Știu, fundații curs Intuit a teoriei generale de măsurare

2.4. Precizia și fiabilitatea rezultatului măsurătorii

Aplicarea elementelor de măsurare teoria generală a discutat mai sus este necesară pentru a asigura acuratețea și fiabilitatea rezultatului măsurătorii. Atunci când mai multe observații ale unei serii de valori obținute prin prelucrarea care sunt rezultatul măsurării. Folosit pentru tratamentul instrumentelor statisticii matematice, luând în considerare numărul de valori ca un eșantion din populația generală. Pe baza teoriei probabilității, statisticii matematice pentru a evalua fiabilitatea și acuratețea concluziilor trase pe baza materialului statistic limitat.

valoarea preciziei Caracterizat, o valoare relativă a părtinire inversă. Reciproca erorii absolute. Acesta a numit măsura de precizie. În funcție de precizia dorită în timpul măsurătorii poate fi utilizată atât de observație unică și multiplă. Dacă sunteți doar o singură observație, rezultatul observației este rezultatul măsurătorii. Dacă sunteți mai mult de o observație, rezultatul măsurării este obținut ca urmare a prelucrării rezultatelor observațiilor, de obicei sub forma mediei aritmetice.

Precizia necesară a măsurătorilor tehnice pot fi, de asemenea, furnizate prin repetarea multiplă a observațiilor. În acest caz, mai multe observații ale aceluiași obiect se efectuează de mai multe ori. Pentru a reduce timpul necesar pentru a procesa mai multe rânduri de observații multiple la începutul indicatorilor de proces de tratament sunt utilizate pentru a vă ajuta să determinați numărul preferat și prelucrate în continuare numai la seria.

Astfel de indicatori este suma reziduurilor și suma pătratelor reziduurilor. Acești indicatori sunt caracteristice indirecte rating unbiasedness și eficiență obținute prin prelucrarea rezultatelor observații multiple.

Dacă măsurătorile sunt efectuate de mai multe ori și rezultatele mai multe serii de observații obținute, același număr de observații la diferite ranguri cea mai mică cantitate de eroare reziduală va fi de intervalul în care rezultatele au fost distribuite simetric în raport cu media aritmetică valoare, adică, cel mai apropiat de legea normală. Pentru calcule suplimentare, se recomandă să-l aleagă, deoarece el va satisface cel mai mult precizie egală, și cu excluderea erorilor sistematice - starea o estimare imparțială a rezultatului măsurării.

Imparțială estimare - evaluarea statistică, a cărei așteptarea coincide cu valoarea estimată. Despre estimare imparțială este declarat a fi lipsit de părtinire.

Cu toate acestea, simetria nu este exhaustivă caracteristică de distribuție. Următoarea caracteristică importantă este în metrologie distribuția compactă. Pe această bază, pentru un număr fix de observații numere preferate pot fi determinate de indicatorul eficacitate. Efectivă este numită cea mai multor posibile estimatori nepolarizat, care are cea mai mică dispersie. Condiția eficacității se va întâlni un număr de cel puțin suma pătratelor reziduurilor.

Evident că, în metrologie practică se preferă o evaluare eficientă. Un semn al eficienței arată că componenta subiectivă a erorii aleatoare este minimă, observațiile au fost efectuate mai precis, și va fi prevăzută cu cel puțin suma de eroare aleatoare.

Metrologie teoretică privită ca estimare consistentă, este un model ideal pentru măsurători repetate, la care este de dorit să depună eforturi pentru, dar este aproape imposibil de obținut. Atunci când bogat de apreciere a valorii adevărate și reale sunt aceleași, eroarea este zero. Acest lucru se realizează prin creșterea unui număr infinit de observații. Numit de evaluare bogat, în care, atunci când numărul de observații tinde la infinit, varianța tinde la zero.

Fiabilitatea rezultatului măsurării se bazează ridicată dacă aproape de unitate (- probabilitatea cu care valoarea reală a cantității fizice eliminate din valorile reale pentru un interval care să nu depășească eroarea ..). Valoarea măsurătorilor tehnice, de obicei ca fiind egal cu 0,95. Acest lucru sugerează că, dacă vom efectua astfel de măsurători de 100 de ori, în 95 de cazuri, valoarea reală va fi eliminată din valorile reale în intervalul. dimensiunile care nu depășesc eroarea, iar 5 cazuri vor fi eliminate la intervalul. excesul de eroare. Prin urmare, măsurătorile au un impact direct asupra siguranței și sănătății, se presupune a fi 0,99. Aceeași probabilitate este prescris pentru o singură măsurare. Acest lucru se explică prin faptul că, alte lucruri fiind egale, dimensiune și interdependente (în primul rând cu același număr de observații.): Mai mult, cu atât mai mult, atribuindu-un grad ridicat de încredere, considerăm că cel mai rău caz de evenimente controlate.

Prin stabilirea unui grad mai mare de incertitudine de măsurători controlate de evenimente, avem o mulțime de încredere că acestea vor avea loc.

Există o metodă de creștere simultană a fiabilității și reducerea incertitudinii rezultatelor măsurării, adică crește și descrește. Această metodă - creșterea numărului de observații. Cu toate acestea, observații suplimentare sunt făcute proces de măsurare mai scumpe. În acest sens, de urgență discutată în prima secțiune a întrebării înregistrează în mod corect rezultatele măsurătorilor.

2.5. măsurători la fel de exacte directe cu mai multe observații

Metoda de măsurători la fel de exacte directe cu mai multe observații de bază, utilizate în măsurători tehnice pentru a îmbunătăți fiabilitatea rezultatului, este baza pentru multe metode de metrologie pentru metodele de măsurare indirecte.

Clasificarea măsurători directe și repetate discutat mai sus. măsurători directe ale cerinței din cauza normelor contabile de eroare. Instrumente moderne de măsurare sunt în general dispozitive complexe, care efectuează o măsurare indirectă a cantităților fizice. Cu toate acestea, rezultatele tind să fie considerate ca un rezultat de măsurare directe - deoarece eroarea de măsurători indirecte în mijloacele de măsurare luate deja în considerare clasa sa de precizie.

în mod egal măsurători precise este interpretată într-un sens larg ca aceeași distribuție (în sensul îngust de măsurători precise la fel este înțeleasă ca o măsură a preciziei rezultatelor măsurătorilor). Prezența unor erori grosolane (gafe) este o încălcare a precizie egală în lată și în sens restrâns.

În practică, stare egală precizie este îndeplinită dacă observațiile făcute de către același operator, în aceleași condiții de mediu, folosind aceeași măsurătoare. ravnorasseyannye (prin -Altele, precizie egală, precizia cuvintelor egale) vor fi obținute în aceste condiții, adică, identic repartizate variabile aleatoare

Rezultatul măsurării este găsit ca media aritmetică a observațiilor:

în cazul în care - numărul de observații.

Pentru a estima abaterea standard a rezultatelor măsurătorilor sunt abateri aleatoare rezultate individuale de observare, le accepte pentru eroarea reziduală,

Pentru a minimiza componentele sistematice și aleatoare eroare, prezența mai multor grupuri de observații (implementări) folosind două proprietăți erori reziduale: suma erorilor reziduale este zero,

și suma pătratelor reziduurilor este minimă,

Pentru calcule suplimentare, se recomandă să aleagă punerea în aplicare care satisface aceste condiții.

Gradul de împrăștiere în jurul rezultatelor observație ale media aritmetică valoare caracterizată prin deviația medie pătratică (RMS):

Abaterea standard a rezultatelor observației - caracteristica numerică a teoriei probabilității, în metrologie practică utilizată în loc estimarea MSE:

Evaluarea RMS permite o cantitate limitată dintr-un eșantion: cu o cantitate mică de probă e estimare MSE este semnificativ mai mare decât deviația standard, și atunci când un volum mare de probă de e scorul deviației standard nu va fi semnificativ diferit de abaterea standard.

Valoarea MSE au obținut rezultate de observație nu este universal ca media aritmetică a rezultatelor de observare corectate și nu pot fi luate în mod direct ca valoarea rezultatului măsurătorii erorii aleatorii. Pentru a face acest lucru, în primul rând, aveți nevoie pentru a restabili dimensiunea unei cantități fizice, eliminarea non-linearitatea transformarea cantității fizice prin împărțirea deviația standard a rezultatelor observării pe rădăcina. Valoarea obținută este luată ca o evaluare a abaterii standard a rezultatului măsurării:

Sursele de erori sistematice variat. Aceasta poate provoca condițiile de măsurare, metoda de măsurare, instrumente de măsurare și în special din alte motive. O contribuție semnificativă este făcută, și este dificil de a exclude componenta instrumentală a erorilor sistematice. Această componentă va fi considerată eroare neexcluse sistematică. În acest caz, diferite erori instrumentale primar și secundar. Ambele erori sunt determinate de precizie clasa de măsurare. Eroare suplimentară se produce atunci când ieșirea condițiilor de măsurare pentru intervalul normal și trebuie să fie egală cu dublul erorii de bază.

Presupunem că observațiile au fost obținute prin măsurarea cu un voltmetru digital având o clasă de precizie desemnată numeral 1.5 într-un cerc, în care starea de măsurare a depășit intervalul normal.

Principala eroare instrumentală:

Eroare instrumentală suplimentare:

Calcularea componentei eroare sistematică și componenta aleatoare a erorii și determinarea bazată pe aceasta o eroare rezultatului măsurării se efectuează în conformitate cu GOST 8207 - 76.