sisteme de coordonate

Înainte de a trece la o discuție a mecanismelor de conversie a imaginii, vom defini condițiile de fixare poziție, făcând posibilă pentru a arăta relațiile dintre obiecte (elemente) înainte și după schimbarea.

Un sistem de reguli, relații și picturale (grafic) înseamnă a permite să se specifice (identificarea) poziția obiectului de atenție în planul sau în spațiu, definit ca un cadru de referință sistemului de coordonate (CS), în care fiecare punct în spațiu este atribuit un set de numere (coordonate). Numărul de coordonate necesare pentru a descrie poziția unui punct, determină dimensiunea spațiului și, în consecință, existența grafice bidimensionale și tridimensionale. grafică bidimensional folosind două concepte - înălțimea și lățimea, și nu cauzează probleme cu orice imagine. În conceptul de grafică tridimensională prevăzută o indicație că trebuie să lucreze cu trei dimensiuni spațiale - înălțime, lățime și adâncime. Fără a intra în complexitatea conceptului de „grafică tridimensională“, observăm că atunci când se lucrează cu o grafică utilizând grafica pe calculator trebuie să fie amintit - prin imagini ale unor obiecte reale există doar în memorie. Ei nu au forma fizică, pentru că nu este pur și simplu set de ecuații matematice, iar miscarea electronilor din chips-uri. Și, din moment ce aceste obiecte nu pot exista în afara computerului, singura modalitate de a le vedea în lumea reală, este adăugarea de noi ecuații care descriu condițiile de iluminare și punctele de vedere.

Principala diferență între un desen bidimensional dintr-un tridimensională este o lipsă totală a obiectelor bidimensionale (imagini) la o a treia poziție - adâncimea, cantitatea ce caracterizează proprietățile spațiale ale obiectului. Cifrele din planul caracterizat numai de lățimea și înălțimea. Iar dacă imaginea este că creează iluzia prezenței unei a treia componente, atunci orice încercare de a privi obiectul din unghiuri diferite vor fi întotdeauna asociate cu necesitatea de a redesena obiectul nou.

În cazul în care modelarea obiecte tridimensionale dobândesc adâncimea de coordonate, o zi de desen astfel de obiecte, atunci este posibil pentru a le vizualiza din orice unghi, fără a re-desen.

Poziția fiecărui punct în spațiu este definit de trei numere - coordonatele (lățime, înălțime și adâncime). Astfel, prin fiecare punct poate deține trei axe de coordonate ale spațiului virtual. Axe de coordonate - o linie imaginară în spațiu, care determină direcția de schimbare a coordonatelor. Punctul de intersecție al celor trei axe, cu coordonate (0,0,0), - un punct de origine.

În grafica pe calculator, în funcție de natura sarcinilor, prezentarea de imagini și structura prelucrării datelor grafice, diferite coordonate:

polar, cilindrice, sferice;

Coordonate ale lumii se numesc coordonate carteziene independente de dispozitiv utilizate în programul de aplicație atunci când specificarea datelor de intrare și de ieșire grafice. Noi spunem că sistemul de coordonate plan definit dreptunghiular carteziene, în cazul în care perechea determinată de axe perpendiculare între ele și astfel determinat care dintre aceste axe este axa ordonatelor care - abscisa și unitatea (scala) Axa segment. Fig. 3.14 ilustrează sistem și definit pe acesta M. omite perpendicularele punctului de coordonate carteziene de la punctul M de pe axa OX și OY. Punctele de intersecție ale perpendiculare cu axele de coordonate sunt notate cu L și K. abscisei punctului M se numește o axă segment OX și ordonata - axa valorea Y. perechea de numere x și y, unde x =. coordonatele y = este numit din punctul M în sistemul de coordonate selectat. Faptul că punctul M are coordonatele x și y este scris ca: M (x, y). În această primă abscisa scrisă și ordonata punctului atunci M.

Astfel, fiecare punct al planului M pereche de numere reale (x, y) care corespund - coordonatele acestui punct. Pe de altă parte, fiecare pereche de numere reale (x, y) corespunde și este doar un singur punct de M avionul, pentru care aceste numere vor fi coordonatele sale.

În consecință, introducerea cartezian plan dreptunghiular sistem de coordonate permite stabilirea unei corespondențe între bijectiva setul de puncte într-un plan și o multitudine de perechi de [1] la planul numerelor reale. Această corespondență face posibilă reducerea studiul de seturi de puncte pe planul studiului de seturi de perechi de numere reale, adică, aplicat la studiul metodelor algebrice pentru probleme de geometrie. Aceeași linie oferă o oportunitate de a da o interpretare geometrică a unor probleme de algebră și de alte discipline.

Având în vedere aspectul aplicat al COP, este necesar de menționat următoarele. Deoarece coordonatele sunt în mod inerent adimensionale, poziționarea obiectelor se realizează în unități care sunt naturale la cererea și utilizator. De exemplu, doriți să arate un grafic al randamentelor lunare pentru anul. Coordonatele în COP (x - o lună; y - randament) sunt coordonatele utilizatorului. și pentru că acestea vă permit să definiți obiecte în lumea bidimensional și tridimensional, ele sunt, de asemenea, numite coordonatele globale.

Dacă în acest spațiu vectorial se presupune, nu este posibil să se compare lungimile versorul (vector unitate) | e1 |, | e2 |, | e3 |, atunci un spațiu se numește afinitate. spațiu vectorial afin ne permite să studieze proprietățile generale ale cifrelor, schimbarea o transformare arbitrară de coordonate. Afinitate și carteziene sistem de coordonate pe un plan de o corespondență între locațiile și coordonatele.

Afinitate sau un sistem de coordonate cartezian se numește dreapta, în cazul în care combinația dintre axa x pozitiv pozitiv y semiaxis axa Ox prin rotirea în direcția opusă direcției acelor de ceasornic, la un unghi mai mic de p. În caz contrar, sistemul de coordonate se numește stânga.

În cazul în care segmentele sunt egale (cazul spațiului vectorial metric), iar unghiul dintre axele ¹90 0 COP numit oblic. Asta este, cu excepția COP carteziene, există un alt sistem de coordonate, care să permită determinarea poziției unui punct pe planul (spațiu) prin perechi (triplete) numerelor reale [2]. O astfel COP include, de exemplu, un sistem de coordonate polare.

Polare sistem de coordonate. Definim punctul O pe planul și care trece prin OP sale axe. Punctul O se numește pol și axa (fascicul) care iese din punctul O, în direcția pozitivă [3] - axa polară. Ținta PO axa polară și polii unității (scala) a segmentului OE definește un plan polar sistem de coordonate. Polar raza r a oricărui punct M se numește lungimea segmentului. Un unghi polar al punctului j se numește unghiul segmentului M îndreptat spre axa polară PO. Unghiul j este determinată luând în considerare semnul, și până la un termen de forma 2kp. Unde sunt k - număr întreg.

Numerele r și j. Raza polară și unghiul polar al punctului M, numite coordonate polare. Punctul cu coordonatele polare notate: M (r, j) sau (r, j) [4].

Astfel, specificarea oricărei perechi de numere reale (r, j), ³ 0 constructul permite un punct de pe planul M. pentru care aceste numere sunt coordonatele sale polare.

La crearea de imagini în mod frecvent trebuie să utilizați ambele coordonate carteziene și polare ale punctelor. formule de interes practice care permit să se calculeze coordonatele polare la coordonatele carteziene și vice-versa.

Să punctul M un punct arbitrar al planului, x și y - l coordonatele carteziene, r, j - polar. deoarece

Formula (1) exprimă coordonatele carteziene ale punctului M de coordonatele polare.

Mai mult, în orice poziție a punctului M

adică. prin urmare

Formula (2) permit determinarea coordonatelor polare ale punctului M prin coordonatele carteziene. Dacă punctul M nu este pe axa OY, din formulele (2) raportul

Coordonate fizice cred coordonate definite în sistemul de coordonate, care depinde de dispozitiv.

Normalizată coordonate se numește coordonate, definit în intermediarul, independent de dispozitive și sistemul de coordonate normalizate în raport cu un anumit interval, în mod tipic de la 0 la 1. Imaginea exprimată în coordonate normalizate, se află în aceeași poziție relativă în cazul redat pe orice dispozitiv. Coordonatele normalizate utilizate în cazul regiunii spațiu tridimensional delimitată de un cub cu o oră laterală este afișată în aceeași regiune delimitată de un cub cu latura de b“, în care este utilizat factorul de normalizare, care se obține prin împărțirea normalizată de coordonate. sistemul de coordonate mondial este uneori redusă la o formă normalizată.

Sistemul de instrumente de coordonate este întotdeauna normalizat. Coordonatele sunt de obicei administrate ca o zecimală care variază de la O la 1, sau în unități întregi, cum ar fi un ecran de afișare raster (dimensiune 10 * X 1024 unități raster 4).

Sistemul de coordonate omogen este utilizat pe scară largă în grafica pe calculator și permite obiectului n-dimensional reprezentat în (n + 1) - spațiul dimensional, adăugând o altă locație - multiplicator scalare. coordonate omogene sunt principale în geometria proiectivă, grafica pe calculator sunt ușor de folosit workaround lineanizirovat imagini de perspectivă. coordonate omogene fac posibilă înregistrarea necorespunzătoare (infinit) în ceea ce privește spațiul, ci, de asemenea, pentru a exprima transformarea afină într-o formă convenabilă matrice, evitând cifră grila de preaplin de calculatoare datorită normalizării numerelor.

coordonate omogene sunt determinate după cum urmează. Să presupunem că planul definit sistemul de coordonate afină și un punct P arbitrar cu coordonatele (x, y). Să considerăm sistemul de coordonate în care este introdus un al treilea component pentru a descrie poziția punctului vector. Noi numim omogenului sistem de coordonate simultan oricare trei numere a1 nenule. a2. a3 relație conectat

În rezolvarea sarcinilor de grafică pe calculator coordonate omogene sunt administrate în mod obișnuit, după cum urmează: punct arbitrar M (x, y) pe plan corespunde unui punct M „(x, y) în spațiu. Rețineți că un punct arbitrar de pe linia dreaptă care unește originea 0 (0, 0, 0), cu un punct M (x, y, 1), poate fi definit prin trei numere hx, hy, h (hx, hy, h) la h¹0. Vector definit de trei numere hx, hy, h. un vector linie de ghidare care leagă punctele 0 și M“. Această linie intersectează planul Z = h la punctul (x, y, h), care definește în mod unic punctul x, y coordona planul XOY. Aceasta este, între punctul x, y, și a stabilit punctul (hx, hy, h) set h¹0

una corespondenta care sugereaza hx, hy, h coordonatele sale.

Omogene coordoneze joc ambiguu, dar mai multă egalitate unitate de coordonate simplifică transformarea directă și inversă, și în același timp, oferă un mod unic de conversie. Astfel, descrierea punctelor din planul reprezentat de un vector de forma (xi. Yi. 1) și coordonatele omogene pot fi reprezentate ca plan de coordonate bidimensional considerate în spațiu tridimensional la Z = 1. Folosind coordonatele omogene tripleti pot descrie orice transformare afină a planului, care este

Elementele unei matrice arbitrară a transformării afin nu sunt explicit sens geometric. Prin urmare, pentru a găsi o anumită descriere mapping utilizează tehnici necesare geometrice corespunzătoare, constând în utilizarea matrici de rotație secvențială, scalare, reflecție și faze de transfer, deoarece aceste modificări au bine caracteristicile geometrice definite.

Sistem de coordonate (UCS) este diferit de lumea numai prin faptul că lumea sistemul de coordonate poate fi doar una, iar poziția sa este fixă, acesta este fixat.

Aplicarea sistemului de coordonate utilizator nu are practic nici o restricție. Acesta poate fi amplasat în orice punct în spațiu, la orice unghi în lume sistemul de coordonate. Numărul de utilizare a sistemului de coordonate nu are restrictii pe care le pot declara, salva și restabili, deoarece este mai ușor să se alinieze sistemul de coordonate la facilitatea existent decât pentru a determina poziția exactă a punctului tridimensional. PSK utilizat în mod normal pentru a lucra cu fragmentamirisunka a căror locație nu poate fi pre-determinată. CPM este folosit pentru a muta originea sistemului și / sau modificarea orientării axelor în spațiu, ceea ce simplifică foarte mult procesul de creare și obiecte de editare. La crearea unui obiect este convenabil de a plasa începutul obiectului sistemului de coordonate ca punct de referință al obiectului, în special în cazul în care o mulțime de obiecte formate la acest punct. Din cele de mai sus este clar că fragmentul este creat în propriul său UCS și atunci când este gata pot fi scalate, rotite și deplasate prin transformare în lume sistem de coordonate. Rotire SCU simplifică indicarea punctelor de vederi tridimensionale sau rotit.

Când utilizatorul CPM poate roti planul său (X, Y) și pentru a deplasa originea. Toate coordonatele sunt măsurate în raport cu utilizatorul curent sistemul de coordonate. Sistemul de coordonate implicit al utilizatorului coincide cu lumea.