Numărul natural ca o măsură a valorii

5) Valoarea poate fi multiplicată cu o valoare pozitivă număr real este obținut ca rezultat de același fel. Pentru orice valoare a lui A și orice număr întreg pozitiv x există o valoare unică de B = A x X, B valoarea produsului A de numărul x. Exemplu: dacă A este masa unui măr, apoi înmulțirea numărului de A x = 3, obținem valoarea B = 3 x A - masa de trei mere.

6) Valorile de un fel pot fi partajate, rezultând într-un număr. Se determină prin înmulțirea valorii diviziunii de un număr. Valorile individuale A și B este un număr real pozitiv x = A: B, A = x x B. Exemplu: în cazul în care lungimea segmentului A-A, B-b din lungimea segmentului și segmentul A este format din 4 segmente egale b, atunci A: B = 4, tk k = 4 x B. ab

Valori ca obiect proprietăți au o altă osobennostyu- poate fi evaluată cantitativ. Valoarea selectată, numită unitate de măsură-E. În cazul în care valoarea lui A și E este selectat cantități unitare, valoarea măsurată A, înseamnă să găsească un număr real pozitiv x astfel încât x = A x E x numărul de valoare numerică A pentru valoarea unitară E. Acesta arată de câte ori valoarea O mai mare (mai mică) valoarea E luată ca unitate de măsură.

Dacă A = x x E, numărul x se numește o măsură a cantității A subunitar E și scrie x = mE (A) Exemplu: Pe segmentul lungime, E este lungimea segmentului b, atunci A = 4 x 4 este E.chislo O măsură a lungimii pe unitatea de lungime în timpul E. ab

Valoarea care este determinată de o valoare numerică numită o valoare scalară. scalar pozitiv - cantitatea scalară care, atunci când unitatea de selectat acceptă valori numerice numai pozitive. Exemplu :. Zona, volum, masă, timp, costul și cantitatea mărfurilor, etc. Dacă valorile exprimă proprietăți diferite ale obiectului în care sunt numite cantități de diferite tipuri sau valori diferite. Exemplu: lungimea și masa este de dimensiuni eterogene.

Exerciții în teorie

Piersici mere scumpe. Dulap scaun mai greu. Katya deasupra Gali. Apoi, verificați-vă 1. care valorile menționate în următoarele teze:

Valoarea scalară pozitivă. a) Piersici yablok- de cost scump. b) Dulap stula- greutate mai mare. c) Katja peste lungimea galilean. răspundă:

2. Ce valori pot fi comparate între ele: a) 1200 m; b) 20 buc) 320 g kg) 12 min 1) 2 y 2) 2 km 400m 3) 20, 4 perechi) 1 oră Check Urmatorul ei

Răspuns: a) 1200 m; b) 20 buc) 320 g kg) 12 min 1) 2 km 400 m 2) 20 perechi 3) 2 q 4) 1 ore A:

3. Numele obiectului, dimensiunea sa, valoarea numerică și unitatea de valori de măsurare: a) punga 5 kg de portocale. b) adâncimea bazin de 2 m. c) Dimensiunile terenului 8 hectare. g) Creștere băiat 1m 70cm. a) Punga de 5 kg. portocale. b) adâncimea bazin de 2 m. c) Dimensiunile terenului 8 hectare. g) Creștere băiat 1m 70cm. Verificați Pe lângă ei înșiși

a) portocale-obiect, masa cantității, numărul de kilogram 5-o unitate de valoare numerică izmereniya-; b) obiect adâncimea bazinului, mărimea, lungimea, numărul 2 valoarea numerică, unitatea izmereniya- contor; c) valoarea obiectului -uchastok - zona, numărul 8 valoarea numerică, unitatea izmereniya- țesere; g) -Rising obiect valoarea băiat - lungimea, numărul de 1m 70cm -chislennoe valoare, unitatea de m cm și răspuns.

Semnificația unui număr natural, valoarea de măsurare rezultată. Înțeles suma și diferența a conceptului de „segment este format din segmente.“ Definiția. Se crede că segmentul este format din segmente x x1, x2, ... xn. dacă este unirea lor, și nici doi dintre ei nu au puncte de interior în comun, deși ele pot avea scopuri comune: segmentul x este împărțit în segmente de x1, x2, ... xn, și scrie x = x1 + x2 + ... + xn Având în vedere un segment de x, ea lungimea este notată X, e - segmentul de unitate, segmentul e-lungime.

Definiția. Dacă segmentul x este compus din segmente, fiecare dintre care este egală cu intervalul unității e, numărul numit și valoarea numerică X a lungimii segmentului cu unitatea de lungime E. Exemplu: x-cut, este compus din 6 segmente de e interval egal intervalul unitar; E este lungimea intervalului unității; X este lungimea segmentului x, X = 6 6E sau ME = (X). și e e1

Din definiția aflăm că întreg pozitiv, ca rezultat al măsurării lungimii unui segment (sau măsura lungimea segmentului) indică cât de multe dintre segmentele de unitate include un segment a cărui lungime se măsoară. Note: 1. Când vă mutați la o altă unitate de lungime valoarea numerică a lungimii modificărilor segmentului, deși segmentul în sine rămâne neschimbat. Exemplu: Dacă unitatea de lungime selectați e1, apoi se măsoară lungimea segmentului x = 3. Scris: x = 3 x E1 sau ME1 (X) = 3. 2. Dacă x este un segment al unei segmente egale e, un b segment e format din segmente, și anume, apoi a = b, dacă și numai dacă x = y segmente egale. Exemplu: 3 cm2 număr de înregistrare 3 indică faptul că cifra F este compusă din trei pătrate unități cu o suprafață egală cu centimetru pătrat.

Înțeles cantitatea de numere naturale obținute din valorile măsurate. Teorema. Dacă segmentul este compus din segmente x y și z și lungimile y și z sunt exprimate în numere naturale, apoi se măsoară lungimea segmentului x este suma măsurilor lungimilor părților sale. Cantitatea de numere naturale a și b poate fi considerată ca o măsură a lungimii segmentului x, alcătuit din segmente y și z, care sunt măsuri lungimilor a și b. a + b = mE (Y) mE (Z) = mE + (Y + Z) mE = (X)

Teorema. Dacă x este un segment al segmentelor y și z, iar lungimea segmentelor x și y sunt exprimate în numere naturale, apoi se măsoară lungimea intervalului z este diferența de măsuri de segmente de lungime x și y. Diferență numere întregi a și b poate fi considerată ca o măsură a lungimii intervalului z = x-y, care z + y = x, dacă lungimea măsură este o lungime de x, y este o măsură a intervalului b. a-b = mE (X) - mE (Y) = mE (X-Y) mE (Z) Semnificația diferenței numerelor naturale obținute din valorile măsurate =.

Exercițiile TEORIA

1. Care este semnificația unui număr natural de 5, în cazul în care acesta este rezultatul: a) lungimea segmentului; b) Aria figurii; c) Greutate corporală? se testa în continuare

a) masura a lungimii segmentului; b) figura 5 este format din pătrate unitare; c) valoarea numerică a masei. răspundă:

2. Explicați de ce următoarea problemă este rezolvată prin adăugarea: Când masa au 3 cărți, 1 carte rămasă pe ea. Câte cărți pune pe masă inițial? se testa în continuare

Problema în cauză cu privire la numărul de cărți. Este cunoscut din valoarea lor numerică. Doriți să găsiți valoarea numerică a numărului de cărți pe care le obține atunci când adăugați aceste cărți. Obținem expresia 3 + 1. Este un model matematic al acestei probleme. Calcularea valorii expresiei 3 + 1, obținem răspunsul la problema. răspundă:

3. Explicați de ce următoarea problemă este rezolvată prin scăderea: Pe cele două site-uri au colectat 8 grinzi de mărar. Cum grinzi de marar colectate de la prima secțiune, în cazul în care cea de a doua porțiune au 5 pachete? se testa în continuare

Problema este considerat numărul de ciorchini de mărar, știu valoarea lor numerică. Acest număr este format din sume de fenicul grinzi colectate din prima și cea de a doua secțiune, a căror valoare numerică este de asemenea cunoscută. Necesar pentru a afla grinzile numerice de mărar valoare colectate din prima porțiune. Deoarece numărul de fascicule colectate din primă porțiune de mărar poate fi obținut prin scăderea din numărul total de grinzi de mărar colectate din grinzi colectate două site-uri de cantitate din cea de a doua porțiune, valoarea numerică a grinzilor de mărar colectate din acțiunea primei porțiuni sunt scădere: 8-5. Calcularea valorii acestei expresii, vom primi răspunsul la problema. răspundă:

4. Justificați alegerea de acțiune pentru a rezolva problema: Cumparata 3 kg de mere și portocale pe o 2 kg mai mult. Câte kilograme de portocale cumparat? se testa în continuare

Problema se ocupă cu două greutate velichinah- de mere și pulpa de portocale. Valoarea numerică a primei masei este cunoscută, iar valoarea numerică a doua greutate este necesară pentru a găsi, știind că portocalele pe 2 kg mai mult decât mere. Se vede că portocalele cumpărat la fel de mult ca și mere, și 2 kg, adică masa de portocale este format din două mase de mere (3kg si 2kg), și pentru a găsi valoarea numerică, este necesar să se stabilească valorile numerice ale termenilor în masă. Obținem expresia 3 + 2, din care valoarea va fi răspunsul la întrebarea problemei. model de sarcină: 3 kg. Răspuns 2 kg:

produs Sense și întregi Quotient derivate din măsurarea valorilor înmulțire și împărțire naturale măsoară chisel- cantităților legate de trecerea de la o unitate la alta valoare în timpul măsurării aceeași magnitudine.

Teorema. Dacă segmentul x este compus din segmente și o lungime care este egală cu E, ca un segment de lungime b E este format din segmente, a căror lungime este egală cu E1, măsura lungimea segmentului x pentru unitatea de lungime E2 este egală cu a x b. Dacă un număr natural este o măsură a lungimii lungimii segmentului atunci când unitatea E, un număr natural b-măsura lungimea E pentru unitatea de lungime E1, apoi produsul de x și b-este o măsură a lungimii lungimii segmentului când unitatea E1. a x b = mE (X) x ME1 (E) = ME1 (X) însemnând numere întregi de produs care rezultă valori măsurate.

Teorema. Dacă segmentul x este compus din segmente și o lungime care este egală cu E, E1 segment de lungime compus din segmente de lungime b E, apoi se măsoară lungimea x segment pentru unitatea de lungime E1 este egală cu a: b. Dacă un număr natural este o măsură a lungimii lungimii segmentului atunci când unitatea E, un număr natural b-măsură E1 o nouă unitate de lungime la unitatea de lungime E, și private: B- este o măsură a lungimii lungimii segmentului atunci când unitatea E1. a: b = mE (X): mE (E1) = ME1 (X) adica numere naturale private obținute din valorile măsurate.

Sarcini. 1.Obyasnit 3x4 însemnând lucrări în cazul în 4 sau 3 a valorilor măsurate rezultate. Decizie. Să 4 = mE (X), 3 = ME1 (E), în care X - valoarea măsurată, E - unitatea de valoarea inițială, o nouă valoare unitară E1. Apoi teorema, 4x3 = ME1 (X), adică 4x3 este valoarea numerică a X la o lungime E1 unitatea de lungime. X E E1

2. Justificați alegerea de acțiune pentru a rezolva problema. Într-o cutie de 6 stilouri. Câte stilouri în trei dintre aceste cutii? Decizie. Problema în cauză cu privire la numărul de mânere care măsurate inițial cutii și cunoscute valoarea numerică a acestei valori, atunci când unitatea menționată. Doriți să găsiți valoarea numerică a acestei cantități, la o nouă unitate - mânerul și este cunoscut faptul că cutia - un 6 stilouri. Apoi 3kor. = 3 x miez. X = 3 (6 brook.) = 3 x (6 x pârâu.) = (3 x 6) brook. Astfel, problema este rezolvată prin multiplicarea acțiunii, deoarece măsurat la trecerea de la o unitate de valoare (caseta) la cealaltă - mânerul.

3. Justificați alegerea de acțiune pentru a rezolva problema. De 12 de metri de rochii cusute pânză, cheltuielile pentru fiecare din cele 4 m. Câte rochii cusute? Soluție: Problema considerată lungimea tesatura, care se măsoară folosind primul metru pe unitatea de lungime, iar valoarea numerică a magnitudine cunoscută predeterminată. Necesar pentru a găsi valoarea numerică de aceeași lungime, cu condiția ca aceasta este măsurată noua unitate dress-up, și este cunoscut faptul că rochia este 4m, unde m este de 1/4 rochii: 12m x = 12 m = 12 x (1/4 sq. ) = (12 x 1/4) = pl (12: 4). p.t. = 3pl ..

4. Justificați alegerea de acțiune pentru a rezolva problema. Descărcări 3 kg de morcovi, și cartofi în 2 ori mai mult. Câte kilograme de cartofi cumpărat? Soluție: Problema este văzut o mulțime de morcovi și masa de cartofi, iar valoarea numerică a primei greutate este cunoscută, iar a doua valoare numerică este necesară pentru a găsi, știind că acesta este de 2 ori mai mult decât prima. Masa de cartofi este format din două mase de 3 kg, valoarea numerică a masei de cartofi pot fi găsite prin înmulțirea 3 cu 2. Găsiți valoarea 3x2 de expresie, vom primi răspunsul la întrebarea problemei. 3 kg. MK

Exerciții în teorie

Justificați alegerea acțiunii în rezolvarea problemelor: 1) 6 kg de făină trebuie răspândit în saci, 2 kg fiecare. Cât de mulți au primit pachetul? 2) 3 Descărcări făină de pachete, 2 kg fiecare. Câte kilograme de făină cumpărat? 3) 6 kg făină descompus în pachete de câte 2 kg fiecare. Cât de mulți au primit pachetul? Răspunsul la problema №1 răspunsul la sarcina №2 a răspunde la problema №3 FINISH

Ca răspuns la sarcina №1 vazut o multime de făină, care a măsurat inițial unități de greutate - kilogram, și cunosc valoarea numerică a masei de la aceeași unitate de greutate. Necesar pentru a gasi rezultatul măsurării de aceeași greutate, dar cu ajutorul unui alt pachet de unitate, și este cunoscut faptul că un pachet este de 2 kg. Argumentele asociate cu găsirea o valoare numerică cu pachetul edinitse- noua greutate făină poate fi scrisă sub forma: 6kg = 6 x = 6 kg x (1/2 pachet.) = (6 x 2,1) = ambalaj (6 .: 2) ambalaj. Înapoi la Probleme

Raspuns №2 Pentru a răspunde la întrebarea problemei, este necesar să se repete greutatea de 2 kg de termen de trei ori, adică, 2 kg greutate, înmulțit cu numărul 3. Valoarea numerică astfel obținută valoare se înmulțește valoarea numerică a masei de făină într-un singur pachet de numărul 3. Produsul de 3 x 2 este un model matematic al problemei. Prin calcularea valorii sale, avem un răspuns la întrebarea problemei. Înapoi la Probleme

Raspuns №3 trebuie să cunoască în problema, numărul de ori masa de 2 kg este plasat în 6 kg, adică este necesar să se împartă greutatea de 6 kg la 2 kg. Rezultatul va fi un număr care este o secțiune numerică valoare de o valoare la o altă valoare numerică. Astfel, obținem câtul 6: 2. Valoarea sa va fi răspunsul la întrebarea problemei. FINISH