Residence time Funcția de distribuție - studopediya

După cum sa arătat mai sus, reactorul de curgere poate sta în timp ce fluxul de celule individuale mașină vanija este variabilă aleatoare general continuă, r. E. Are caracter statistic ică. variabilă aleatoare continuă poate fi definit folosind o distribuție aleatoare funcții variabile. Distinge funcția de distribuție cumulativă F (# 964); și funcția diferențială diferențială sau densitate de distribuție f (# 964;).

Integral Funcția de distribuție a timpului prebyvaniyaF (# 964) este fracția de volum a efluentului din reactor, care a găsit-las un reactor pentru un timp mai mic # 964;.

În ceea ce privește teoria probabilității F (# 964) - aceasta este probabilitatea ca timpul de staționare a fluxului, a intrat sub # 964; 0 = 0, nu va depăși o anumită valoare # 964; i:

Proprietăți funcția de distribuție cumulativă:

dacă # 964; - o variabilă continuă aleatoare, atunci F (# 964;) funcția -nepre-continuă, apoi dF (# 964) - este fracțiunea de volum a curentului de ieșire, în care timpul de staționare în aparat este între valorile # 964; și d # 964; .

Derivatei df (# 964;) / d # 964; = F (# 964) se numește funcția de distribuție diferențială. sau o distribuție de densitate a variabilei aleatoare.

Funcția de distribuție diferențială, în această problemă este definit pentru # 964;> 0 și se caracterizează prin următoarele proprietăți:

Amploarea f (# 964;) d # 964; Ea are aceeași semnificație ca și fizic dF (# 964;).

De exemplu, dacă # 964; i - ceva timp specifică valoarea de ședere în intervalul de # 964; la # 964; + d # 964;, atunci

Probabilitatea ca timpul de staționare a unei proporții fixe a fluxului în reactor este cuprinsă în intervalul de final # 964; 1 # 964; 2

Probabilitatea ca timpul de staționare a unei proporții fixe a fluxului în reactor este mai mare decât orice valoare dată # 964;:

Timpul mediu de rezidență al unui procent fix al fluxului în re-actor egal cu variabila aleatoare continuă medie având o funcție de distribuție dată:

Studiul experimental al funcțiilor de distribuție

Experimental, funcția de distribuție a timpului de ședere-TION pot fi găsite prin studiul de așa-numitele curbe de răspuns.

Deci, vrem să știm cât de mult a copiilor curent lichid-boo locuiesc în dispozitiv la un moment dat. În acest departament, particulele sunt nasnerazlichimy lichide: noi nu studiem câmpul de viteză și nu se poate spune modul în care acest lucru sau acea parte-a trecut de la intrare tsa la ieșire. Prin urmare, găsirea de ieșire orice particulă de fluid, nu putem spune că a intrat în minut Appa-șobolan acum sau sunt în ea timp de o oră.

Pentru a distinge între particule, se procedează după cum urmează. Selectați din întreaga particule co-vokupnosti, cei care au intrat în mașină, la o parte din-punct fix. Acest moment este luată ca la începutul experimentului. Dacă mașina funcționează în mod continuu într-o stare de echilibru „soarta“ particule izolate (de exemplu, distribuția de timp de audio-ședere) nu vor diferi de la „soarta“ de orice alta. Astfel, particulele izolate formează-prezinte-negativ eșantion dintr-o populație de particule prin mișcare în mișcare-unitate. Pentru a izola particulele de interes pentru a ne eticheta lichidului care intră în dispozitiv în momentul în care este luată ca la începutul experimentului (la # 964; = 0). În acest scop, fluxul de intrare rapid (teoretic instantaneu) adăugarea unei porțiuni de impurități, denumit indicator sau trasor. Conducerea IMAGINILOR-soție în Fig. 12.2.

Fig. 12.2. Aparate pentru măsurarea distribuției timpului de ședere:

Trasorul ar trebui să fie ușor de cuantificat, trebuie să difere în unele proprietăți (colorare, conductivitate electrică, densitatea optică, pH-ul, și radioactivitatea-Ness t. D.) Din fluxul principal de substanțe.

În plus, adăugând că nu ar trebui să afecteze modelul de curgere (în special, ar trebui să fie administrat ma-lo, că nu se schimbă în mod semnificativ rata), și el trebuie să dvi-gatsya cu fluxul, cu nimic în răspuns și sorbente. Deci, pentru fluxul de apă se poate adăuga un acid puțin sau vopsi-a Spune, în aer - puțin sau deloc de CO2. Pornind de la momentul # 964; = 0, ieșirea din dispozitiv a fost măsurat indicatorul B con ca centrarea funcție de timp. Metoda de marcare furajele pot fi diferite: stupencha-lea (până la ora # 964; 0 indicator este injectat în curentul, și din momentul # 964; 0. este introdus la o viteză constantă), puls (instantanee-vennoe administrare porțiuni indicatoare) sau discontinuă (de exemplu, măsuri au sinusoidală). Pentru curba de la un clic pe semnalul de intrare (adică ieșire) este măsurată la momente diferite, concentrația sau cantitatea de indicator într-un curent care iese din reactor.

Pentru a determina funcțiile de distribuție cumulative a crea viteza de intrare (hopping) formă (Fig. 12.3). Prin măsurarea în acest caz concentrația indicatorului la ieșire la momentul # 964; i. și se atribuie o concentrație inițială determinată ce procentaj este un aparat de curgere a fluidului pentru un timp mai puțin # 964; i.

Fig. 12.3. Viteza de intrare (salt) sub formă (a)

și curba de răspuns (semnal de ieșire) pe produs (b).

Fig. 12.4. sub formă de impulsuri de intrare (a)

și curba de răspuns (output) răspunsul la acesta (b)

Această concentrație relativă TION (variabilă aleatoare adimensional)

variază de la 0 la 1 și corespunde unei funcții de distribuție integrale EFINIȚII-F (# 964;), adică funcție # 264; (# 964;) are aceleași proprietăți ca funcția F (# 964;).

Foarte important, timpul de staționare în reactor indicatorului este aceeași ca fluxul principal și setul indicativ marcat cu particule. Deoarece valoarea # 264; (# 964;) adimensională, este același pentru indicatorul și etichetat acest indicator debitului.

Differential Funcția de distribuție f (# 964;) corespunde curbei de răspuns pentru semnalul în formă de impuls (Figura 12.4.). Până în prezent, se arată că acest lucru este adevărat.

Să presupunem că la momentul # 964; 0 la intrarea în reactorul de flux de impulsuri într-o cantitate de indicator administrat nand, 0. La un moment dat în timp-mo # 964; i. concentrația de indicator la ieșirea aparatului va face C (# 964; i), iar produsul C v (# 964; i), în cazul în care v - debitul volumic va fi egal cu indicatorul ratei de curgere în fluxul de ieșire. Dacă luăm în considerare Ret două puncte în timp # 964; i. și # 964; i + d # 964;, acestea diferă în infinitezimal d # 964;, atunci produsul C v (# 964; i) d # 964; Acesta arată cât de multe indicatorul părăsește reactorul din momentul promezhugok # 964; i la # 964; i + d # 964;. Împărțind acest număr pe NAND, 0. obține o fracțiune din cantitatea inițială de indicator, este situat în reactor pentru un timp # 964; i din # 964; i la # 964; i + d # 964;. Prin definiție, o astfel de proporție este leniyu dF (# 964;) sau f (# 964;) d # 964; [Ecuația (12.2)].

Dacă v = const, și nand, 0 este constantă în sensul său cu puls-prefectura administrată funcția de indicator Ci (# 964;) coincide cu funcția f (# 964;). până la un coeficient constant. Acest lucru vă permite să experimentați pentru a obține distribuție diferențială funcția-TION prin măsurarea timpului concentrația indicatorului.

În ceea ce privește funcția de distribuție cumulativă pentru schimbare Niju concentrației indicatorului Ci (# 964) poate fi judecat din timpul fluxului reactorului pre-byvaniya particulelor marcate de acest indicator.

Luați în considerare acum cum să arate ca funcția de distribuție pentru reactoare cu mediul ideal hidrodinamice (REACT-riu de amestecare perfectă și curgere în blocuri) și reactoare descrise modele de celule și de difuzie.