seturi boolean

Fiecare set creează un nou set de un fel neobișnuit.

Definiție 1. boolean mnozhestvaA este mulțimea tuturor subseturi de A. Denumire:

Exemple. (Numai elementul boolean - vidă). (În Singleton două subseturi: empty și setul propriu-zis).

Exercitarea. Înregistrarea Boolean seturi a, b>, a, b, c>. Contorizarea numărul de elemente din fiecare din Boolean.

Din exercițiul anterior ar trebui să fie o ipoteză, a cărei dovadă este următorul fapt.

Teorema 1 pentru un set finit A. continuare | A | - numărul de elemente ale unui set finit. Pentru seturi de semnificație infinită a acestui simbol va fi prezentată mai jos.

Dovada. Fie A = a1, a2, ..., an>. Fiecare subgrup A poate asocia vector de lungime n, elementele din care sunt numerele 0 și 1, care unitățile corespund acelor elemente care sunt incluse în subgrupul. De exemplu, un subset al a1, a3>Ìa1, a2, a3, a4> corespunde vectorului (1,0,1,0). Converse este de asemenea adevărat: fiecare vector de lungime n între 0 și 1 corespunde unui subset al A. Astfel, numărul de elemente egal cu numărul de vectori booleeni. Dar acest lucru este pur și simplu numărul de destinații de plasare cu repetiții de la 2 la n, adică, (A se vedea. F. 1.2), după cum este necesar.

- Sfârșitul lucrării -

Acest subiect apartine forumului:

Federal de Stat Instituție de învățământ al învățământului superior profesional. Universitatea de Stat a Aviației Ufa Tehnic.

Ce facem cu materialul obținut:

Toate subiectele acestei secțiuni:

Principiul de bază al combinatorică
1.1.1. De la Moscova la Ufa se poate ajunge cu trenul, avionul sau vaporul, și de la Ufa la Chishma - cu trenul, autobuzul sau taxiul. Cât de multe moduri pot obține împreună

Destinație de plasare cu repetiții
1.2.1. Castelul din camera de stocare automată este format din 4 discuri, fiecare dintre ele sunt scrise literele a, b, c, d, e, f. Câte coduri diferite sunt disponibile? 1.2.2.

Cazare fără repetiție
1.3.1. Cum ar trebui să fie emise dicționare, pentru a putea traduce texte direct de la oricare dintre cele șase limbi pentru fiecare dintre ele? Și dacă zece limbi? 1.3.2. Ce zici

permutări
1.4.1 moduri .Skolkimi poate coadă până la 10 persoane? 1.4.2. Care este răspunsul la problema 1.3.3, în cazul în care 20 de studenți? 1.4.3. Care este răspunsul la problema 1.3.4, în cazul în care o deversare

Combinații (fără repetiție)
1.5.1 10 oameni au participat turneu de șah .żn. Câte partide au avut loc, în cazul în care fiecare pereche de jucători întâlnit o dată? 1.5.2 pachete .Din de carduri (36 bucăți) un jucător primește

Proprietățile coeficienților binomiali
1.6.1. Demonstrați că. Faceți acest lucru în patru moduri: prin definiție, formula și utilizarea rezultatelor sarcinilor 1.5.6 și 1.5.7. 1.6.2. Demonstrați că. SDEL

seturi de pereți despărțitori
Numărul de combinații poate fi interpretat ca numărul de moduri în care setul element n poate fi împărțit în două subgrupe, din care una este m, iar în a doua berea ()

Combinații cu repetiție
1.8.1. Magazinul vinde două tipuri de creioane. În câte moduri în care puteți cumpăra cinci dintre ele? Și dacă aveți nevoie pentru a cumpara creioane 8 4 specii? 1.8.2. Care este răspunsul la problema 1.2.4 UE

sarcini diferite
În secțiunile anterioare, ați fost introduse la tehnicile de bază ale combinatorica elementare. În această secțiune, aceste tehnici (sau combinații ale acestora) sunt utilizate în diferite situații.

generatoare de funcții
De Newton binomu (sarcina 1.5.7) sunt coeficienții valorii polinomului. 1.10.1. Care este semnificația coeficienților de ZM-ul polinomul

Utilizarea relațiilor recursie
1.11.1. Fie f (n.m) - numărul de repetiții ale combinației n cu m (8.4 sarcină). Verificați dacă 1.11.2. f (n.0) = 1, f (

Principiul incluziune-excludere
1.12.1. În grupul de 25 de elevi, 15 sunt angajate în schi, 12 - patine, 8, și așa, și altele. Cât de mulți studenți nu sunt angajate în aceste sporturi? 1.12.2. (Generalizare) Verificarea h

Valorile combinatorii pentru valori mari ale parametrilor
1.13.1. Dovedește că, atunci când n≥2. 1.13.2. Demonstrați că coeficienții binomiali crește pe măsură ce k crește de la 0 până la și să scadă odată cu creșterea k despre

Produsul direct al seturilor
Definiție 2. directă mnozhestvA1 produsului, A2, ..., An este mulțimea A1'A

Relațiile pe seturi
DEFINIȚIE 3. relația n-ary pe un subset G mnozhestveA produs direct al An. Astfel, relația n-ary la A

Afișaj (funcția)
Cu conceptul de „funcție“, în anumite cazuri speciale, v-ați întâlnit la școală. Aici este o definiție generală. DEFINIȚIE 7. Fie A, B - seturi. Mapping (f

seturi de putere
Este vorba despre modul în care vom compara diferite seturi. Să începem cu un exemplu simplu. Aici este o mână de nuci și șuruburi. Este necesar să se răspundă la întrebarea dacă detaliile din aceste ku în mod egal

seturi numărabile
DEFINIȚIE 15. Un set set echipotent N, numit de numărare. Cu alte cuvinte, numărabil sunt astfel de seturi ale căror elemente pot fi numerotate n

Unele proprietăți ale seturilor infinite
Am observat deja că setul final nu este parte echipotente, în același timp, un set infinit poate fi echipotente la unitatea sa. Se pare că aceasta este o caracteristică

Testați-vă cunoștințele
1. Care este unirea, intersecția, complementul, diferența simetrică de seturi? 2. Care sunt proprietățile algebrice sunt setate operații? 3. Ce

exerciții
1. Există seturi A, B, C, care 2. Sunt următoarele afirmații sunt adevărate pentru orice A, B, C? A) Dacă A¹B și B¹ C, apoi

reprezentări grafice de calculator de
În mod firesc, graficele prezentate sub forma unor seturi de date. Astfel de idei, există multe, fiecare are avantajele și dezavantajele sale. dezavantaj totală este

Rutele și conectivitate
DEFINIȚIE 22.Marshrutom (mijloace) în grafic este o secvență a formei. în cazul în care v - partea de sus, e - arc. Acest traseu se conectează partea de sus

Cele mai scurte trasee grafice
Luați în considerare următoarea problemă. În coloana sunt selectate T cele două vârfuri: b (inițial) și e (final). Doriți să găsiți toate căile de lungimea minimă a b în e (dacă e

copaci
DETERMINAREA 25.Lesomnazyvaetsya neorientat grafic fără cicluri. Derevomnazyvaetsya conectat pădure. Astfel, un copac are trei

OFERTA.
1. Orice două vârfuri ale arborelui poate fi conectat la un singur circuit. 2. În cazul în care arborele de cel puțin două vârfuri, el are cel puțin două foi. Dovada. 1. Deoarece lemnul

de codificare copaci
Pentru arbori marcați există o metodă eficientă de codificare (poate fi utilizat pentru o reprezentare calculator a copacilor). Să ne găsim lista cu un număr minim, eliminați

centru de lemn
Distanța d (a, b) între nodurile grafului neorientat, ca și mai înainte, se referă la numărul minim de arce din calea care leagă aceste noduri.

Minim copac se întinde (scheletul)
Să fie o familie de elemente pe care doriți să conectați o rețea de drumuri. Costul cunoscute de a face drum între perechile de puncte pentru care acest lucru este posibil. Costul de stabilire a rețelei pentru a

grafice Euler
Să ne întoarcem la problema podurilor din Königsberg lui Euler. În esență, problema se reduce la construirea unui ciclu coloană care cuprinde fiecare arc grafic o dată. Graficele în care o astfel de

grafice hamiltoniene
Conceptul unui grafic hamiltonian este foarte aproape de conceptul grafic Euler, dar prăpastia dintre ei, cât mai curând a devenit clar! DEFINIȚIE 28.Tsikl într-un grafic este r

vectorii graph
Conceptul a fost introdus de gradul vertex mai sus. DETERMINAREA vector 29.Grafovym (numit uneori o partiție a graficului) al unui graf neorientat se numește

Potrivire și marginea acoperire
DETERMINAREA 30.Parosochetaniemv graf neorientat este o familie de arce pairwise nu au nici un nod comun. Este evident că un subset parosoch

Corelări în graf bipartit
grafice bipartite menționat mai devreme, dar nu a existat nici o definiție formală. Determinarea 32.Graf G se numește bipartit dacă setul său de vârf este

Numerotarea corectă a nodurilor
DETERMINAREA nodurile 33.Numeratsiya într-un grafic direcționat este numit regulat (sau topologic), în cazul în care prezența arcului (vi, vj

diagrame de rețea
DETERMINAREA 34.Setevym grafikomnazyvaetsya direcționată grafic aciclic ponderată cu o singură sursă și chiuveta unică. diagrame de rețea

Fluxurile în rețele
Greutățile arcuri pot fi interpretate în mod diferit, ca urmare există o sarcină interesantă și importantă. Fie două noduri sunt selectate într-un grafic ponderat direcționat (b - inițial și

Testați-vă cunoștințele
1. Ce este un grafic? Din ce constă? Ce tipuri de grafice știi? 2. Care sunt nodurile sunt numite arc adiacente? Incident? 3. Care sunt graficele sunt izomorfe

exerciții
1. Există un grafic neorientat, gradele de toate nodurile sunt diferite? 2. Construirea unui graf neorientat, gradul de vârfuri care sunt 2,2,2,3,3,4,5. acolo

indexul subiect
n-ary relație pe un set Dijkstra algoritm 21, algoritmul 50 construirea accesibilități matrice 48