momentul de inerție Rezumat
-
introducere
- 1 momentul de inerție axial
- Teorema 1.1 Huygens-Steiner
- 1.2 momente de inerție axial a unor corpuri
- 1.3 Momentul de inerție al adimensională planetelor și sateliții lor
- 2 Un moment de inerție centrifugal
- 3 momentul de inerție geometric
- 4 Momentul de inerție centrală
- 5 Elipsoidul inerție tensor de inerție Note
literatură
Momentul de inerție - corp scalare fizic inerție măsură cantitatea în mișcarea de rotație în jurul axei, la fel ca și greutatea corporală este o măsură a inerției sale în mișcarea înainte. Caracterizat prin distribuția masei în organism: momentul de inerție egală cu suma produselor masei elementare cu pătratul distanței lor față de setul de bază (punct, linie sau plane).
unității de măsură: kg · m².
Denumire: I sau J.
Există mai multe momente de inerție - în funcție de soiurile la care distanța este de puncte măsurate.
1. Momentul de inerție axial
momente de inerție axial a unor corpuri.
Momentul de inerție al sistemului mecanic în raport cu axa fixă ( „moment de inerție axial“) este cantitatea Ja. egală cu suma produselor maselor de toate n puncte sistem material în pătrate de distanțele lor față de axa:
Momentul de inerție axial Ja a corpului este o măsură de inerție în mișcarea de rotație în jurul axei la fel ca și greutatea corporală este o măsură a inerției sale în mișcarea înainte.
În cazul în care organismul este omogen, adică densitatea sa este la fel peste tot, atunci
1.1. Huygens-Steiner teorema
Momentul de inerție al unui corp rigid în raport cu orice axă depinde nu numai de greutate, forma si marimea corpului, dar și asupra poziției corpului în raport cu această axă. Conform teoremei lui Steiner (teorema lui Huygens-Steiner), J momentul de inerție față de o axă arbitrară egală cu suma momentului de inerție Jc a corpului în jurul unei axe care trece prin centrul de masă al corpului paralelă cu axa considerată, iar produsul de masa m pătratului corp de distanța d dintre axe:
Dacă - momentul de inerție față de o axă care trece prin centrul de masă, momentul de inerție în jurul unei axe paralele situate la o distanță egală cu ea
în cazul în care - greutatea totală a corpului.
De exemplu, momentul de inerție al tijei în raport cu o axă care trece prin extremitatea sa, este:
1.2. momente de inerție axial a unor organisme
Momentele de inerție ale celor mai simple corpurile omogene formă în ceea ce privește anumite axe de rotație
1.3. momente adimensional de inerție ale planetelor și a sateliților lor
De o mare importanță pentru studiile de structură internă a planetelor și sateliților adimensională au momentele lor de inerție. Adimensional raza r momentul de inerție și masa m este raportul dintre momentul său de inerție față de axa de rotație de momentul de inerție al punctului material de aceeași masă în raport cu axa fixă de rotație situate la o distanță r (egal cu mr 2). Această valoare reflectă distribuția masei în profunzime. O metodă de măsurare a planetelor și a sateliților săi este de a determina Doppler de radio transmise de offset AMC, trecerea în jurul planetei sau prin satelit. Pentru sfere cu pereți subțiri momentul adimensional de inerție este egal cu 2/3 (
0,67), pentru o populație omogenă - 0,4 și, în general, mai mici, masa mare a corpului este concentrată în centrul său. De exemplu, luna momentul adimensional de inerție este aproape de 0,4 (egal cu 0,391) și, prin urmare, sugerează că este relativ omogen, cu densitatea variază mică adâncime. Pământ momentul adimensionala de inerție este mai mică decât o sferă omogenă (egală cu 0,335), care este un argument în favoarea ei de bază dens. [3] [4]
2. Momentul de inerție centrifugal
momente centrifugale de inerție în raport cu axele sistemului de coordonate cartezian menționate următoarele cantități:
unde x. y și z - coordonarea unui mic element de volum corp dV. ρ densitatea și dm masa.
axa OX se numește axa principală de inerție. în cazul în care momentele centrifuge de inerție și Jxy Jxz zero în același timp. Prin fiecare punct al corpului poate deține trei axe principale de inerție. Aceste axe sunt perpendiculare reciproc unul cu altul. Momentele de inerție despre cele trei axe principale de inerție, efectuate la un punct arbitrar O al corpului, numit momentele principale de inerție.
axe principale de inerție care trece prin centrul de masă al corpului, numit axele centrale principale de inerție. și momentele de inerție în jurul acestor axe - principalele sale momente centrale de inerție. Axa de simetrie este întotdeauna corp omogen este una dintre principalele sale axe centrale de inerție.
3. Momentul de inerție geometric
momentul geometrica de inerție - caracteristicile geometrice ale secțiunii tip
unde z - distanța de la axa y centrală (z) în orice zonă elementară dF în jurul axei neutre.
momentul geometrica de inerție nu este conectat cu mișcarea materialului, ea pur și simplu reflectă gradul de rigiditate secțiune transversală. Este folosit pentru a calcula raza de girație, deformarea grinzii.
Unitate de măsură SI - 4. Construcția m calcule literatura de specialitate și, în special, sortiment metal laminat este indicat în 4 cm.
Din aceasta și-a exprimat secțiunea modul:
momente geometrice de inerție ale unor figuri
Dreptunghi de înălțime h și lățime b:
Momentul central al inerție (sau momentul de inerție punctul O) - această cantitate
- - masa mică volum dV elementului corp,
- - densitate
- - distanța de la elementul dV la punctul O.
Momentul central al inerției poate fi exprimată prin momentele principale axiale sau centrifugale de inerție :.
5. Tensorul inerție elipsoid de inerție
Momentul de inerție față de o axă arbitrară prin centrul de masă și având o direcție definită de vectorul unitate, poate fi reprezentat ca o formă pătratică (biliniare):
în cazul în care - inerția tensor. inerție tensor este matrice simetrică are dimensiuni și este alcătuit din componente ale momentelor centrifuge:
Prin selectarea de coordonate matrice corespunzătoare tensor sistem de inerție poate fi diagonalizată. Pentru a face acest lucru, aveți nevoie pentru a rezolva problema proprii ale matricei tensorial:
În cazul în care - matricea ortogonală devine proprietatea baza tensorului inerție. Eigenbasis axele de coordonate sunt dirijate de-a lungul axelor principale ale tensorului inerție, și de asemenea coincid cu axele principale ale elipsoidului de tensor inerție. Magnitudine - momentele principale de inerție. Expresia (1), în propriul său sistem de coordonate este dată de:
Cum obținem ecuația elipsoidului în coordonatele corespunzătoare. Împărțind ambele părți de
și efectuarea unui înlocuitor:
Obținem forma canonică a elipsoidului ecuației în coordonatele:
Distanța de la centrul elipsoid la un anumit punct este asociat cu valoarea momentului de inerție al corpului de-a lungul liniei care trece prin centrul elipsoid la acest punct: