Simetriile grafice de funcții

x Direct = o axă de simetrie a graficului funcției y = f (x) dacă și numai dacă pentru toate egalitatea f (x) = f (2a-x).

Direct x = a este o axă de simetrie a graficului de f dacă și numai dacă, pentru orice x, în domeniul său, egalitatea f (a + x) = f (a-x).

Punctul (a, b) este centrul de simetrie al graficului funcției y = f (x) dacă și numai dacă pentru toate egalitatea f (x) + f (x-2a) = b.

Punctul (a, b) este centrul de simetrie al graficului funcției f dacă și numai dacă, pentru orice x, în domeniul său, egalitatea f (a + x) + f (a-x) = b.

Exemplul 1: Câte axe verticale de simetrie a diagramei periodice poate avea o funcție?

A: Dacă graficul funcției f cu perioada T are o axă de simetrie x = a, este probabil ca - din considerente geometrice - axa de simetrie și va direcționa x = T a +. Dar, din moment ce linie dreaptă x = a este o axă de simetrie a graficului y = f (x) dacă și numai dacă pentru toate egalitatea f (x) = f (2c-x), atunci linia x = a + T trebuie verificată împlinirea ecuației f (a + T) = f (a-2 a-T) sau f (a + T) = f (AT), este o egalitatea este adevărată.

Având în vedere că perioada unei funcții periodice într-un număr infinit, atunci axele de simetrie sunt infinit de multe, desigur, în cazul în care există cel puțin una.

Exemplul 2: Un grafic al funcției y = f (x) are o axă verticală și centrul de simetrie. Ce puteți spune despre graficul 2F funcției y = (x) -1?

A: Deoarece graficul funcției y = f (x) are o axă de simetrie verticală, de exemplu x = a, atunci pentru fiecare x are ecuatia f (a + x) = f (a-x), iar apoi este 2f evident (a + x) -1 = 2f (o-x) -1, astfel încât funcția y = 2f (x) -1 are aceeași axă de simetrie. Dacă graficul y = f (x) are un centru de simetrie, de exemplu, Q = (a, b), atunci pentru orice x avem egalitatea f (a + x) + f (a, x) = 2b, iar în această caz (2f (a + x) -1) + (2f (a-x) -1) = 2b<-2, так что функция у=2f(x)-1 имеет центр симметрии в точке (а, 2b-2).

Conținut legat de:

Împărtășește cu prietenii: