O construcție - metode de rezolvare a problemelor de construire

Sarcina de construcție se numește propoziție care indică pe ce date, ce instrumente, ce formă geometrică este necesară pentru a construi (desena pe planul), astfel încât această cifră îndeplinește anumite condiții.

Rezolva problema în construcția busolă-și-dreptar - este de a reduce la un set de cinci construcții de bază, care sunt cunoscute ca fiind fezabile. Aici sunt.

1. Dacă ați construit două puncte A și B, apoi a construit o linie AB le unește, precum și segmentul AB și oricare dintre razele AB și BA (linia axiomei).

2. Dacă punctul O și segmentul construit AB, apoi trage un cerc cu centrul O și raza AB, precum și oricare dintre arcele de cerc.

3. În cazul în care sunt construite două linii, este construit din punctul de intersecție (dacă există).

4. Dacă sunt construite din linii și cercuri, apoi construite oricare dintre punctele de intersecție (dacă există).

5. În cazul în care a construit două cercuri, apoi construite oricare dintre punctele de intersecție (dacă există).

Reducerea soluției a fiecărei probleme de construcție elementară face ca soluția greoaie. Deci, de multe ori solutia pentru a reduce construcțiile așa-numitele de bază. Selectarea unor construcții ca bază într-o anumită măsură arbitrară. De exemplu, ca construcțiile de bază pot lua în considerare următoarea problemă: având în vedere diviziunea unghiului în jumătate; intervalul de construcție egal prezent; construi unghi egal cu acest lucru; construcția de linii paralele perpendiculare pe construcția segmentului de linie al diviziunii în acest sens; bazându-se pe trei laturi ale triunghiului, pe cele două părți și unghiul dintre ele, pe lateral și două unghiuri adiacente acesteia; construirea unui triunghi dreptunghic pe ipotenuzei și un picior.

Rezolva problema în clădire - înseamnă a găsi toate soluțiile sale.

Această din urmă definiție necesită o anumită explicație.

Figura satisface condiția problemei, cum să varieze forma și dimensiunile, astfel încât poziția în avion. Diferențele în ceea ce poziția planului sunt luate sau nu sunt luate în considerare în funcție de formularea problemei în clădire, și anume cea care prevede sau nu prevede condițiile problemei o poziție anumită în raport cu forma dorită a oricăror figuri de date. Să ilustrăm acest lucru cu exemple.

Luați în considerare următoarea sarcină simplă: pentru a construi un triunghi pe trei laturi și unghiul dintre ele. Sensul exact al acestei probleme este după cum urmează: a construi un triunghi, astfel încât cele două părți sunt respectiv egale cu două segmente de date, iar dintr-un unghi egal cu unghiul dat între ele. Aici, forma dorită (triunghi) legate de piesele de date (două bucăți și unghiul) numai relațiile de egalitate, locația dorită a triunghiului de pe piesele de date nepăsător. În acest caz, este ușor de a construi un triunghi ABC sarcină satisfăcătoare. Toate triunghiuri egale cu triunghiul ABC, de asemenea, să îndeplinească sarcina. Cu toate acestea, nu există nici un motiv să ia în considerare modul în care diferite aceste triunghiuri pentru a rezolva această problemă, deoarece acestea diferă unul de altul numai prin poziția pe plan, la fel ca în declarația problema nu spune nimic. Prin urmare, trebuie să presupunem că problema are o soluție unică.

Deci, în cazul în care declarația problema nu oferă o locație specifică a forma dorită pe piesele de date, atunci suntem de acord să căutăm numai toate inegale între ele figura îndeplinește sarcini. Putem spune că acest tip de probleme pot fi rezolvate „în ceea ce privește egalitatea.“ Acest lucru înseamnă că problema este considerat rezolvat în cazul în care: 1) un anumit număr de inegal între ele cifrele F1. F2. ... Fn. care îndeplinește condițiile problemei și 2) au demonstrat că fiecare cifră satisface problema este una dintre aceste forme. Se presupune că problema are soluții n diferite.

Acum, ia în considerare problema unui alt conținut: construi un triunghi, astfel încât aceeași parte ca și segmentul BC, cealaltă parte a fost egal cu celălalt dat l interval, iar unghiul este egal cu unghiul dat între ele # 63;.

În acest caz, starea problemei implică o anumită locație a triunghiului dorit în ceea ce privește una dintre aceste cifre (care este în raport cu segmentul BC). În acest sens, ne uităm la diferite problema construcției tuturor soluțiilor acestei probleme. După cum se vede în figura 5, pot fi de până la patru triunghiuri care îndeplinesc această problemă. Ele sunt egale între ele, dar sunt aranjate în mod diferit în raport cu această cifră de soare. În acest caz, soluția completă a problemei implică construirea tuturor acestor triunghiuri. Se crede că problema are până la patru soluții diferite, diferite de poziția sa în legătură cu această cifră.

Deci, dacă starea problemei implică o anumită locație în raport cu forma dorită a oricăreia dintre cifrele, soluția completă este de a construi toate formele, ce satisface condiția problemei (dacă există astfel de piese într-un număr finit.