Secvențele mărginite
O secvență este mărginită de sus. în cazul în care există un număr astfel încât pentru fiecare număr de telefon
O secvență este mărginită de mai jos. în cazul în care există un număr astfel încât pentru fiecare număr de telefon
O secvență este limitată. în cazul în care este mărginită de mai sus și mărginită de mai jos, adică, există un număr astfel încât pentru orice numere,
O secvență este nelimitată. în cazul în care există un număr astfel încât există un număr care
Exemple de studii asupra secvenței limitate
Sarcină. Exploreaza secvența limitărilor.
Decizie. Secvența dată este limitată, ca și pentru toate numerele naturale următoarele inegalități:
Aceasta este secvența este delimitată mai jos de zero, iar în același timp, este o unitate de top limitată și, prin urmare, este de asemenea limitată.
Răspuns. Secvența este limitată - sub zero, iar unitatea superioară.
Sarcină. Exploreaza secvența limitărilor.
Decizie. Luați în considerare și să încerce să-l evalueze din partea de sus:
Deoarece modulul sumei este mai mică sau egală cu suma modulelor, rezultă că
Expresia ia valoarea sa maximă atunci când numitorul este cel mai mic. Numitorul este minimul la cea mai mică valoare, adică. şi apoi
Și astfel, există un număr astfel încât pentru fiecare număr de telefon. Prin urmare, prin definiție, limitată la secvența.
Răspuns. secvență este mărginită
secvență monotone Concepte de bază și definiții
O secvență este monoton crescătoare. dacă este cazul,
Puteți da o altă definiție alternativă a unei secvențe de creștere.
O secvență este monoton crescătoare. dacă este cazul,
O secvență este o descreștere monoton. dacă este cazul,
O secvență este o descreștere monoton. dacă este cazul,
Exemple de studii secvențe de monotonie
Sarcină. Exploreaza secvența de pe monotonia.
Decizie. Luați în considerare diferența -lea termen a secvenței și elementul său -lea:
și apoi putem concluziona că - secvență de creștere.
Răspunsul este o secvență de creștere.
Sarcină. Exploreaza secvența de pe monotonia.
Decizie. Găsiți raportul dintre termenul-lea al secvenței sale membru-lea:
Pentru expresie, adică o anumită secvență este o descreștere monoton.
Răspunsul în scădere secvență de monoton.
monotonia laxe
Secvența este un non-descreștere sau non-strict crescatoare (non-strict descrescătoare sau nonincreasing) în cazul în care,
Secvența se numește monotonă. în cazul în care este în creștere sau în scădere.
În cazul în care toate elementele unei secvențe sunt egale cu același număr, cu atât nazyvaetsyapostoyannoy de secvență.
Secvența este o constantă, astfel încât pentru orice naturale:
Întrebarea 7. Limita secvenței numerice. Convergent și secvențe numerice divergente. Sensul geometric al convergenței secvenței. secvență numerică de întindere
Secvența se numește convergentă. în cazul în care există un număr astfel încât secvența este o secvență de infinitezimal.
Numărul este numit în secvența indicată,
Numărul se numește limita secvenței, dacă există un număr astfel încât pentru orice următoarea inegalitate:
Chastyunekotorogo număr întreg este cel mai mare număr întreg care să nu depășească