ordin de mărime

Ordinea de mărime - clasa de echivalență

\ mathcal_n

valori (sau scale)

\ Mathcal_n = \ lbrace<>x_n \ rbrace

, care exprimă o anumită cantitate, în care toate variabilele au un raport fix

r = \ frac>

la valorile corespunzătoare ale clasei precedente.

De multe ori sub comanda în sine nu implică clasa de echivalență $\ mathcal_n$ iar unele dintre caracteristicile sale numerice care definesc această clasă, în condițiile date (de exemplu, un număr de serie al clasei $n$ cu condiția ca o anumită clasă $\ mathcal_0$ A fost dat sau implicit).

Numărul de ordine

În timpul funcționării, cu numerele de date într-un sistem în conformitate cu radix $b$ , de multe ori să ia $r = b$ și $1 \ în \ mathcal_1$ , $b \ în \ mathcal_2$ . În acest caz, $n$ Acesta coincide cu numărul de cifre în numărul, în cazul în care este scris în sistem numărul pozitional.

De exemplu, pentru sistemul de număr zecimal, în acest caz, fiecare deceniu de numere pozitive va aparține doar o singură comandă:

$\ Mathcal_1 \ supset \ lbrace<>1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \ rbrace$
$\ Mathcal_2 \ supset \ lbrace<>10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 \ rbrace$
$\ Mathcal_3 \ supset \ lbrace<>100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 \ rbrace$

În mod similar, se poate determina numărul și ordinele pentru alte radix. Sunt mult mai probabil să ia în considerare

numere de ordine în baza $b = 10$ ,
numere de ordine în baza $b = 2$
numere de ordine în baza $b = e$ .

Ordinea numerelor în limbaj natural

În limbaj natural există expresii cum ar fi „un ordin de mărime mai mare“, „multe ordine de mărime mai mare“, „un cuplu de ordine de mărime mai mică.“ În cele mai multe cazuri, ordinele de zecimală implicite, care este, aceste expresii pot fi citite ca „aproximativ zece ori mai mult“, „aproximativ $10 ^ n$ ori mai mult în cazul în care $n$ - suficient de mare „“ de aproximativ 100 de ori mai puțin ".

Numerele de ordine și funcția logaritmică

Numerele corespunzătoare din ordinele aferente $\ Mathcal _, \ mathcal _, \ mathcal _, \ ldots, \ mathcal_$ Ele pot fi scrise ca $x, rx, r ^ 2x, \ ldots, r ^ rx$ , unde $x \ in \ mathcal_$ - primul dintre numere. Această proprietate determină relația dintre conceptul de ordinul a unei exponențială și funcția inversă logaritmică.

În special prin noțiunea de funcții logaritmice necesare accesorii numerele de condiție pot fi formulate în aceeași ordine: Pe setul de numere pozitive este setat pentru o partiție de pe ordinele. În cazul în care cele două numere aparțin aceluiași ordin, atunci $\ Stânga | \ log_r \ frac \ dreapta | <1$ .

Într-adevăr, lăsați numerele $m \ în \ mathcal_n$ și $M \ în \ mathcal_n$ Acestea sunt numărul minim și maxim aparținând ordinului $\ mathcal_n$ . Dacă numărul $x \ in \ mathcal_n$ De asemenea, face parte din ordinul $\ mathcal_n$ , valoarea sa trebuie să îndeplinească condiția $m \ leq x \ leq M$ . În același timp, numărul de $rm$ și $\ fracM$ Ele aparțin ordinului legate $\ mathcal_n$ ordinele $\ mathcal_$ și $\ mathcal_$ respectiv. Din aceasta rezultă că pentru orice număr $x$ În acest mod, relația $\ fracM .$

Lăsați cele două numere $x_1$ și $x_2$ aparțin acestui ordin $\ mathcal_n$ . atunci $-1 = \ log_r \ frac <\log_r\frac <\log_r\fracM>= 1$ .

diferența de comenzi

În cazul în care cele două numere $x_1$ și $x_2$ aparțin ordinelor $x_1 \ în \ mathcal_$ și $x_2 \ în \ mathcal_$ în unele descompunerea numerelor pozitive pentru comenzi, valoarea $d = d (x_1, x_2) = n_2-N_1$ numit uneori diferența de ordinul a acestor numere.

Pentru două numere $x_1$ și $x_2$ diferența în ordinea lor pot fi găsite ca $d = \ left \ lfloor \ log_r \ frac \ dreapta \ rfloor$ la $x_2 \ geq x_1$ .

Alegeți un număr $x_2 ^ \ mathord \ în \ mathcal_$ aparținând ordinului $\ mathcal_$ și care corespunde numărului $x_2$ de ordine $\ mathcal_$ . Prin definiție, există o ordine $d$ , că $x_2 ^ \ mathord = r ^ x_2$ . Obținem că $\ Log_r \ frac = \ log_r \ frac> = d + \ log_r \ frac>$ .

numerele $x_1$ și $x_2 ^ \ mathord$ Acestea fac parte din aceeași ordine, și, prin urmare, $\ Log_r \ frac> <1$ . În același timp, numărul $d$ Acesta este un număr întreg, și mijloace $d = \ left \ lfloor<>d \ dreapta \ rfloor = \ left \ lfloor<>d + \ log_r \ frac> \ dreapta \ rfloor = \ stângă \ lfloor \ log_r \ frac \ dreapta \ rfloor$ .

În cazul $x_2 \ leq x_1$ uneori, să ia ordine de diferență cu semn negativ $d (x_1, x_2) = -d (x_2, x_1)$ .

Dispariția diferență de ordinul doi este o condiție necesară și suficientă pentru ca numerele sunt de același ordin.

diferența de ordine Generalizarea

Uneori, conceptul de diferența dintre ordinele generaliza, eliminând cerința de care aparține clasei de numere întregi și definind-o prin expresia $d = \ log_r \ frac$ .

În această interpretare a sensului expresiilor ca să devină „numărul $x_1$ și $x_2$ nu diferă cu mai mult de jumătate din ordinul „, adică, $\ Stânga | \ log_r \ frac \ dreapta | \ leq \ frac$ sau $\ Frac> x_1 \ leq x_2 \ leq \ sqrtx_1$ .

: Imagine greșită sau lipsă

Pentru a îmbunătăți acest articol în matematică este de dorit? :

Adauga recenzia ta a articolului „ordin de mărime“

Pasajul care descrie Magnitudinea

„Dragoste? Ce este dragostea? - el a crezut. - Iubirea împiedică moartea. Iubirea este viața. Tot, tot ceea ce am înțeles, am înțeles doar pentru că îmi place. Totul este, totul există doar pentru că îmi place. Totul este conectat odnoyu-l. Iubirea este Dumnezeu, și să moară. - înseamnă că, o particulă de dragoste, a reveni la sursa generală și veșnică " Aceste gânduri păreau să-l reconfortant. Dar ei erau doar gânduri. Ceea ce lipsește în ele că era un personal cu o singură față, mentale - nu a existat nici o dovadă. Și era aceeași neliniște și nesiguranță. El a adormit.
El a visat că el a fost culcat în aceeași cameră în care el a fost în realitate, dar că el nu a fost rănit, și sănătos. O mulțime de persoane diferite, nesemnificative, indiferent, se află în fața prințului Andrew. El le spune, argumentând despre ceva inutil. Ei sbiralsya merg undeva. Prințul Andrew își amintește vag că toate acestea este neglijabil și că are alte preocupări importante, dar merge mai departe să spun, surprinzându-le, care este de cuvinte goale, spiritual. Treptat, imperceptibil toți acești oameni încep să dispară, și înlocuite cu o singură întrebare despre ușa închisă. El se ridică și se duce la ușă să se retragă șurubul și blocați-l. Pentru că el va avea timp sau nu au timp să-l totul depinde de blocare. El este într-o grabă, picioarele nu se mișcă, și el știe că nu va avea timp pentru a bloca ușa, dar încă dureros tulpini toate puterile sale. Și frica agonizează acoperă. Și această frică este frica de moarte: este în valoare de ea pentru ușă. Dar, în același timp, el este lipsit de putere neîndemânatic târăște la ușă, că ceva teribil pe de altă parte deja, presare, rupere-l. Ceea ce nu este uman - moartea - a fost de rupere în ușă, iar noi trebuie să-l păstrați. El apucă ușa, strecurat eforturile din trecut - blocare nu poate fi - cel puțin să-l păstrați; dar forțele sale sunt slabe, stîngace, și prese teribil, deschide ușa și se închide din nou.
Încă o dată este presat afară. Eforturile recente supranaturale sunt inutile, iar cele două jumătăți au fost deschise fără zgomot. Acesta a intrat, și este moartea. Și prințul Andrew a murit.
Dar, în aceeași clipă a murit, prințul Andrew amintit că el a fost adormit, și în același moment ca și a murit, el face un efort asupra lui însuși, m-am trezit.
„Da, a fost moartea. Am murit - m-am trezit. Da, moartea - trezirea! „- dintr-o dată aprins în sufletul său, și vălul care a avut până în prezent necunoscut a fost ridicat de viziunea sa spirituală. El a simțit ca și în cazul în care eliberarea primului legat de el puterea și ușurința ciudat, care de atunci nu l-au lăsat.
Când se trezi într-o sudoare rece, agitată pe canapea, Natasha sa dus la el și l-au întrebat ce sa întâmplat cu el. El nu ia răspuns, și fără să-și dea seama, se uita la ea cu o privire ciudată.
A fost ceva ce sa întâmplat cu el două zile înainte de sosirea Printesa Mary. În aceeași zi, după cum a spus doctorul, febra obositoare a avut un temperament rău, dar Natasha nu a fost interesat de faptul că doctorul a spus că a văzut semnele teribile, mai incontestabile, morale pentru ea.
Din acea zi a început pentru printul Andrew, impreuna cu trezirea dintr-un vis - trezirea vieții. Și speranța de viață, nu părea să-l mai lent decât o trezire dintr-un vis despre durata de vis.

Nimic nu a fost teribil și ascuțite în această trezire relativ lent.
Ultimele zile și ore au trecut și doar în general. Și Prințesa Maria și Natasha, nu se abate de la ea, m-am simțit. Ei nu plânge, nu a cutremura recent, senzație că le nu merg după el (el nu a fost acolo, el le-a lăsat), și pentru amintirile cele mai intime ale lui - pentru corpul său. Sentimentele de ambele au fost atât de puternic încât acestea nu sunt exploatate în afara, partea teribilă a morții, și ei nu au considerat că este necesar să se irita durerea ei. Ei nu plânge sub el sau fără el, dar niciodată nu a vorbit despre asta între ei. Ei au simțit că ei nu au putut pune în cuvinte ceea ce au înțeles.
Amândoi l-au văzut mai mult și mai profund, încet și în liniște, a căzut pe ele pentru a merge undeva, și ei amândoi știau că trebuie să fie așa, și că este bun.
Comuniunea Lui așa-ziși; toate au venit să spună la revedere de la el. Când a adus pe fiul său, el a pus buzele să-l și se întoarse, nu pentru că a fost greu sau rău (Prințesa Maria și Natasha a înțeles că), ci pentru că el a crezut că a fost tot ce a fost cerut de el; dar când i sa spus că la binecuvântat, a efectuat necesare și se uită în jur, ca și cum să spun, nu au nevoie de altcineva să facă.
Atunci când au fost ultimele convulsii ale corpului, frunze spirit, prințesa Maria și Natasha erau acolo.
- sa încheiat. - a spus prințesa Maria, după ce corpul său timp de câteva minute nemișcate, în creștere rece, situată în fața lor. Natasha a crescut, se uită la ochii morți și se grăbi să le închidă. Ea le-a închis și le-a sărutat, și se adaugă la acesta, care a fost cea mai apropiată amintiri de el.