Telegraph Ecuația 1

Figura 1. Distribuția potențialului de acțiune de-a lungul Axon de calmar

procesul de excitație (și anume apariția curenților ionici prin membrana) sunt descrise matematic prin ecuații Hodgkin și Huxley. Distribuția capacității fibrelor nervoase este descrisă așa-numita ecuație telegraf. încheierea pe care o vom lua în considerare acum.

Mai întâi observăm că în experimente variația în timp a potențialului V și cursul fibrei nervoase pot fi studiate fără a provoca fibre de excitație. Pentru a face acest lucru, există două moduri. În primul rând, poate fi alimentat la membrana la punctul x = 0 subthreshold, t. E. Un mic depolarizant cel mai mare potențial V 0 (0

Evident, V este o funcție atât distanța x de la potențialul de alimentare V 0. locul și timpul t din momentul în care acest potențial. Ne-am dorit să găsim o ecuație teoretic care descrie dependența V (x, t). Deducem o ecuație în formă implicită.

Etapa 1: Dependența potențialului de timp într-o anumită locație.

Pentru început, modificările potențiale la membrana variația medie a curentului prin membrană, deoarece în absența excitație este o membrană de rezistență constantă. Notăm curent J densitatea m. (A se vedea fig. 2).

Pasul 2. potențial Dependența de coordonate într-un timp dat.

În primul rând, trebuie să ne întrebăm de ce potențialul depinde de coordonatele. Pentru a înțelege acest lucru, să ne întoarcem din nou la Figura 2. Se poate observa că curentul în axoplasm

scade odată cu creșterea x pentru motivul. acea parte a ramificării curentului, trece prin membrana. Deoarece deplasarea sarcinilor electrice nu pot dispărea sau ieși din nimic,

scădea curent - d x i o (subscript x denotă diferențial parțială) pe site-ul axoplasm dx lungime este egal cu amperaj j m × 2 π RDX. care iese prin membrana la acest site. unde 2 π RDX - zona porțiunii membranei.

Deci - d x i = a j m 2π RDX,

Sau ce este același lucru,

Totul este bun, dar magnitudinea curentului i un axoplasm necunoscut pentru noi, și este cel mai bine pentru a încerca să-l exprime printr-o diferență de potențial. Curentul în axoplasm I a. rezistență axoplasm dR o porțiune de pe dx, iar căderea de tensiune în această regiune -

d x V asociat legea lui Ohm:

- d x V = i o dR a.

În cazul în care - d x V = i o dR a

Exprimă dR o prin axoplasm rezistivitate ρ a (Ohm m), dx lungime și

Zona conductor π r 2:

Substituind această expresie în ecuația (7) obținem o expresie pentru i un

Cantitatea ∂ V / ∂ x este derivata parțială a V în raport cu x; ea caracterizează dependența de potențialul loc la un moment dat.

Acum, această expresie este substituită în ecuația (7) pentru curentul din axoplasm pentru a scăpa de ea i o

dependență Astfel am descoperit curentului ionic prin membrana din când în când în această locație fibrele (ecuația 4) și dependența curentului prin membrana de la coordonatele (distanța de la origine) - ecuația (10). Scapă de membrană valoare actuală, echivalând cea din dreapta a Ecuațiile 4 și 10. obține:

numita „ecuație de telegraf“. Se vede din această ecuație, V potențial la punctul x depinde de timpul t. și coordonatele x.

potențial redus cu distanța

Ecuația Telegraph permite calcularea, în special, modul în care capacitatea de a

de-a lungul fibrei după stabilirea stării de echilibru, adică. e. la t →

Acțiuni asupra fibrelor nervoase ceteris

condiții fiind egale, va depinde de cât de repede un potențial de 0 V la punctul x = 0, va scădea pe măsură ce distanța de la acest punct (m. e. cu creșterea x). Măsura „capacitatea de iradiere“ ar putea fi doar valoarea λ. Rețineți că atunci când x = λ V = V 0 / e. Cu alte cuvinte, λ este distanța la care potențial V scade e (2718) ori în comparație cu V 0. Din ecuația 13 se observă că creșterile X cu dimensiunea Axon r. l Grosimea membranei și rezistivitatea membranei substanței ρ m. dar

scade odată cu creșterea ρ și.

ființele vii au un interes vital în mare viteză a nervilor

impulsului nervos, și, prin urmare, la valori ridicate ale λ. Aceasta afectează ρ și dificil, deoarece depinde de compoziția electrolitului protoplasmei, care este aproximativ aceeași în toate speciile

animale. Cefalopode au ales să mărească raza r fibrelor nervoase. crearea unei axonilor gigant. Vertebrate „inventat“ fibre de mielină. Mielina conține mult colesterol și nu suficient de proteine; rezistivitatea specifică mai mare

rezistenta la alte membrane biologice. În plus, grosimea tecii de mielină l sute de ori mai mare decât grosimea uzuala a membranei celulare. Acest lucru oferă un nivel ridicat

Valoarea λ în fibrele nervoase mielinizate și saltatory potențial (bruscă) depărtați de la un nod Ranvier la altul. tecile de mielină când Raport „boala mielina“ conduce la stimularea neuronale tulburări de propagare pe nervi și tulburări severe în funcția sistemului nervos la animale și oameni.