Soluția de ecuații de grade mai mari în diferite moduri
Lecția Focus: Rezolvarea ecuațiilor de grade mai mari în diferite moduri (gradul 9).
Obiective: Lecția- se repetă algoritmul pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice și biquadratic;
- familiarizarea studenților cu diferite modalități de rezolvare a ecuațiilor gradelor superioare;
- să promoveze dezvoltarea abilităților pentru rezolvarea ecuațiilor de grade mai mari.
- să dezvolte abilități individuale pozitive ale studenților, cultura intelectuală a cercetării.
- metoda de a extinde stânga factoring;
- Metoda de înlocuire variabilă (metoda de introducere a noii variabile);
- mod grafic.
2. muncă orală
a) Determinarea ecuației, rădăcina ecuației.
Ce înseamnă a rezolva ecuația?
Care sunt soluțiile la ecuațiile de gradul al doilea?
b) Solve uravneniya.1) 463x 2 - 102x - 361 = 0;
c) Este 17 rădăcina ecuației
Răspuns. Nu, pentru că partea stângă a ecuației
17 cu 3 - 17 2 x 19 + 17 · 213 = 1000 un multiplu de 17, iar dreptul nu este.
g) Să se arate că ecuația x 4 - 2x 2 - 2x + 1 = 0 nu are rădăcini negative.
4. Profesor. Cel mai bun mod de a învăța cum să rezolve ecuații este de a rezolva el însuși aceste ecuații. Este recomandabil să învețe cum să rezolve ecuații de al treilea, al patrulea și mai mare de grade.
Vom continua să exploreze noi modalități de rezolvare a ecuațiilor.
Exemplul 1. Rezolva ecuatia x 3 - 3x - 2 = 0 în diferite moduri (studenți decid independent).
a) Să ne extindem în partea stângă a ecuației la factor.
b) să utilizeze faptul că orice rădăcină a unui polinom cu coeficienți întregi împarte termenul lui liber (o consecință a teoremei lui Bézout (1730-1783)).
Printre divizorii termen constant ± 1; ± 2 găsi rădăcinile ecuației.
c) Metoda grafică (folosind dascăl demonstrează retroproiector).
Rescrisă ca x 3 = 3x + 2. În același coordonate funcțiile plane construi grafice y = x 3 și y = 3x + 2. Funcțiile Graficele se intersectează în două puncte ale căror abscisă - 1 și 2.
Ecuația x 4 - 2x 3 - 3x 2 + 4x + 4 = 0 este convenabil pentru a rezolva eliberarea unui pătrat perfect (Ferrari (1522-1565), metoda după matematicianul italian).
Introducem înlocuire t = x 2 - x și rezolva ecuația t 2 - 4t + 4; t = 2; x = - 1 sau x = 2.
În cazul nostru, 1 + 5 = 2 + 4.
a) să introducă un t de înlocuire = x + 3, atunci x = t - 3.
Înlocuiți x 2 + 6x = t și de a rezolva ecuația t 2 + 13t = 0.
Ecuația 4 6x - 35x 3 + 62x 2 - 35x + 6 = 0 se numește simetrică (retur).
Ecuația returnabile: AX 4 + b x 3 + c x 2 + b x + a = 0. Deoarece x = / = 0, atunci ambele părți ale divide cu x 2 și membrii grupului cu coeficienți identici.
Impartim ambele fețe cu 2 x (x = / = 0) și membrii grupului, cu aceiași coeficienți
6 x 2 - 35x + 62-6 35 • + • = 0,
Noi introducem substituție x + = t. apoi 2 x + = t 2 - 2.
Să ne rezolve ecuația 6t 2 - 35t + 50 = 0, t =, t =.
EXEMPLUL 5 + 3 =.
a) Când x = / = - 3, x = / = ± obținem ecuația
Folosind rezultatul Bézout teorema rădăcinilor qmax ODIM.
b) rezolva caseta ecuație.
Rescriem ecuația în formă
Rezolvarea ecuațiilor pătratice, obținem x = - 4, x = - 2, x = 3, x = 7.