Soluția a treia ecuație, 4 și gradul 5a pe c

Soluția a treia ecuație, grade 4 si 5 in C ++

Ecuațiile de gradul 3

ecuații liniare și pătratice cu coeficienți reali sunt rezolvate, pur și simplu. Pentru rezolvarea ecuațiilor cubice poate avea formula trigonometric Wyeth, cod program ocupă aproximativ două linii de duzină. Rădăcinile ecuației x 3 + ax 2 + bx + c = 0 sunt găsite folosind o funcție unde x trebuie să fie de lungime masivelor 3.

În cazul a trei rădăcini reale ale funcției returnează numărul 3, rădăcinile însele sunt returnate x [0], x [1], x [2].

Nota 1. Rădăcinile nu sunt ordonate în mod necesar!
Dacă cele două rădăcini sunt aceleași, atunci funcția returnează numărul 2, și x în matrice sunt încă un număr de trei.

Dacă funcția returnează un 1, atunci x [0] - rădăcină reală și x [1] ± i * x [2] - o pereche de complex conjugat.

Nota 2. Din cauza rotunjirilor erori pereche de rădăcini conjugate complexe, cu o parte foarte mică imaginar poate fi uneori multiplicitate rădăcină validă 2. De exemplu, ecuația x 3 - 5x 2 + 8x - 4 = 0 rădăcini rădăcini 1,2,2 obținute 1,0 , 2,0 ± i * 9.6e-17. În cazul în care partea imaginară a rădăcinii modulului este mai mică decât 1e 14, funcția în sine SolveP3 înlocuiește o pereche pe o rădăcină dublă reală, dar utilizatorul trebuie să aibă în vedere în continuare posibilitatea unei astfel de situații.

ecuația 4 grade

Pentru a rezolva gradul 4-lea este mai bine să ia o decizie Descartes - Euler. Rădăcinile ecuației 4 x 3 + ax + bx 2 + cx + d = 0 sunt funcții prin Aici x trebuie să fie de lungime 4 masivului.

Funcția returnează numărul 4, în cazul rădăcinilor 4-reale, rădăcinile însele sunt returnate la x [0], x [1], x [2] x [3].

În cazul 2 perechi de rădăcini conjugate funcție reală sau complexă returnează numărul 2, x [0], x [1] - rădăcini reale și x [2] ± i * x [3] - o pereche de complex conjugat.

Dacă ecuația are două perechi de perechi conjugate complexe de zerouri, atunci funcția returnează 0, x [0] ± i * x [1] și x [2] ± i * x [3] - rădăcinile înseși.
Nota 3. Experimentele numerice arată că, în unele cazuri, eroarea rezultată este destul de mare, de până la 10 -12. Prin urmare, rezultatele de la sfârșitul rădăcinilor reale sunt specificate printr-o singură etapă a metodei Newton.
De exemplu, pentru ecuația x * (x-1) * (x-0,0001) * (x-0,0002), fără a se specifica eroarea va fi de ordinul a 0,25 * 10 -9. clarificarea de ordinul a 10 -16.

Ecuația 5 grade

Toate rădăcinile ecuației 5a grad f (x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 nu depășește valoarea modulo brd = 1 + max (| a |, | b |, | c |, | d |, | e |).

Ecuația de al 5-lea grad are întotdeauna cel puțin o rădăcină reală. Pentru locația sa, deoarece intervalul [-brd, brd] face 6 "interval de împărțire în două." După aceea va specifica rădăcina metodei lui Newton.

Găsirea un X0 rădăcină reală. Împărțim-l f original, polinomul (x) și pentru a găsi rădăcinile polinomului care rezultă de gradul 4-lea.

Rădăcinile f polinomul (x) sunt funcții prin Aici x trebuie să aibă o lungime de 5 masiv.

În cazul rădăcinilor reale 5 returnează numărul 5, rădăcinile însele sunt returnate x [0], x [1], x [2] x [3], x [4].

In cazul in care 3 real și o pereche de complex funcția rădăcini conjugat returnează numărul 3, x [0], x [1], x [2] - rădăcini reale și x [3] ± i * x [4] - o pereche de complex conjugat.

Dacă ecuația are două perechi de perechi conjugate complexe de zerouri, atunci funcția returnează 1, x [0] - rădăcină reală și x [1] ± i * x [2]. x [3] ± i * x [4] - rădăcini complexe.

C ++ - modulul

Modulul este format din două fișiere, poly34.h, poly34.cpp. Pentru activitatea sa nu are nevoie de nici un biblioteci suplimentare. A standardului includ numai fișierele math.h. conectat Alocarea dinamică a memoriei nu este utilizat.

Soluția ecuațiilor cubice se face într-o singură funcție SolveP3. Pentru a rezolva gradul patra sunt trei funcții auxiliare:

Primul servește pentru a extrage rădăcina pătrată a unui număr complex: a + i * s = sqrt (x + i * y).

În al doilea rând - pentru soluția ecuației biquadratic, al treilea - pentru soluția ecuațiilor parțiale.
Notă 4. Ca și în cazul ecuațiilor cubice rădăcină multiplicitatea 2 sau aburul este foarte aproape de rădăcini reale pot fi prezentate ca o pereche de rădăcini conjugate complexe, cu o mică parte imaginar.

Pentru a rezolva ecuații de gradul 5 cu ajutorul funcției: