Multiplicarea unui polinom de un polinom 1

Vom continua să exploreze acțiunea cu polinoame. În acest articol, vom examina multiplicarea polinomului de un polinom. Aici obținem regula de multiplicare, și apoi ia în considerare aplicarea acesteia în rezolvarea de exemple privind multiplicarea polinoame de diferite tipuri.

Navigare în pagină.

Pentru a aborda la regula înmulțirii polinomului de un polinom, considerăm un exemplu. Ia-o doua polinoame a + b și c + d și de a efectua multiplicarea acestora.

În primul rând, compoziția muncii lor, pentru aceasta anexați fiecare dintre polinoame în paranteze și a pus semn de multiplicare între ele, avem (a + b) · (c + d). Acum denota (c + d) ca x. După această înlocuire, produsul înregistrat are forma (a + b) · x. Pentru a se multiplica ca multiplicarea polinom realizată printr-un monom. (A + b) · x = a + b · x · x. În această etapă vom trage schimbare inversa in x c + d. care ne conduce la expresia unei · (c + d) + b · (c + d). care de regula de înmulțire a unui monom cu un polinom este transformat într-o · c + d + a · b · c + b · d. Astfel, multiplicarea polinoamele inițiale a + b și c + d corespunde ecuației (a + b) · (c + d) = a · c + d + a · b · c + b · d.

Aceste argumente sunt două concluzii importante pot fi trase. În primul rând, rezultatul înmulțirii polinomului de un polinom este un polinom. Acest lucru este valabil pentru toate polinoame multiplicată, nu numai pentru cei care ne-am luat în exemplu. În al doilea rând, produsul polinoamelor este suma produselor din fiecare membru al unui polinom de către fiecare membru al celuilalt. De aici rezultă că înmulțirea polinoamelor conținând m și respectiv n de membri, a declarat că membrii suma produselor va consta în m · n termeni.

Acum, rezultatele ne permit să formulăm o regulă de multiplicare a polinoame:
de a organiza o multiplicare polinom de un polinom, ai nevoie de fiecare membru al unui polinom înmulțit cu fiecare membru al unui alt polinom și ori produsul rezultat.

Exemple de multiplicare polinomul pe polinom

În practică, în soluția de exemple de multiplicare în general polinom pe polinomului obținut în paragraful precedent, este împărțit în etape succesive:

Deoarece produsul este scris mai întâi multiplicat polinoame. Astfel polinoame să fie multiplicate sunt în paranteze și între ele este pus marca „·“.
Continuă să construiască suma produselor fiecărui membru al primului polinomului de către fiecare membru al doilea. În acest scop, primul termen este întâi polinomul și înmulțit cu fiecare membru al doilea polinomului. După aceea se ia, al doilea termen al primului polinomului și același lucru se înmulțește cu fiecare termen al doilea polinomului. Și așa mai departe.
În cele din urmă, dacă este posibil, suma primită este transformată într-un polinom în formă standardizată.

Avem de a face cu acest exemplu specific.

Executam Multiplicarea polinoamelor si 2-3 x · x 2 -7 · x + 1.

Scrieți produsul: (2-3 · x) · (x 2 -7 · x + 1).

Acum este suma produselor din fiecare termen al polinomiale 2-3 · x pentru fiecare termen al polinomului x 2 -7 · x + 1. În acest scop, vom lua primul termen al primului polinomului, adică, 2 și înmulțește de fiecare membru al doilea polinomului au 2 · x 2. 2 · (-7 · x) · 1 și 2. Acum, ia al doilea termen al primului polinomului -3 · x și înmulțiți-l de fiecare membru al doilea polinomului au -3 · x · x 2. -3 · x · (-7 · x) și -3 · x · 1. Dintre toate expresiile obținute este egal cu: 2 · x 2 + 2 · (-7 · x) + 2 · 1 3 · x · x 2 -3 · x · (-7 · x) -3 · x · 1.

Pentru a ne asigura o facem bine și nu uitați despre activitatea a ceea ce unii membri ai contoriza numărul de membri din suma rezultată. Acolo ei 6. Astfel, ar trebui să fie, deoarece polinoamele inițiale sunt compuse din membri 2 și 3, și 2 x 3 = 6.

Rămâne de a converti suma primită în forma standard a unui polinom:
2 · x 2 + 2 · (-7 · x) + 2 · 1 3 · x · x 2 -3 · x · (-7 · x) · -3 · x 1 · x 2 = 2 -14 · x + 2-3 · x 3 + 21 · x 2 -3 · x = (2 · x 2 · x + 2 21) + (- 14 · x-3 · x) + 2-3 · x 3 = 23 · x 2 -17 · x + 2-3 · x 3.

Astfel, multiplicarea polinomul polinoamele inițial dă 23 -17 · x 2 · x · x + este 2-3 cu 3.

soluție convenabilă pentru a înregistra în forma unui lanț de egalitati, care reflectă toate acțiunile efectuate. De exemplu nostru, soluție scurt este după cum urmează:
(2-3 · x) · (x 2 -7 · x + 1) = 2 · x 2 + 2 · (-7 · x) + 2 · 1 3 · x · x 2 -3 · x · (- 7 · x) -3 · x · 1 = 2 · x 2 · x + -14 2-3 · x 3 + 21 · x 2 -3 · x = (2 · x 2 · x + 2 21) + (- 14 · x-3 · x) · x + 2-3 3 = 23 -17 · x 2 · x · x + este 2-3 cu 3.

(2-3 · x) · (x 2 -7 · x + 1) = 23 -17 · x 2 · x · x + 2-3 cu 3.

Este demn de remarcat faptul că în cazul în care polinoame să fie multiplicate sunt prezentate într-o altă țară decât standardul formă, înainte de înmulțirea era necesar să se aducă la formularul standard. Rezultatul va fi același rezultat ca și în multiplicarea polinoame în original nu este o formă standard, dar decizia de a obține o mult mai scurtă.

Efectuarea Multiplicarea polinoame, și x · y-1.