Probele de soluție de sarcini pe această temă - inegalități algebrice

Probele de soluție de sarcini cu privire la „inegalități algebrice“

Exemplul 1. Decideti inegalității $$ - x ^ 2 - 5x + 6 \ ge $$ 0

Soluție: $$ - x ^ 2 - 5x + 6 \ ge 0 \ Leftrightarrow x ^ 2 + 5x - 6 \ le 0 \ rightarrow x ^ 2 + 5x - 6 = 0 \ rightarrow x_1 = - 6, x_2 = 1 $$ quadratic funcţia $$ f (x) = x ^ 2 + 5x - axa 6 $$ OX se intersectează la coordonatele 1 -6, în care ramura parabolei îndreptate în sus. Decizia inegalitate $$ x ^ 2 + 5x - 6 \ le 0 $$ este axa OX parte la care există o porțiune a unei parabole, adică $$ \ stânga [ <- 6;1> \ Dreapta] $$

Pentru soluții folosind o secvență de următoarele proprietăți ale cunoașterii:

• Teorema este echivalentă cu inegalitatea: $$ f (x)> g (x) \ Leftrightarrow f (x) \ cdot h (x)
• Soluția ecuației pătratice.
• Proprietatea este o funcție pătratică.
• Proprietățile soluțiilor unui inegalitate pătratice: $$ x ^ 2 + px + q \ le 0 $$

Exemplul 2. Decideti inegalității $$ \ stânga (\ dreapta) \ cdot \ stânga (\ dreapta) <0 $$

Soluție: Vom rezolva metoda de intervale: $$ luat \ la stânga (\ dreapta) \ cdot \ stânga (\ dreapta) = \ stânga (\ dreapta) \ stânga (\ dreapta) \ stânga (\ dreapta) $$. Noi rezolva ecuația și de a găsi rădăcinile sale: $$ x = 3, \ quad x = - 3, \ quad x = 1,5 $$. Notă pe axa reală a rădăcinilor ecuației în ordine crescătoare și plasați semne la intervale, variind de la extrema dreaptă.

Pentru soluții folosind o secvență de următoarele proprietăți ale cunoașterii:

• Formulele de multiplicare. Prescurtate
• Echivalența ecuații: $$ f (x) \ cdot g (x) = 0 \ Leftrightarrow \ stânga [\ începe f (x) = 0, \\ g (x) = 0. \\ \ end \ dreapta. $$
• Decizia de intervalele inegalitati

Noi rezolva metoda de intervale. Să $$ h (x) = \ stângă \<\begin \left( \right)\left( \right)x\left( \right)\left( \right) \le 0; \\ \left( \right)\left( \right) \ne 0. \\ \end \right. $$. Корни выражения $$ h\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = 3,\quad x = 4,\quad x = 0 $$. Точки разрыва выражения: x = 1, x = -3. Отметим на числовой оси корни уравнения в порядке возрастания и расставим знаки на интервалах, начиная от крайнего правого.

Pentru soluții folosind o secvență de următoarele proprietăți ale cunoașterii:

• Forma standard a unui monom.
• Echivalent cu inegalitatea: $$ \ frac >> \ ge 0 \ Leftrightarrow f (x) \ cdot g (x) \ ge 0, \ quad g (x) \ ne 0 $$
• Echivalența ecuații: $$ f (x) \ cdot g (x) = 0 \ Leftrightarrow \ stânga [\ începe f (x) = 0, \\ g (x) = 0. \\ \ end \ dreapta. $$
• Intervalele Metoda algoritm.