Rata funcției schimbare

Acasă | Despre noi | feedback-ul

Determinarea funcției derivatului prin limita

Să presupunem că într-un cartier al funcției definită în funcția derivat este punctul limită, în cazul în care acesta există,

Desemnarea convențională a funcției derivat de la un punct

Derivata funcției în punctul. fiind limita, nu poate exista sau exista si sa fie finit sau infinit. Funcția este derivabila într-un punct dacă și numai dacă derivatul său în acest moment există și este finită:

Pentru funcțiile derivabile în vecinătatea reprezentării corecte

Comentarii Noi numim creștere a argumentului, iar valoarea incrementului a funcției la punctul de timp

· Fie funcția are un derivat finit la fiecare punct în timp funcția de derivat

· O funcție care are un derivat de la un punct, este continuu. Reciproca nu este întotdeauna adevărat.

· Dacă funcția derivat în sine este continuă, atunci funcția se numește în mod continuu diferențiabilă și scrie:

semnificație geometrică și fizică a derivatului

Panta liniei tangente

semnificația geometrică a derivatului. In graficul x0 este ales abscisa și ordonata corespunzătoare f calculat (x0). În tochkix0 apropiere selectat punctul x arbitrar. Prin transversale respective (prima linie gri deschis C5), în graficul funcției F este punctul de ținut. distanță # 916; x = x - x0 tinde la zero, rezultând într-o secantă trece tangent (linia întunecare treptat C5 - C1). Tangenta unghiului # 945; panta tangentei - este derivata în punctul x0.

Dacă funcția are un derivat finit într-un punct în vecinătatea poate fi aproximată printr-o funcție liniară

Funcția se numește tangenta la numărul punctului este o pantă sau tangenta unghiului liniei naklonakasatelnoy.

Rata funcției schimbare

Să - legea mișcării rectilinii. Apoi exprimă viteza instantanee de deplasare la momentul derivata a doua exprimă accelerația instantanee în timp

În general, derivatul de la punctul exprimă rata de schimbare a funcției la. adică viteza de curgere a procesului descris dependența

Instrumente financiare derivate de ordin superior

Conceptul de derivat de orice ordine este definit recursiv. Noi credem

Dacă o funcție diferențiabilă. primul derivat comandă este dată de

Să presupunem acum că derivatul de ordine este definit într-o vecinătate a punctului și diferențiabil. atunci

Dacă funcția este într-un domeniu anumit D derivare parțială a uneia dintre variabilele, denumit derivat, ea însăși o funcție poate avea la un moment dat derivatele parțiale pentru aceeași sau pentru orice altă variabilă. Pentru funcția inițială a acestor derivați sunt derivatele parțiale de ordinul al doilea (sau derivatele parțiale a doua).

Derivatul parțial al doilea ordin sau mai mare, luate pe diferite variabile se numește un derivat parțial amestecat. De exemplu,

Operația găsirii derivatului se numește diferențiere. În timpul acestei operații, de multe ori lucreaza cu privat, suma, caracteristicile produsului, precum și cu „funcțiile de funcții“, adică caracteristici sofisticate. Pe baza definiției unui derivat, este posibil să se deducă regulile de diferențiere pentru a facilita acest lucru. Dacă C - o constantă și f = f (x), g = g (x) - unele funcții diferențiabile, atunci următoarele reguli de diferențiere:

• Dacă funcția este dată parametrically:

· Lucrări derivate Formula și relațiile pot fi generalizate la cazul diferențierii n ori (formula Leibniz):

în cazul în care - coeficienții binomiali.