QS cu așteptare (coadă)

Ca indicatori de performanță QS cu așteptări, pe lângă performanțele deja cunoscute - lățime de bandă absolută și relativă, probabilitatea de eșec, numărul mediu de canale ocupate (pentru sistemul multi-canal) trebuie să ia în considerare, de asemenea, următoarele:

1) - numărul mediu de comenzi în sistem;

2) - timpul mediu de rezidență a cererii în sistem;

3) - numărul mediu de cereri în coadă (lungime coadă);

4) - timpul mediu petrecut în etapa de aplicare;

5) - probabilitatea ca canalul este ocupat (canal de gradul de ocupare).

Sistem monocanal cu coadă nelimitat

Există un singur canal QS, cu o coadă pe care nici o restricție (sau lungimea cozii de așteptare pentru nici un timeout). cererile de hrană primită de QS are o intensitate și de întreținere a fluxului - intensitate. Este necesar să se găsească probabilitatea limită a condițiilor și a indicatorilor de performanță SMO.

Sistemul poate fi într-unul din statele în funcție de numărul de entități din QS: - canalul este liber; - canal este ocupat (aplicație de servire), fără coadă; - canalul este ocupat, o cerere este în coada de așteptare; - canalul este ocupat, cererile sunt în coada de așteptare, etc.

Count SMO stare este prezentată în Fig. 8.

Acest proces de naștere și de moarte, dar cu un număr infinit de stări în care fluxul de cereri este egală cu intensitatea și fluxul de întreținere al ratei.

Înainte de a scrie formula probabilitățile marginale, trebuie să fie sigur de existența lor, pentru că atunci când timpul toate pot crește pe termen nelimitat. S-au dovedit că, dacă, adică, numărul mediu de cereri primite este mai mic decât numărul mediu de cereri deservite (pe unitatea de timp), există probabilitățile marginale. În cazul în care, dintre toate crește la infinit.

Pentru a determina stările de probabilitate marginale folosesc formulele (16), (17) pentru nașterea și procesul morții (aici presupunem o anumită lipsă de rigoare, ca mai înainte, aceste formule au fost derivate pentru cazul unui număr finit de stări ale sistemului). obținem:

Exemplul 8. Portul are un doc pentru descărcarea navelor. Debitul este de 0,4 vase (nave pe zi). Timpul mediu de descărcare o navă este de 2 zile. Se presupune că coada poate fi de lungime nelimitată. Găsiți indicatori de performanță dană, precum și probabilitatea ca descărcarea de așteptat să nu fie mai mult de 2 nave.

Decizie. Avem. Deoarece, atunci porniți nu poate să crească, au descărcat pe termen nelimitat și pentru a limita probabilitatea de acolo. Găsiți-le.

Probabilitatea ca dig este liber să (33), iar probabilitatea ca el este ocupat. Prin formula (34), probabilitatea ca dana sunt 1, 2, 3 al navei (adică, în așteptarea descărcării 0, 1, 2 vase) sunt egale

Probabilitatea ca descărcarea de așteptat, nu mai mult de 2 nave este

Prin formula (40), numărul mediu de nave în așteptarea descărcării, timpul mediu de așteptare a descărcării de formula (42) (de noapte).

Conform formulei (36) numărul mediu de nave la dană (zi) (sau mai simplu (37) (zi), iar timpul mediu de ședere al vasului la chei prin formula (41) (zi).

Este evident că eficiența descărcarea navelor este scăzută. Pentru a îmbunătăți este necesară pentru a reduce timpul mediu de descărcare a navei sau a mări numărul de dane.

QS multi-canal cu coadă nelimitat

Luați în considerare problema. Există un canal n QS cu coadă nelimitat. cererile de hrană primită de QS are o intensitate și de întreținere a fluxului - intensitate. Este necesar să se găsească QS de stat limită de probabilitate și performanțele eficacității sale.

Sistemul poate fi într-unul din statele numerotate în funcție de numărul de entități din OCP: - sistemul nu are sume licitate (toate canalele sunt gratuite); - un canal este ocupat, rămas liber; - două canale sunt ocupate, iar altele sunt libere; - canal este ocupat, altele sunt libere; - toate canalele sunt ocupate (fără coadă); - ocupat toate canalele din coadă o aplicație; - toate canalele sunt ocupate, comenzi plasate în cozi, etc.

starea sistemului Count este prezentat în Fig. 9. Menționăm că, spre deosebire de menținerea fluxului de intensitate QS precedent (transferă sistemul de la un stat la altul, dreapta) nu rămâne constantă, dar pe măsură ce numărul de aplicații în QS este crescut de la 0 la magnitudinea a fost respectiv, numărul de canale de serviciu crește. În cazul în care numărul de cereri în QS mai mare decât serviciul de debit stocat egal.

Se poate demonstra că există probabilitățile de limitare. În cazul în care, dintre toate crește la infinit. Utilizând formulele (16) și (17) pentru procesul de naștere și moarte, putem obține următoarea formulă pentru probabilitățile marginale ale statelor canal-n QS cu coadă nelimitat

Timpul mediu de rezidență în coada de așteptare de aplicare, iar timpul mediu de rezidență în sistemul de aplicare, ca și mai înainte, sunt date de mic (42) și (41).

Notă. Pentru QS cu coada nelimitat la orice aplicație care a venit, aceasta va fi satisfăcute, și anume probabilitatea de eșec, lățimea de bandă relativă, și lățimea de bandă este egală cu intensitatea absolută a fluxului de intrare de solicitări, și anume .

Exemplul 9 în supermarket pentru a calcula nodul intră în fluxul de clienti la intensitatea de oameni. pe oră. Lungimea medie a serviciului controler-Teller un singur cumpărător min. definesc:

a. Numărul minim de casieri, controlere, care nu coadă va crește pe termen nelimitat, și caracteristicile de întreținere corespunzătoare la.

în. Probabilitatea ca linia nu va fi mai mult de trei cumpărători.

Decizie. a. Prin condiția (1 / oră) (1 / min.). Prin formula (24). Coadă nu va crește pe termen nelimitat, cu condiția ca cu \ rho = 2, \! 7 "src =" http://bourabai.ru/cm/waiting_sys/mathtex(82).gif „>. Astfel, numărul minim de controlere casieri.

Găsim caracteristicile serviciului de la CFR.

Probabilitatea ca nodul cumpărători de calcul, de formula (45)

și anume o medie de 2,5% din Controlorii de timp casierii va fi inactiv.

Probabilitatea ca un calcul nod va activa (48)

Numărul mediu de clienți în coada de așteptare, de (50)

Timpul mediu să aștepte în linie și să cumpere bilete, oricum, respectiv (în conformitate cu formulele (42) și (41)):

Conform celui de al doilea exemplu de realizare avem două QS cu un singur canal (două ferestre de specialitate); pentru fiecare flux de intrare de cereri cu o intensitate. Ca și înainte, există probabilitățile de limitare. Conform formulelor (40) și (36), (42), (41)

Deci, al doilea exemplu de realizare și lungimea crescută a cozii, iar timpul mediu de așteptare în ea, și, în general, achiziționarea de bilete. Această diferență se explică prin faptul că, în primul exemplu de realizare (cu două canale SMO) este mai mică decât procentul mediu de timp în care inactiv una dintre cele două casierii în cazul în care nu este ocupat de service un pasager cumpără un bilet la punct, el poate face un serviciu de călători care cumpără un bilet la un punct, și vice-versa . Într-o a doua variantă de realizare, nu există nici o astfel de interschimbabilitate.

Se poate observa că timpul mediu a crescut de mai mult de 2 ori achiziționarea de bilete la un al doilea exemplu de realizare. Această creștere semnificativă se datorează faptului că CCR funcționează la capacitate maximă: doar crește ușor timpul mediu de serviciu, și anume redusă și depășește 1, și anume toate încep să crească pe termen nelimitat.

b. Mai sus sa constatat că, în conformitate cu primul exemplu de ticketing într-un timp mediu de un pasager de serviciu (min) timpul mediu pentru achiziționarea de bilete de suma (min). Prin ipoteză, pentru a doua variantă de vânzare sau luând în considerare (36) și (41).

Presupunând că vom obține în cazul în care găsiți sau (m).

Astfel, timpul mediu pentru achiziționarea de-a doua variante de emitere a biletelor reduse dacă timpul mediu de serviciu pentru fiecare pasager scade cu mai mult de 0,17 m, sau mai mult de 8,5%.

QS cu Limited Queuing

QS cu coadă limitată diferite de cele ale celor de mai sus doar prin faptul că numărul de cereri în coadă este limitată (nu poate depăși o anumită prestabilit). În cazul în care noua aplicație vine într-un moment când toate scaunele sunt ocupate în coada de așteptare, acesta părăsește SMO fără servicii hoteliere, și anume este refuzată.

Este evident că, pentru calcularea limitării probabilități ale statelor și eficiențele astfel SMO pot fi utilizate aceeași abordare ca mai sus, cu diferența că rezum nu au nevoie de progresie infinită (așa cum am făcut în derivarea cu formula (33)), iar finala . Formulele corespunzătoare sunt prezentate în tabelul. 3.

Timpul mediu de staționare în coadă, iar aplicația în sistem, așa cum sa determinat anterior de formula Mica (44) și (43).

Exemplul 11 ​​Exemplul 8 Prin indicatori de performanță de căutare ipoteza debarcader. Este cunoscut faptul că nava de intrare părăsește dock (nu descărcate), în cazul în care coada de descărcare este în valoare de mai mult de 3 nave.

Decizie. Cu condiția. Noi folosim formulele indicate în a doua coloană a tabelului. 3.

Probabilitatea ca dig este liber,

Probabilitatea ca nava de intrare părăsește docul fără descărcare:

Numărul mediu de nave la dană, iar timpul mediu petrecut pe nava la chei (41):

QS cu latență limitată

În practică, QS frecvente cu așa-numitele aplicații „nerăbdător“. Astfel de aplicații pot părăsi coada de așteptare în cazul în care timpul de așteptare depășește o anumită sumă. În special, acest tip de aplicație apar în diferite sisteme tehnologice care întârzie începerea serviciului poate duce la pierderea de produse de calitate, sisteme de management operațional, atunci când mesajele urgente pentru a pierde valoarea (sau sensul), în cazul în care nu fac un serviciu pentru un anumit timp.

În astfel de sisteme, se presupune un model matematic simplu care aplicația poate fi în coada de așteptare pentru un timp aleator, distribuite exponential cu un anumit parametru, și anume Puteți presupune în mod condiționat că fiecare aplicație, să stea în linie pentru serviciu, poate părăsi sistemul cu intensitate.

Relevante Indicatori de performanță QS cu perioadă limitată de timp sunt obținute pe baza rezultatelor obținute pentru procesul de naștere și de moarte.

În concluzie, observăm că, în practică, a constatat de multe ori de întreținere a sistemului închis. în care un flux de intrare de cereri depinde în principal de starea SMO. Ca un exemplu, o situație în care unitățile de reparații din exploatarea teren a unora dintre masini: este clar că mai multe mașini este într-o stare de reparații, cu atât mai puțin continuă să fie utilizată și cea mai mică intensitatea fluxului noilor intrați la repararea mașinilor. Pentru caracteristica QS închisă este un număr limitat de aplicații sursă fiecare sursă „blocat“ în momentul de serviciu a aplicării sale (adică, acesta nu emite noi cereri). În astfel de sisteme, un număr finit de stări QS probabilitate marginală va exista pentru orice valoare a aplicațiilor și serviciilor de debit. Ele pot fi calculate dacă revenim la procesul de naștere și de moarte.

Știați că scara de timp - un număr care specifică durata modelului de simulare a unei unități de timp, recalculat în secunde, în timp real secunde astronomice când modelul.

Știri
Cavalerii Teoria eter