Proprietățile rădăcina pătrată a lecțiilor algebra în 8 clasă, prezentare, și exemple de formula
Lecția și prezentarea pe tema:
„Proprietățile rădăcinii pătrate. Formula. Exemple de soluții, cu răspunsul la problema“
Proprietățile rădăcinii pătrate
Vom continua să studieze rădăcinile pătrat. Astăzi, să ne ia în considerare proprietățile de bază ale rădăcinilor. Toate principalele caracteristici sunt intuitive și în concordanță cu toate operațiunile pe care le-am avut mai devreme.
Proprietatea 1. rădăcina pătrată a produsului a două numere întregi non-negativ este egal cu produsul dintre rădăcinile pătrate ale acestor numere: $ \ sqrt = \ sqrt * \ sqrt $.
Orice proprietate luate pentru a dovedi, să facem.
Să $ \ sqrt = x $, $ \ sqrt = y $, $ \ sqrt = z $. Apoi vom dovedi că $ x = y * z $.
Fiecare expresie ne pătrat.
Dacă $ \ sqrt = x $, atunci $ a * b = x ^ 2 $.
Dacă $ \ sqrt = y $, $ \ sqrt = z $, apoi a ridicat ambele expresii în pătrat, obținem: $ a = y ^ 2 $, $ b = z ^ 2 $.
$ A * b = x ^ 2 = y ^ 2 * z ^ 2 $, adică $ x ^ 2 = (y * z) ^ 2 $. În cazul în care piețele de două numere întregi non-negative sunt egale, prin urmare, numerele în sine sunt egale, după cum este necesar.
Din proprietatea noastră rezultă că, de exemplu, $ \ sqrt * \ sqrt = \ sqrt $.
Notă 1. Proprietatea este valabil pentru cazul în care o rădăcină de mai mult de doi multiplicatori non-negative.
Proprietatea 2. Dacă a≥0 $ $ și $ b> 0 $, atunci următoarea ecuație: $ \ sqrt> = \ frac> $
Aceasta este rădăcina câtului este egală cu rădăcinile private.
Dovada.
Noi folosim tabelul și să dovedească pe scurt proprietatea noastră.
Exemple de utilizare a proprietăților rădăcină pătrată
Decizie.
Desigur, putem lua un calculator, multiplica toate numerele sub o rădăcină și să execute operația de extragere a rădăcinii pătrate. Și dacă nu aveți calculatorul meu cum să fie atunci?
$ \ Sqrt = \ sqrt * \ sqrt * \ sqrt = 9 * 5 * 11 = $ 495.
Răspuns: 495.
Exemplul 2. Se calculează: $ \ sqrt> $.
Exemplul 3.
Calculați: $ \ sqrt $.
Decizie.
Ne putem calcula expresia noastră în mod direct, dar aproape întotdeauna este posibil să se simplifice. Să încercăm să o facă.
$ ^ 2-24 ^ 40 2 = (40-24) (40 + 24) = 16 * 64 $.
Deci, $ \ sqrt = \ sqrt = \ sqrt * \ sqrt = 4 * 8 = 32 $.
Răspuns: 32.
Băieți, vă rugăm să rețineți că, pentru operațiile de adunare și scădere expresii din radicalii, nici formulele nu există și expresia prezentată mai jos nu este corectă.
$ \ Sqrt ≠ \ sqrt + \ sqrt $.
$ \ Sqrt ≠ \ sqrt- \ sqrt $.
Exemplul 4.
Calculați: a) $ \ sqrt * \ sqrt $; b) $ \ frac >> $.
Decizie.
Proprietățile arătat mai sus, începe de la stânga la dreapta și în ordine inversă, adică:
$ \ Sqrt * \ sqrt = \ sqrt $.
$ \ Frac> = \ sqrt> $.
Folosind aceasta, vom rezolva exemplul nostru.
a) $ \ sqrt * \ sqrt = \ sqrt = \ sqrt = 16. $
3. În cazul în care proprietatea este a≥0 $ și $ n - număr întreg pozitiv, atunci ecuația: $ \ sqrt> = a ^ n $.
De exemplu. $ \ Sqrt> = a ^ 8 $, $ \ sqrt> = a ^ $, și așa mai departe.
Exemplul 5.
Calculați: $ \ sqrt $.
Decizie.
Oferindu-ne cu un număr mare de destul, să-l extinde în factori de prim.
Avem: $ 129600 = 5 ^ 2 ^ 6 * 2 * 3 * 4 $ sau $ \ sqrt = \ sqrt = 5 * 2 * 3 * 3 * 2 = 5 * 8 * 9 = $ 360.
Răspuns: 360.