Momentul de inerție al corpului - studopediya

dinamica corpurilor rigide

Mecanica unui solid înțelege sistemul de puncte materiale, distanța dintre oricare două puncte este în mișcare rămâne neschimbată. Prin urmare, toate rezultatele obținute la subiecții anterioare ( „dinamica unui punct material“, „Legea conservării impulsului,“ „legea de conservare a energiei“ și „legea conservării momentului cinetic“) pentru un sistem de puncte materiale, aplicabile solide.

Momentul de inerție al corpului

Momentul de inerție - o cantitate care depinde de distribuția masei în organism și care este, împreună cu greutatea, măsurarea inerție a corpului atunci când mișcarea nepostupatelnom. Atunci când o rotație a corpului solid în jurul unui ax fix momentul de inerție în raport cu axa definită prin expresia

unde - greutatea corporală de bază; - distanța lor față de axa de rotație.

Momentul de inerție al corpului în raport cu orice axă poate fi găsit prin calcularea. În cazul în care organismul este distribuit în mod continuu substanță, atunci calcularea momentului de inerție redus la calculul integralei

în cazul în care - masa elementului de corp, la o distanță de axa de interes pentru noi. Integrarea ar trebui să se facă în întregul volum al corpului.

Calculul analitic al integralelor astfel este posibilă numai în cazurile cele mai simple, corpurile de formă geometrică regulată.

Dacă știți momentul de inerție al corpului în raport cu orice axă, este posibil să se găsească momentul de inerție în jurul oricărei axe paralele cu acest lucru. Folosind teorema lui Steiner, potrivit căruia momentul de inerție față de o axă arbitrară este suma momentului de inerție față de o axă care trece prin centrul de masă al corpului și paralel cu această axă, iar produsul de masa m a corpului pe pătratul distanței dintre axe:

Calcularea momentul de inerție în jurul axei poate fi adesea simplificată prin pre-calcularea momentului de inerție în jurul punctului. Prin ea însăși, în momentul de inerție al corpului în raport cu punctul de joacă nici un rol în dinamica. Este un rol pur subsidiar, care servește pentru a simplifica calculele.

Să considerăm un punct de masă corp rigid și în ceea ce privește coordonatele rectangulare ale sistemului de coordonate (fig. 1).

Pătratelor distanțele până la axele de coordonate sunt respectiv egale cu momentele de inerție aproximativ aceleași axe

Adăugarea acestor egalități și suma peste tot volumul corpului

în care - momentul de inerție al corpului în jurul unui punct.

Din această expresie putem obține relația dintre momentele de inerție ale plate, axele. Lăsați masa corpului plat este concentrată în acel plan Coordonata orice punct al corpului este egală cu zero, apoi de la ecuațiile (3) și (4) rezultă că