Rezumat primitiv

1 Proprietăți primitive
2 Tehnica de integrare
3 Alte definiții Note

Primitive [1] sau o funcție primitivă (uneori numită antiderivative) Această funcție f se numește un derivat în care F. (pe întregul domeniu) egal cu f. adică F „= f. Calcularea primitiv este de a găsi integrala nedefinită, iar procesul se numește integrare.

De exemplu, funcția este un primitiv. Deoarece constanta derivatul este zero, va avea un număr infinit de primitivelor; cum ar fi ... sau etc ...; astfel de familie funcții x primitive 2 pot fi notate ca F (x) = x 3/3 + C unde C - orice număr. Grafica primitivele astfel un decalaj vertical în raport cu cealaltă și poziția lor depinde de valoarea lui C.

Primitive sunt importante, deoarece acestea fac posibil să se calculeze integralele. Dacă F - primitivă a unei funcții integrabile f. atunci:

Acest raport se numește Newton - formula Leibniz.

Datorită acestei legături o pluralitate de date primitivelor funcției f se numește integral (integral total) f nedefinită și înregistrate într-o integrală fără limite:

Dacă F - f primitiv. și o funcție f definită în orice interval, atunci fiecare primitiv G F diferă de o constantă: există întotdeauna un număr de C. astfel încât G (x) = F (x) + C pentru orice x. Numărul C se numește constanta de integrare.

Fiecare funcție continuă f are o primitivă F. una dintre care este reprezentat ca integrală a f cu limită superioară variabilă:

De asemenea, nu există funcții continue (discontinue), care sunt primitive. De exemplu, cu f (0) = 0 este continuu la x = 0. dar are un F primitiv (0) = 0.

Unii primitivi, în ciuda faptului că acestea există, nu pot fi exprimate în termeni de funcții elementare (cum ar fi polinoame, funcții exponențiale, logaritmi, functii trigonometrice, functii trigonometrice inverse, și combinații ale acestora). De exemplu:

expunere mai dezvoltate din aceste fapte pot fi găsite în teorie diferențială Galois.

1. Proprietățile primitiv

Primitive sumei egale cu suma primitivelor
Primitive produsului și funcția constantă egală cu produsul constantelor și funcția primitivă
O condiție suficientă pentru existența unui primitiv la un interval predeterminat asupra funcției f este continuă în acest interval f
Condițiile necesare sunt existența unei funcții f aparține primei clase Baire și executa-l Darboux proprietate
În funcția dată pe intervalul oricare două primitivilor difera printr-o constantă.

2. Integrarea tehnologiei

Găsirea Primitive semnificativ mai greu decât găsirea derivate. Pentru a face acest lucru, există mai multe metode:

liniaritate de integrare ne permite să rupă integralele complicate în bucăți,
integrarea prin substituție, adesea combinate cu identități trigonometrice sau logaritmul natural,
integrarea de piese pentru produsele de funcții,
Metoda lanț de feedback, un caz special de integrare de către părți,
rațională metodă de integrare fracțiilor permite integrarea oricărei funcții raționale (fracții cu polinoame în numărătorul și numitorul)
Algoritmul Risch (ro: Risch algoritm),
Unele integralele pot fi găsite în tabelul integralelor,
la integrare multiplă pot folosi echipamente suplimentare, de exemplu, a se vedea. duble coordonatele integrale și polare, iar teorema Jacobian Stokes
algebră calculator ajuta la automatizarea unele operațiunii simbolice de mai sus-menționat, care este foarte convenabil atunci când calculele algebrice devin prea greoaie,
în cazul în care funcția nu are nici un elementar primitiv (cum ar fi), integrala sa poate fi aproximată utilizând integrarea numerică.

3. Alte definiții

Această definiție este cea mai comună, dar există și altele, în care cerințele de slăbit existența pretutindeni F finit „și a alerga peste tot egalitatea F“ (x) = f (x). Acesta este uneori utilizat în definirea derivat de generalizare.

notițe

GRAMOTA.RU - referință și portal de informații „limba română» | Ajuta | Biroul de referință | problemă de căutare - gramota.ru/spravka/buro/search_answer/?s = .............