematic geometria - ca o doctrină teoretică a proprietăților forme geometrice abstracte, mai degrabă decât ca o colecție de rețete aplicate de către un geometru.

Cel mai important merit științific al lui Pitagora considera administrarea sistemică a probelor în matematică, și, mai presus de toate, la geometria. Strict vorbind, numai din acest punct de matematică și începe să existe ca știință, nu ca o colecție de rețete practice antice egiptene și caldeene. Odată cu nașterea matematică și științe, în general, se naște, pentru că „nici o cercetare umană nu poate fi numită o adevărată știință, în cazul în care nu a trecut prin dovezi matematice“ (Leonardo da Vinci).

Deci, Pitagora merit și a constat în faptul că el pare a fi primul care a venit la gândul următor: în geometrie, în primul rând, ar trebui să fie considerate obiecte ideale abstracte, și în al doilea rând, proprietățile acestor obiecte ideale ar trebui să fie setat să nu prin măsurători pe un număr finit de obiecte, și prin argumente care sunt valabile pentru un număr infinit de obiecte. Această linie de raționament, care utilizează legile logicii reduce declarație non-evidente adevăruri cunoscute sau evidente, și există o dovadă matematică.

Mikhail Lomonosov a scris pe acest subiect: „Pitagora pentru inventarea de reguli geometrice Zeus a adus să sacrifice o sută de tauri Dar dacă pentru cele găsite în timpurile moderne, de matematicieni ingenioase reguli superstițioasă zelul său de a face, atunci trebuie doar toată lumea, ca vitele găsi.“ .

Astăzi, se presupune că Pitagora a dat prima dovada a teoremei care îi poartă numele. Din păcate, pe aceste dovezi, de asemenea, nu a rămas nici o urmă. Prin urmare, am avut de ales decât să ia în considerare unele dintre dovezile clasice ale teoremei lui Pitagora, cunoscut sub numele de vechi tratate. Asigurați-vă că este util, de asemenea, pentru că în manuale moderne dau o dovadă algebrică. Atunci când acest lucru dispare aura de teorema geometrică primordială, care a pierdut firul Ariadnei, care a condus înțelepții vechi la adevăr, dar modul în care acest lucru este aproape întotdeauna cea mai scurtă și întotdeauna frumos. "

Teorema lui Pitagora afirmă că: „Piața construit pe ipotenuzei unui triunghi dreptunghic, este egal cu suma pătratelor construite pe celelalte două părți.“ O dovadă simplă a teoremei se obține în cazul cel mai simplu al unui triunghi dreptunghic isoscel. Probabil cu el și a început teorema. De fapt, doar uita-te la mozaic de triunghiuri isoscele potrivite pentru a verifica validitatea teoremei.

În secolul al II-lea î.Hr., în China, inventat de hârtie și, în același timp, începe crearea de cărți vechi. Astfel, a luat naștere „Matematica în nouă cărți“ - principalele supraviețuitoare scrierile matematice și astronomice. În cartea IX „Matematica“ pus desen, dovedind teorema lui Pitagora. Cheia pentru această dovadă nu este dificil de a ridica. De fapt, antic chinez desen patru triunghi dreptunghiular egal cu picioarele și ipotenuzei. Cu stivuite astfel încât conturul exterior al acestora formează un pătrat cu latura A + B, și intern - pătrat cu laturile C, construit pe ipotenuza. În cazul în care pătrat cu latura de o tăietură și 4 triunghiul rămas umbrită pus în două dreptunghiuri, este clar că vidul, pe de o parte, egal cu C la pătrat, iar pe de altă parte - A + B, adică C = A + B ... Acest lucru dovedește teorema.

Matematica din India antică remarcat faptul că, în scopul de a demonstra teorema lui Pitagora să folosească interiorul vechii chinezi desen suficient. În scris pe frunze de palmier tratat „Sid-dhanta Shiromani“ ( „Coroana de cunoaștere“), cel mai mare matematician indian Bhaskara în secolul al XII-lea a pus un desen cu dovada tipic indian al cuvântului „vezi“. triunghi dreptunghic ipotenuzei este amenajată și pătrat cu bandajul în „scaun mireasa“, un pătrat, plus pătrat de cazuri B. particulare ale teoremei lui Pitagora a găsit în vechiul tratat indian „Sulva Sutra“ (VII-V ien).

Dovada este dată în Euclid Propoziția 1 carte „elemente“. Aici, în scopul de a dovedi ipotenuzei și picioarele unui triunghi dreptunghic sunt construite pătrate corespunzătoare.