seria asimptotică
seria asimptotică, un număr de
compus din funcțiile x, astfel încât pentru o anumită modificare (de exemplu, la x → 0 sau când x → ∞) fiecare membru ulterior al seriei este o cantitate infima în raport cu elementul anterior, și anume AN + 1 (x) = o (AN (x)), n = 0, 1. (A se vedea. O valoare infinit de mare și infinit mici).
Acest număr se numește expansiunea asimptotică a (x) la x → x0. în cazul în care, pentru orice n = 0, 1, 2.
x → x0. În acest caz, scrie
Împreună cu simbolul =? Este folosit ca un simbol
Un exemplu de o expansiune asimptotice cu formula Taylor
unde f (0) (x) = f (x), f (k) (x) - k-lea derivat al funcției f (x), k = 1, 2 n, care prevede extinderea asimptotice exponențială
Funcția netedă f (x) la x → x0.
seria asimptotică nu neapărat convergente. De exemplu, un număr de 1-1! X + 2! -3 x 2! + X 3. Este o serie asimptotic la x → 0, dar diverge la fiecare x ≠ 0; serie cu termen general AN = n t - n exp T 2 este o serie asimptotică ca t → ∞, deși divergenta peste tot, iar membrii sai sunt infinit de mare atunci când t → ∞. Spre deosebire de cazul seriilor convergente, care analizează eroarea absolută de aproximare în extinderile asimptotice importantă eroarea relativă.
Seria asimptotic ca serie convergente sunt utilizate pe scară largă atât în matematică și științe naturale în aplicațiile sale. Suma parțială a seriei de obicei, oferă o aproximare convenabilă a funcției. extinderi seria asimptotice și de multe ori apar în prezența unui parametru mic sau mare sarcină.
Anumite extinderi asimptotice utilizate în secolul al 18-lea. Conceptul strict de serie asimptotice introduse de Poincaré (1886) în legătură cu probleme ale mecanicii cerești.