O serie alternantă, teorema lui Leibniz dacă valoarea absolută totală a unui membru alternativ

Revenind la seria, ai cărei membri nu sunt neaparat pozitive, prima oprire la un tip important din aceste serii - la o serie de alternante, teoria care este relativ simplu.

O serie alternativ este numit. în cazul în care oricare doi termeni consecutivi sunt de diferite semne.

Mai multe tipuri de simboluri în schimbare moduri de utilizare vor fi notate cu un nu termenul general al seriei, și magnitudinea sa absolută. Apoi, presupunând pentru definiteness că primul termen al unei serii alternante este pozitiv, vom fi în măsură să înregistreze acest număr în formă *

Teorema Leibniz. Dacă valoarea absolută a termenului general al unei serii alternante scade și tinde la zero, atunci seria converge.

Într-adevăr, să presupunem că seria (36) este astfel încât

Forma sumelor S2n parțiale:

Datorită (37), toate paranteze sunt pozitive. prin urmare,

rezolvarea unor probleme

* Strict vorbind, introducerea acestei înregistrări este un nou acord, și anume. A. Conform definiției unui număr avem în loc de (36) pentru a scrie A1 + (-A2) + a3 + (-A4) +.

** De fapt, în această serie. Primele creșteri ale suportului pe termen nelimitat, iar al doilea nu mai mult.