Regresia - enciclopedia matematică - Enciclopedia & Dicționar
- dependența de valoarea medie a unei variabile aleatoare a celuilalt roi gât dimensiunea sau de mai multe dimensiuni. Dacă, de exemplu, pentru fiecare valoare x = xi valori observate ni ale aleatoare Y variabilă, dependența aritmetică
aceste valori de la xi este RV anii statistic. sens al termenului. În cazul în care schimbarea detectată cu o schimbare a modelelor hpredpolagaetsya că fenomenul observat se bazează pe o relație probabilistă: pentru fiecare magnitudine hsluchaynaya valoare fixă Y are o anumită distribuție de probabilitate cu matematica. așteptare, pentru a-Roe este o functie de x:
Dependența. în cazul în care rolul higraet al variabilei „independentă“, numită. p p e r e c e c și d (sau p y n n s d p r e p e c c și d) într-un sens probabilistic al termenului. Graficul de T (x) se numește. l și n e d e p p e, cu c și d, sau p și d p r e p e c c și d, valorile lui Y. Parțial hnaz. r e g p e c s și o n n o d e f r e m e n n o th sau p f g r e s cu circa p o m. Precizia cu un roi YPO linie de regresie hperedaet schimba medie Yv când x se măsoară valorile de dispersie Y, calculată pentru fiecare valoare a lui x:
Grăitor, dependența varianței s 2 (x) de la hvyrazhaetsya r. N. cu k și d e s t e c h și la d și l minute n e. Dacă s 2 (x) = 0 pentru toate valorile lui x, atunci valoarea 1 cu probabilitate strict legate dependență funcțională. Dacă s 2 (x) pentru orice valoare №0ni Chi t (x) nu depinde de x, regresie YPO hotsutstvuet ..
În teoria probabilităților P. problemă este rezolvată în raport cu situația în care valorile de regresie a variabilei x corespunde unui gât Hee roi variabilă aleatoare presupusă a fi cunoscută distribuția de probabilitate comună a valorilor X a și Y (în care matematic. Așteptarea și varianța sunt, respectiv condițională matematic așteptările. Condițional și varianță valoare variabilă aleatoare Ypri fixă x = x). În acest caz, cei doi R Y sunt definiți în raport cu x și y pe X, iar conceptul R. poate fi de asemenea utilizat pentru a introduce măsuri nek- interconectivitate variabilelor aleatoare X și Y, sunt definite ca fiind caracteristici ale gradului de distribuție concentrare în apropierea liniilor R. ( cm. Corelația).
funcțiile R. au proprietatea că, dintre toate funcțiile reale f (x) minim matematic. așteptând o funcție f (x) = r (x), adică regresia Y hdaet cel mai bine (în sensul de mai sus), valoarea de reprezentare Y. Cel mai important este cazul în care regresia Y CHL și n e și n d, m. e.
Coeficienți B0 și B1. numit. Coeficienții AR pot fi ușor de calculat:
(Aici r - coeficientul de corelație dintre X și Y ,,
. și n I p m și I Y regresiei este de forma x
(De asemenea este Xpo regresie linia y). R. liniar Accurate apare atunci când distribuția bidimensională a valorilor X a și Y este normal.
Din punct de vedere statistic. aplicații pentru a determina cu exactitate când R. nu are suficiente informații cu privire la forma distribuției de probabilitate comună, există o problemă a R. determinare aproximativă Soluția acestei probleme este alegerea tuturor funcțiilor g (x), aparținând unei clase de astfel de funcții paradisului oferă cea mai bună idee valoarea Y în sensul că minimizează matematice. așteptare. Funcția obținută este numit. cu p e n d e d a d c a p a t h e c la d R.
Cel mai simplu caz este l și n e n o d d c p e n d e d a d c a p a t h e c la aproximativ doua AR atunci când caută cea mai bună Y valoare aproximare liniară cu o valoare X, m. E. funcție liniară
. pentru care este o expresie a
Este nevoie de cea mai mică valoare posibilă. Această problemă de optimizare are o soluție unică
.. T e calculul liniei aproximative R. conduce la același rezultat, la ING se obține în cazul exacte liniare P.:
Valoarea minimă a valorilor parametrilor calculate la fel. Dacă regresia este r (x) există, pentru orice b0 și b1 au relația
ceea ce implică faptul că media chinta pătratică. regresie oferă cea mai bună aproximare a liniei de regresie r (x), în cazul în care distanța măsurată de-a lungul axei y. Prin urmare, în cazul în care m linia (x) este o linie dreaptă, ea coincide cu linia medie R. pătrat
În general, atunci când R diferă de la un liniar, puteți pune problema de a găsi un anumit polinom de gradul m-roi pentru la- valoarea medie este posibilă o valoare minimă.