Rata dobânzii la fața locului și rata forward

Rata dobânzii spot pentru o perioadă de nSă - este rata de obligațiuni cu cupon zero până la maturitate, care este n ani. De exemplu, legătura de actualizare este emisă timp de 1 an, cu un randament de 10%. Aceasta înseamnă că rata dobânzii este locul timp de un an este de 10%. Probleme obligațiuni de 2 ani, cu un randament de 11%. Aceasta înseamnă că rata dobânzii spot pentru doi ani este de 11%, etc. Orarul, care reflectă relația dintre cursul spot existent și timpul până la scadență obligațiuni, numită curba randamentului spot. Pentru a construi valoarea curbei randamentului sunt luate efectiv tranzacționate pe piața de obligațiuni cu cupon zero.

Cu rate de date de la fața locului n perioada de dobândă și prețul obligațiuni cu cupon pentru perioada n + 1, putem calcula rata de bază teoretică pentru n + 1 perioade.

Exemplu. Rata spot la un an a fost de 10%, două - 11%, obligațiuni cu cupon la maturitate, care este de trei ani, la pretul de 916 de ruble. valoarea nominală de obligațiuni de 1000 ruble. cupon - 8% și se plătește o dată pe an. Este necesar să se determine rata de bază teoretică timp de trei ani.

După cum sa menționat mai sus, randamentul obligațiunilor cupon și pachetul de obligațiuni discount trebuie să fie egală pentru a elimina posibilitatea de arbitraj. Prin urmare, ar trebui să satisfacă următoarea ecuație:

unde r - rata la vedere teoretic pentru acei ani.

Rezolvarea ecuației, obținem că r = 11,5%.

În mod similar, rata teoretică este determinată pentru fiecare punct al perioadei următoare. Scriem ecuația utilizată în forma generală:

unde C - cuponul de obligațiuni la maturitate care rămâne perioadele n;

P - prețul obligațiuni cu cupon;

N - obligațiuni cu cupon nominal;

- cunoscut rate spot pentru perioadele relevante;

- rata la fața locului, a cărei valoare este necesar să fie calculată.

Rata dobânzii forward - este rata pentru perioada de timp în viitor, care este determinată de rata de la fața locului.

Exemplu. Rata spot la un an a fost de 10%, două - 11%. Se determină rata forward pentru al doilea an (adică rata la fața locului, care va fi pe anul viitor, piața de obligațiuni cu cupon zero, emise timp de un an).

Să presupunem că un investitor cumpără obligațiuni cu cupon zero, emise timp de doi ani, care va fi plătit la prețul de 1000 de ruble. Apoi, la începutul perioadei de doi ani, acesta investește o sumă egală cu

Investitorul poate alege o strategie diferită, și anume, pentru a cumpăra obligațiuni pentru o perioadă de un an și continuă să reinvestească veniturile din răscumpărarea fondurilor de obligațiuni pentru încă un an. El nu-i pasa ce strategie de a alege, în cazul în al doilea caz, acesta va primi, de asemenea doi ani de 1000 de ruble. investească astăzi 811.62 ruble. Pentru a răspunde la întrebarea, la ce procent acestea ar trebui să reinvestească în al doilea an, constând din următoarea ecuație:

în cazul în care - rata transmite într-un an.

Rezolvarea, obținem = 12%.

Noi scriem ecuația oarecum diferit. Având în vedere că valoarea investiției inițiale și suma totală pe care investitorul va primi doi ani, sunt egale, atunci egalitatea:

Acum vom scrie ecuația în forma generală:

în care - rata înainte pentru perioada n (n-1);

- spot-licitată perioadă n;

- Rata spot pentru n-1 perioade.

În cazul în care viața se măsoară în ani și există o acumulare continuă de interes, rata forward este determinată prin formula:

Dacă perioada de timp pentru care calculul cursului forward, este un segment într-un an, rata forward este determinată prin formula:

Exemplu. Rata la fața locului în mod continuu agravată de la 270 de zile este de 9%, timp de 210 zile 8,75%. Se determină rata forward timp de două luni, o perioadă de timp în șapte luni.