sistem de numerație pozițional și nonpositional

sisteme număr divers, care existau înainte, și care sunt utilizate în prezent, pot fi împărțite în nonpositional și poziția. Simboluri utilizate pentru numerele de înregistrare, numit numere.

În sistemele numerice nepozitsionnyh ale numerelor de poziție în numărul de înregistrare nu este dependentă de cantitatea pe care o reprezintă. Exemple nonpositional sistem numeral roman este un sistem în care literele sunt folosite ca figuri.

În pozitional cantitate sisteme numeral, notat în figura numărul de intrare depinde de poziția sa. Numărul de cifre utilizat este numit un sistem de bază de număr. Se pune fiecare cifră în numărul se numește poziție. Primul sistem cunoscut bazat pe principiul pozitional - șaizecelea babilonian. Cifrele din ea au fost de două tipuri, una dintre care vine de la unitate, cealaltă - zeci.

În prezent, sistemele de numărul de poziție sunt mai răspândite decât nonpositional. Acest lucru se datorează faptului că acestea vă permit să înregistreze un număr mare, folosind un număr relativ mic de caractere. Chiar mai important avantaj al sistemelor de poziționare - este simplitatea și ușurința de a efectua operații aritmetice pe numere înregistrate în aceste sisteme.

Cele mai frecvente a fost sistemul zecimal indo-arab. Indienii sunt primul care a folosit un zero pentru a indica importanta pozițională a valorilor într-un șir de cifre. Acest sistem se numește zecimal deoarece acesta zece cifre.

Diferența dintre cel mai ușor la poziție și nonpositional să înțeleagă sistemele numerice prin compararea a două numere. În comparație notația pozițională a două numere este după cum urmează: în aceste cifre sunt comparate de la stânga la dreapta cifrele în picioare în aceeași poziție. Bólshaya cifră corespunde bólshemu valorii. De exemplu, pentru numerele 123 și 234, 1 este mai mică de 2, prin urmare, numărul 234 este mai mare decât numărul 123. Această regulă nu se aplică în Radix nonpositional. Acest lucru este exemplificat prin compararea a două numere IX și VI. În ciuda faptului că eu este mai mică decât V, numărul IX mai mare decât numărul VI.

Radix, în care numărul înregistrat este de obicei notat cu un subscript. De exemplu, 5557 - numărul scris în sistem numărul înșeptit. Dacă numărul este scris în sistemul zecimal, baza este, de obicei, nu sunt indicate. Sistemul de bază - este același număr, și indică în sistemul zecimal obișnuit. Orice număr întreg în sistemul pozițional poate fi scris sub forma unui polinom:

unde S - radix, A n - numărul de cifre înregistrate în această notație, n - numărul de cifre ale numărului.

De exemplu, numărul 629310 va fi scris în forma polinomială după cum urmează:

= 629 310 10 6 3 + 2 10 9 + 2 * 10 1 + 3 10 0

Exemple de sisteme numerice poziționale:

· Binary (sau numărul de sistem cu baza 2) este un sistem de poziționare (boieresc) numerație întreg pozitiv, care permite introducerea diferitelor valori numerice folosind două simboluri. Cel mai adesea este 0 și 1.

· Octal - întreg sistem de numerație pozițional cu baza 8. Pentru a reprezenta numerele pe care le utilizează numerele de la 0 la 7. Sistemul octal este adesea utilizat în domenii legate de dispozitivele digitale. Anterior, utilizate pe scară largă în documentația de programare și de calculator, dar acum înlocuit aproape în întregime de hexazecimal.

· Decimal - pozițional sistem numărul întreg sistem de bazicitate-10 este cel mai frecvent din lume. Pentru a înregistra numere 0 simboluri sunt utilizate cel mai frecvent, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, numite cifre arabe.

· Duodecimal (frecvent utilizate în cele mai vechi timpuri, în anumite domenii speciale folosite acum) - sistem numeric pozițional cu o bază integrală 12. Cifrele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B . Unii dintre oamenii din Nigeria și Tibet încă mai folosesc sistemul duodecimal număr, dar ecourile poate fi găsit în aproape fiecare cultură. cuvântul „duzină“, în limba română, în limba engleză „livrare gratuită duzină“, în unele locuri cuvântul doisprezece folosit în loc de „zece“, ca număr rotund, de exemplu, un interval de 12 minute.

· Hex (cele mai frecvente în programare, precum și fonturi) - sistem de poziționare pentru un număr întreg de bază numeric 16. De obicei, cifrele hexazecimale sunt numere zecimale 0 la 9 și literele de la A la F pentru a indica numerele de la 10 la 15. Este larg utilizate în programarea de nivel scăzut și, în general, în documentația calculatorului, deoarece în calculatoarele moderne, unitatea minimă de memorie este octetul de 8-biți, a căror valoare este convenabil pentru a scrie cele două cifre hexazecimale.

· Sexagesimal (măsurarea unghiurilor și, în special, longitudine și latitudine) - sistem de numerație pozițional pe bază 60 întreg utilizat în cele mai vechi timpuri în Orientul Mijlociu. Consecința acestui fapt este diviziunea radix și grade unghiulare de arc (și oră) la 60 de minute și 60 de secunde până la minute.

Cel mai mare interes atunci când se lucrează la calculator sunt radix 2, 8 și 16. Aceste sisteme de numere sunt de obicei suficiente pentru a finaliza lucrările atât umane, cât și de calculator, dar, uneori, din diferite motive încă mai trebuie să apeleze la un alt sistem de număr, de exemplu, la trei ori, de șapte ori, sau sistem numeric să se bazeze pe 32.

Înregistrate în sisteme non-tradiționale pentru a opera cu numere, este necesar să se aibă în vedere faptul că acestea sunt în mod fundamental nu diferă de zecimal de obicei. Adunare, scădere, înmulțire, au efectuat pe același circuit.

Alte notații nu sunt utilizate în principal pentru că în viața de zi cu zi, oamenii sunt obișnuiți să folosească sistemul zecimal, și nu necesită nici o altă. În calcul mașinile de sistem binar folosit, deci cum să se ocupe de numere scrise în formă binară, este destul de simplu.

De multe ori în știința calculatoarelor, folosind sistemul hexazecimal, ca numere de înregistrare este un număr record de mult mai scurt în sistemul binar. Problema poate apărea: de ce nu utilizează înregistrarea unui număr foarte mare de sistem numeric, de exemplu, baza de 50? Pentru un astfel de sistem de numerotare necesită 10 cifre, plus 40 de scrisori obișnuite, ceea ce ar corespunde numărului de 10-49 și este puțin probabil ca cineva se va bucura de lucru cu aceste personaje patruzeci. Prin urmare, în viața reală la baza sistemului numeric, mai mult de 16, nu sunt utilizate.