Reducerea gradului de integrandul

Această tehnică funcționează atunci când integrands umplute sinus și cosinus în chiar puteri. Pentru a reduce gradul de utilizare formule trigonometrice. și. această din urmă formulă este cel mai des folosit în direcția opusă.

Găsiți nedefinită integrala.

În principiu, nimic nou aici, cu excepția faptului că aplicăm formula (scăderea gradului de integrandul). Vă rugăm să rețineți că am tăiat decizie. Cu experiență, puteți găsi integralei pe cale orală, se economisește timp și este foarte posibil pentru finisare sarcina de proiectare. În acest caz, este recomandabil să se picteze și nu regula. prima parte integrantă ia pe cale orală de la 1, și apoi - din.

Găsiți nedefinită integrala.

Acesta este un exemplu pentru auto-determinare, soluția completă și răspunsul - la sfârșitul lecției.

Taki a promis creșterea gradului:

Găsiți nedefinită integrala.

(1) Se prepară integrantul pentru aplicarea formulei.

(2) De fapt folosesc formula.

(3) este ridicată la numitor în pătrat și să facă o constantă în afara semnului integral. S-ar putea face acest lucru un pic diferit, dar, în opinia mea, este mai convenabil.

(4) folosește formula

(5) În al treilea termen din nou scăderea gradului, dar folosind formule.

(6) prevede termeni similari (aici am împărțit pe termen de termen, și de a face matematica).

(7) De fapt, vom lua regula liniaritate integrală și metoda sumãrii funcționează sub semnul diferenței efectua oral.

(8) Răspunsul pieptene.

! Integrala nedefinită este de multe ori răspunsul poate fi scris în mai multe moduri

În exemplul tocmai a considerat răspunsul final ar putea fi scrise diferit - pentru a deschide paranteze, și chiar să-l înainte de a integra expresia, care este perfect acceptabil se termină exemplul următor:

Este posibil ca această opțiune este chiar mai bine, tocmai am explicat modul în care el a folosit pentru a rezolva). Aici este un alt exemplu tipic de auto-ajutor:

Găsiți nedefinită integrala.

Acest exemplu este rezolvată în două moduri, și puteți obține două răspunsuri complet diferite (sau mai precis, ei vor arata foarte diferit, și sunt echivalente din punct de vedere matematic). Cel mai probabil, nu veți vedea modul cel mai rațional și chinul cu paranteze de deschidere, folosind alte formule trigonometrice. Soluția cea mai eficientă este dată la sfârșitul lecției.

Rezumând paragraf, concluzionăm orice tip de integrală. în cazul în care - chiar numere, rezolvate prin reducerea integrandul.
În practică, am întâlnit cu integralele de 8 și 10 de grade, pentru a le rezolva au avut hemoragică teribil, reducând astfel de mai multe ori, rezultând într-un răspuns lung, lung.