Număr, variabilă, funcția

O mulțime de ajutor pentru a înțelege ce „numărul“.

Nu toate conceptele în matematică sunt introduse de definiții. Unele dintre ele sunt considerate majore, primare și, prin urmare, sunt nedetectabile. Semnificația acestor termeni poate fi explicată doar prin exemple și descrierea proprietăților. Ei bine-cunoscut dintre acestea este „punctul“. „Mulți“ se referă la aceleași concepte.

Ideea inițială a varietății poate fi obținut prin luarea în considerare un set de obiecte arbitrare. Obiectele, ca parte a agregatului poate fi fie abstracte (cuvinte, numere, scorurile de testare) sau reale (casa din oraș, bunuri de uz casnic, produse din magazin, elevii din grup).

Prima diferență este setul de agregate. Obiecte ale setului trebuie să difere unele de altele. În același timp, din setul de obiecte este necesară. Se poate argumenta că orice set este un set de, dar nu toate pot fi considerate un set de o pluralitate. De exemplu, un set de estimări dintr-un grup de elevi în timpul examenului constă în multe dintre „cinciari“, „patru labe“, „treiarii“ și „doi cate doi“. Dar pentru mai multe estimări, doar patru aparțin named.

A doua diferență este setul de agregate. Obiecte ale setului diferă nu numai între ele, ci și de la obiecte care nu fac parte din setul. De exemplu, toate rezultatele examinării, indiferent de ce a primit grupurile de studenți, fac parte din același set. În același timp, scorurile obținute în diferite grupuri aparțin diferitelor agregate.

Rezolvarea controlului în toate subiectele. 10 ani de experiență! Preț de la 100 de ruble. Perioada de la 1 zi!

Scriem ieftin și tocmai la timp! Mai mult de 50 000 de profesioniști dovedit

Oferta speciala! Oferirea de 100 de ruble.
un prim ordin!

de la 200 ruble / 2 ore de la

de la 350 ruble / 2 ore de la

de la 50 ruble / 2 ore de la

Obiectele din set sunt numite elementele sale. Ei au stabilit ei înșiși reprezintă cu majuscule, și elemente ale seturilor - mici. Dacă un obiect $ x $ este un element de $ M $, atunci este înregistrată ca $ x \ in M ​​$ ($ x $ $ M $ apartine). Situația opusă este menționată ca $ x \ notin M $ ($ x $ apartine $ M $). De exemplu, în cazul în care $ M $ - mai multe estimări, 3 $ \ în M $ și 13 $ \ notin M $.

Seturile pot fi finit (de exemplu, o multitudine de scoruri de test) sau infinit (de exemplu, o multitudine de triunghiuri înscrise într-un cerc). În special, poate exista un set de gol, care nu conțin elemente. Vidă este notat $ \ emptyset $.

Cel mai simplu mod de a stabili un număr mare - pentru a lista toate elementele sale. De exemplu, o multitudine de rezultatele testelor pot fi definite de o listă de $ M = \ lăsat \ $. Rețineți că ordinea elementelor din setul este irelevant.

Opțiunile sunt setate comparație:

1. Seturile de $ A $ și $ B $ sunt considerate coincidente dacă orice element de $ A $ $ B apartine $, dimpotrivă, fiecare element al setului $ B $ $ A $ doarece aparține. În cazul în care setul $ A $ și $ B $ meci, scrie $ A = B $. În caz contrar, scrie $ A $ B \ ne.
2. În cazul în care orice element de $ A $ $ B $ aparține, atunci mulțimea $ un subset $ apel de $ B $ și înregistrate ca $ A \ subset B $. În special, în cazul în care $ A = B $, atunci $ A B $ \ subset și $ B \ subset A $.
3. În cazul în care cel puțin un element de $ A $ nu aparține $ B $, este înregistrată sub formă de $ A \ nu \ subset B $ ($ A $ stabilit nu este un subset al setului $ B $).
4. Vidă este un subset al fiecărui M $ set $, care este de $ \ emptyset \ subset M $. În plus, orice set $ M $ este un subset de sine, care este, $ M \ subset M $.

Rezolvarea controlului în toate subiectele. 10 ani de experiență! Preț de la 100 de ruble. Perioada de la 1 zi!

$ \ Pi = 3,141592. $; $ \ Sqrt = 1,414213. $.

Toate numerele raționale și iraționale formează un set de numere reale $ R $.

Pentru comoditate, luați în considerare faptul că la setul de numere reale $ R $ aparțin ca elemente care reprezintă $ - \ infty $ (minus infinit) și $ + \ infty $ (infinit pozitiv). Prin definiție, pentru orice alt element $ x \ în R $ satisface inegalitățile $ - \ infty

Ideea inițială a numărului complex poate fi obținut prin rezolvarea ecuației $ x ^ + 1 = 0 $. Apoi, vom obține $ x ^ = -1 $, în cazul în care $ x = \ sqrt $. Matematicianul Leonhard Euler folosit pentru prima data simbolul $ \ sqrt = i $ și $ i ^ = -1 $. El a numit numărul $ i $ unitate de imaginar.

număr complex este un număr având forma $ z = a + i \ cdot b $, unde $ a și $ b $ - numere reale și $ i $ - unitate imaginară.

Seturi de caracteristici de numere este faptul că fiecare dintre următorul set numeric aparțin elementelor anterioare, adică $ N \ subset Z \ subset Q \ subset R \ subset C $.

Deoarece orice întreg $ y \ in Z $ poate fi reprezentat ca o fracție $ \ $ Frac, apoi $ y \ în Q $.

variabil

Este bine cunoscut faptul că în studiul fenomenelor naturale și în rezolvarea problemelor tehnice, de multe ori trebuie să ia în considerare schimbările în valorile numerice ale unor variabile. Mai mult decât atât, matematica pot fi studiate prin schimbarea valorilor numerice ale unor valori abstracte, care nu sunt legate direct de lumea reală.

În acest sens, a fost necesar să se utilizeze conceptul de „variabilă“.

Variabila - este o astfel de valoare, care este supusă problema fiind rezolvată poate lua diferite valori numerice.

În general, o variabilă a înțelege fiecare element al unui set de numere. Astfel, un element fix al acestui set se numește o valoare variabilă. Exact același set, în acest caz, numit domeniul variabilei.

Cel mai adesea, variabilele reprezintă literele latine sau alfabetul grecesc.

De cercetare, în rezolvarea problemelor practice în considerare întotdeauna schimbarea unor valori în funcție de alte modificări. De exemplu, în valoarea actuală a circuitului variază în funcție de valoarea rezistenței, volumul balonului schimbă în funcție de raza, etc.

În același timp, în diferite fenomene fizice anumite valori se pot comporta diferit. De exemplu, distanța mișcare uniformă liniară variază în funcție de timpul și viteza rămâne constantă. Dar schimbarea este nu numai distanța, dar, de asemenea, viteza cu mișcare uniform accelerată în funcție de timp.

Relația dintre valori variabile în matematică descriu utilizarea funcțiilor.

Definiția formală este după cum urmează. Să presupunem că există o anumită lege $ f $, în care fiecare valoare numerică a variabilei $ x $ este asociat doar cu un anumit număr de valoare la o altă variabilă $ y $. O astfel de lege se numește o funcție de $ x $ și simbolic în scris ca $ y = f \ stânga (x \ dreapta) $.

În acest caz, variabila $ x $ este numit variabilă sau argument variabila $ y $ independent - variabila sau funcția dependentă.

Astfel, scrisoarea $ f $ înregistrare $ y = f \ stânga (x \ dreapta) $ reprezintă regula sau un set de acțiuni care sunt necesare pentru a face valoarea argumentului de peste $ x $, pentru a primi valoarea funcției $ y $. In schimb litere $ f $ pot fi utilizate, precum și orice alte, de exemplu, $ y = F \ stânga (x \ dreapta) $, $ y = \ $ \ left (x \ dreapta) $ etc. Destul de des, ei scriu, și așa mai departe: $ y = y \ stânga (x \ dreapta) $.

Să presupunem că există un set de valori $ $ x ale argumentului, pentru care, în mod obișnuit, folosind $ f $, puteți determina setul corespunzător de valori de $ y $. Un astfel de set de valori de argument $ x $ numit domeniul functiei $ y = f \ stânga (x \ dreapta) $, iar valorile setate $ y $, numit domeniul valorilor de $ y = f \ stânga (x \ dreapta) $.

Astfel, pentru a defini o funcție, trebuie să ceri regula de calcul $ f $, și să specifice domeniul de aplicare al definiției sale.

Domeniul logaritmică funcției $ y = \ log _ x $ este perioada de $ cu 0

Conform definiției funcției, fiecare valoare numerică a variabilei $ x $ ar trebui să fie plasate în corespondență valoare numerică unică a unei alte variabile $ y $. Pentru a sublinia această caracteristică, o funcție numită unică. Dar există, de asemenea, o funcție, în care o singură valoare a argumentului corespunde la două sau mai multe valori ale unei funcții. Aceste funcții sunt numite multi-evaluate.

Funcția $ y = \ pm \ sqrt -x ^> $ este cu două valori, care descrie partea de sus și de jos a arcului de cerc.

Aflați costul de muncă scris la comanda

alte articole

Efectuarea toate tipurile de lucrări de matematică

Suntem deschiși în timpul săptămânii de la 10:00 la 20:00