patrate magice Rezumat
Rezumat pe tema:
-
introducere
- 1 patrate magice punct de vedere istoric semnificative
- 1.1 Piața Lo Shu
- 1.2 Foursquare găsite în Khajuraho (India)
- 1.3 Magic Quadrant Yan Hueya (China)
- 1.4 Piața Albrehta Dyurera
- 1.5 Mp Henry E. Dudeney și Allan W. Johnson ml.
- 2 patrate cu proprietăți suplimentare
- 2.1 pătrat magia Diavolului
- 3 Construcția pătrate magice
- 3.1 Metoda teraselor
- 3.2 Alte metode
- 4 Exemple de mai multe piețe complexe
- Abordarea 5 Șah
- Materializări de 6
- 6.1 Clădire
- 6.2 Testarea
literatură
Magic. sau pătrat magic - o masă pătrată umplut cu n 2 numere, astfel încât suma numerelor din fiecare rând, fiecare coloană și cele două diagonalelor identice. În cazul în care suma pătrat a numerelor sunt egale numai în rânduri și coloane, este numit semimagic. Normal este numit pătrat magie, umplut cu numere întregi de la 1 la n 2. Magic Quadrant se numește asociativă sau simetrice. în cazul în care suma oricăror două numere întregi, aranjate simetric în raport cu centrul de pătrat este egal cu 2 n + 1.
patrate magice normale există pentru toate comenzile, cu excepția n = 2. Deși cazul în care n = 1 este trivial - pătrat constă dintr-un singur număr. caz minim nontrivial este prezentat mai jos, este de ordinul 3.
. Ultimul pătrat, construit în 1913 de J. N.Mansi, este remarcabil prin aceea că acesta este compus din 143 de numere prime consecutive, cu excepția a două lucruri: unitatea în cauză, care nu este un număr prim, și nu sunt folosite doar un prim chiar numărul 2.
2. Squares cu proprietăți suplimentare
2.1. pătrat magia Diavolului
Devil pandiagonalny pătrat sau pătrat - pătrat magic, care coincide, de asemenea, cu suma constantă magică a numărului de spart diagonală (diagonala, care sunt formate prin plierea unui pătrat în torr), în ambele direcții.
Acolo pătrate diabolice 48 4 × 4 până la rotații și reflecții. Dacă luăm în considerare mai multe și simetrie cu privire la traducere paralele torice, rămâne doar 3 pătrat în mod semnificativ diferite:
3. Construcția de pătrate magice
3.1. metoda de terase
Descris YV Chebrakovym în „Teorii ale matricei magice“.
Pentru un anumit ciudat N desena un tabel pătrat de dimensiune NxN. Atașați la acest tabel cu toate cele patru laturi ale terasei (piramida). Rezultatul este o formă simetrică pas.
Pornind de la stânga sus a urcat forma, umple rânduri diagonală numere naturale succesive de la 1 la N 2.
După aceea, pentru matricea clasică numerele N-ordine în terasele, a pus pe acele locuri din tabel dimensiunea unui NxN, în cazul în care acestea ar fi, dacă le mutați cu terase până la momentul în care terasele motiv pentru a nu adera la cealaltă parte a mesei.
3.2. alte modalități
Chiar și mai ușor de a efectua construcția după cum urmează. Pornește matricea n x n. In interior este construit pas cu diamant. In aceasta celula la stânga sus diagonalele suntîmplute succesiune de numere impare. Valoarea celulei centrale C. Determinată Apoi, în colțuri pătrate magice valori sunt: superior celulei dreapta-C 1; celula inferioară C stânga + 1; inferior celula dreapta C-n; partea din stânga sus celulă C + n. Se umple celulele goale în unghiuri etapă de triunghiuri se desfășoară în conformitate cu reguli simple: 1) numărul de rânduri de la stânga la dreapta cu creșterea creșteri n + 1; 2) prin coloane de sus în jos, cu un număr tot pasul n-1.
algoritmi pentru construirea pătrate pandiagonalnyh au fost, de asemenea, dezvoltate [13] [14] și perfect pătrate magice 9x9. [15] [16] Aceste rezultate ne permit construirea pătratele magice ideale de ordinul n = 9 (2k + 1). [8] [17] Există, de asemenea, dispunerea generală a metodelor ideale pătrate magice impar de ordinul n> 3. [18] [19] Metodele de construire patrate magice ideale de ordinul n = 8k, k = 1,2,3 ... [20] și perfectă patrate magice. [21] Pandiagonalnye pătrate și ordinea perfectă chiar și-nui doar reușește să pună împreună în cazul în care acestea sunt neconvenționale. [22] [23] [24] Cu toate acestea, se pot găsi pătrate aproape pandiagonalnye [25] Există un grup special ideal pătrate magice perfecte (convenționale și neconvenționale) [26].
4. Exemple de mai multe piețe complexe
Strict a lucrat metodic patrate magice de ordin impar și ordinea dublei paritate. [27] Pătrate formalizare de ordine unice paritate mai dificile, care este ilustrat prin următoarea schemă:
Există mai multe zeci de alte metode de construire pătrate magice
5. O abordare de șah
Este cunoscut faptul că șah, precum și pătrate magice, au existat zeci de secole în urmă în India. Prin urmare, nici o coincidență faptul că ideea de abordare decalate construirea de pătrate magice. Pentru prima dată, această idee a fost exprimată de Euler. El a încercat să obțină complet magie pătrat cal de by-pass continuu. Cu toate acestea, pentru a face acest lucru, el nu a reușit, pentru că suma principală diagonalelor numerelor diferă de constanta magică. Cu toate acestea, defalcare de șah vă permite să creați orice pătrat magie. Cifrele sunt completate în mod regulat și ținând cont de șirul de culoare celule.
circuite fotografie construirea de patrate magice.
6. Exemple de punere în aplicare
6.1. clădire
Punerea în aplicare a limbajului de programare PHP.
terase Method (pătrate ordin impar)
6.2. inspecție
Punerea în aplicare a limbajului de programare PHP.