Sistem de coordonate polare

Relevanța lucrării. In cadrul studiului, programele de fire de funcții de conversie devin necesare diagrame funcții elementare și ecuațiile de mai sus de-al doilea grad. Pentru a studia proprietățile funcțiilor Microsoft Excel oferă oportunități de manuale școlare nu sunt specificate pe computer.

Î: (motivație): Cum de a construi un program cu parametru variabil pentru a studia în continuare?

Problema: aveți nevoie pentru a găsi un mod confortabil (relativ simplu, intuitiv, la prețuri accesibile) pentru reprezentarea grafică a funcțiilor elementare și ecuații de grad mai mare decât al doilea cu două variabile.

Ipoteză: pentru a rezolva problema, puteți utiliza instrumentele de aplicații Microsoft Excel, și pentru Graphing ecuații de ordin superior de a introduce noi variabile, sau un nou sistem de coordonate, sau o combinație a ambelor.

Prin urmare, obiectul studiului nostru - aplicarea programului Microsoft Excel, capacitățile sale pentru diagrame pentru construirea funktsiyi studiile lor.

Prin urmare, obiectul cercetării noastre a fost ecuația funcțiilor elementare și curbe de ordin superior.

Scop - pentru a arăta construcția unui algoritm în grafice Excel de funcții, principiul liniei de ordin superior în sistemul de coordonate polare, folosind formulele tranziției de la coordonate carteziene la coordonate polare. Rezultate: În acest proces, I:

Ø Sunt de învățare cum să construiască grafice de funcții, cu posibilitatea de a studia în continuare proprietățile lor

Ø studiat tranziția de la carteziene la coordonate polare și invers;

Ø investigat modificările funcțiilor grafice și curbe, în funcție de parametrii incluși în ecuația lui;

Ø au făcut cunoștință cu niște curbe minunate de matematicieni celebri.

Planuri și perspective: să continue să exploreze curbe plane.

Instrucțiunile privind construcția de curbe cu programul

Lăsați funcția y = f (x), unde x - variabila independentă. și y - variabilă în funcție de x.

În primul rând avem nevoie pentru a stabili valorile variabilei independente, la un pas predeterminat (pas este cel mai bine pentru a alege o valoare fracționată). Cel mai mic etapa de calcul a variabilei independent, trasarea mai precisă.

Definim formula care determină variabila dependentă. Se calculează pentru fiecare valoare a variabilei independente valoarea sa corespunzătoare a funcției.

Prin construcție de date sunt construirea unui grafic al funcției.

Prin urmare, modelul matematic avem deja. Luați în considerare exemplul construcției ecuației și graficul investigației sale

Să considerăm ca exemplu al funcției trigonometrice

Un studii de model al computerului.

Pentru cercetări suplimentare vom construi simultan un grafic al funcției inițiale y = sinx elementar și caracteristici transformate și comparați rezultatele.

Formulele sunt scrise în ceea ce privește foaia de calcul, după cum urmează:

-7 A3 = A4 = A3 + 0,1 (etapa poate fi redusă la, de exemplu, 0,001) B3 = sin (a3) ​​I variabilă independentă este modificată în intervalul (-7, 7), care corespunde aproximativ cu intervalul ()

d3 = -7 d4 = d3 + 0,1 E3 = sin ($ f $ 1 x d3) in F1 celula va seta valoarea parametrului k, și ia în considerare receptate modificările graficului

Un fragment produs din calculele de calcul tabelar este prezentată mai jos

Anexa la programul de lucru fișier Microsoft Excel puteți vedea calculul complet și rezultatele

Un studiu detaliat al transformărilor grafice construite într-un singur sistem de coordonate, ceea ce face posibilă compararea rezultatelor.

Pentru cercetări suplimentare este acum suficient pentru a schimba valoarea f1 în celulă, și a obține o imagine diferită. De exemplu, f1 = -4

După cum puteți vedea valorile funcției sunt recalculate automat, și a construit un program diferit. Aceste capacități au fost demonstrate colegii mei de clasă în clasă matematică. În viitor, prietenii mei de pe lecțiile învățate proprietățile graficele funcțiilor și examinate vizual graficele de transformare ale următoarelor funcții

Polare sistem de coordonate.

Cercetarea mea nu sa sfârșit aici, a existat o întrebare în construirea unei grafice mai complexe. Într-un exemplu, ecuația I

În coordonate polare poziția sistemului punctului determinat de raza R și unghiul polar. format de raza polară de axa polară. Prin urmare, un sistem de coordonate polare - sistem care asociază cu fiecare punct de pe planul unei perechi de numere de coordonate. Conceptele de bază ale acestui sistem sunt punctul de referință (pol) și grinda, începând din acest punct (axa polară).

Dacă expresia extrem de simplu, în sistemul de coordonate carteziene definește o linie dreaptă, este aceeași expresie rescrisă în forma. deja transformat într-o spirală. Cifrele în coordonatele polare formează urme cerc care rulează în jurul capătului razei polare de lungime variabilă. Lungimea unghiului vectorului rază este determinată de mărimea care, în orice moment dat formează cu axa polară. Coordonata este luat cu semnul „+“ dacă unghiul de axa segmentului este calculat invers acelor de ceasornic, iar semnul „-“ în caz contrar. Orice punct din sistem are un număr infinit de coordonate ale formei. care corespunde același punct pentru toate naturale. Pentru pol. unghi arbitrar.

Comunicarea între sistemele de coordonate polare și carteziene.

Punctul O - pol polar. ray OE va fi numită axa polară. OM segment - numit polar lungime rază R. n unghi olozhitelny de la grindă la grindă OU F - unghi polar.

Dacă se cunoaște coordonatele polare R și. M. punct este posibil să se comunice cu Carta coordonatele carteziene.

Construirea unui OME drept. In acest triunghi ipotenuza OM = R. = AMR. picior EM = y. catete EO = x coordonata punctului M.

Pentru a trece de coordonate polare sistem formula cartezian utilizat. . . Înapoi la având coordonatele rectangulare, pentru a primi distanța necesară pentru a stabili coordonatele polare, este necesar să se utilizeze teorema lui Pitagora :. atunci. .

Unele curbe minunate. Timp de mulți ani, oamenii de știință au adunat informații despre formule care descriu diferite figuri. Multe figura a primit numele lor. O listă a acestor nume este impresionanta: spirala lui Arhimede, Fermat, Galileo, Fibonacci, cardioide, Cassini ovale, Bernoulli lemniscate, figuri Lissajous, Guido Grandi a crescut curbele Maclaurin verzera (ondula Anezi Marii) etc.